Grundkurs Topologie (eBook)

Prof. Dr. Gerd Laures ist Inhaber des Lehrstuhls Topologie an der Universität Bochum. Er ist mitverantwortlich für die Ausbildung der Studierenden in Bachelor- und Masterstudiengängen sowie für die Doktorandenausbildung. Zuvor war er an den Universitäten Bonn, Heidelberg, Mainz und am M.I.T. in Boston (USA) tätig.Dr. Markus Szymik hat Mathematik und Philosophie in Göttingen und Bielefeld studiert und ist zurzeit Wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl Topologie in Bochum.

1 Grundbegriffe der Topologie
1.1 Metrische Räume
1.2 Topologische Räume
1.3 Abgeschlossene Teilmengen
1.4 Die Kategoriensprache

2 Universelle Konstruktionen
2.1 Teilräume
2.2 Produkte
2.3 Summen
2.4 Identifizierungen und Quotienten

3 Zusammenhang und Trennung
3.1 Zusammenhang
3.2 Trennung und stetige Fortsetzbarkeit

4 Kompaktheit und Abbildungsräume
4.1 Kompaktheit
4.2 Eigentliche Abbildungen
4.3 Der Satz von Tychonoff
4.4 Abbildungsräume
4.5 Lokal kompakt erzeugte Räume

5 Transformationsgruppen
5.1 Grundbegriffe der äquivarianten Topologie
5.2 Homogene Räume
5.3 Eigentliche Operationen

6 Wege und Schleifen
6.1 Wegeräume und Schleifenräume
6.2 Der Wegekomponentenfunktor
6.3 Der Homotopiebegriff
6.4 Selbstabbildungen des Kreises

7 Die Fundamentalgruppe
7.1 Das Fundamentalgruppoid
7.2 Der Satz von Seifert und van Kampen
7.3 Flächen

8 Überlagerungen
8.1 Die Kategorie der Überlagerungen
8.2 Der Hochhebungssatz
8.3 Fasertransport
8.4 Der Klassifikationssatz
8.5 Topologische Galois-Theorie

9 Bündel und Faserungen
9.1 Faserbündel
9.2 Prinzipalbündel
9.3 Prinzipalbündel mit diskreter Strukturgruppe
9.4 Vektorraumbündel
9.5 Faserungen

10 Garben
10.1 Prägarben und Garben
10.2 Halme und Etalräume
10.3 Garbifizierung und Pullbacks

11 Simpliziale Mengen
11.1 Simpliziale Objekte und Morphismen
11.2 Singuläre Simplizes und Realisierungen
11.3Ausblicke
Literaturverzeichnis

Index