Matematica e Arte (eBook)

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Prefazione 5
Table of Contents 14
Introduzione 15
Capitolo 1 La Catenaria 25
1. Introduzione e contesto didattico 25
2. Il calcolo sublime di Leibnitz 29
3. L’equazione cartesiana della catenaria: corde, catene e ponti 31
3.1. Osservazione sperimentale 31
3.2. Modello fisico-matematico 31
Equazioni di equilibrio 32
3.3.Trattazione matematica 33
3.4. Ponti sospesi 37
4. Catenaria e parabole che rotolano 38
5. Le catenarie tra noi 41
6. La catenaria nell’arte 42
Capitolo 2 La sezione aurea, la spirale logaritmica e i numeri di Fibonacci 45
1. Introduzione e contesto didattico 45
2. La geometria della divina proporzione 48
3. Il rettangolo aureo 52
4. Il triangolo aureo 56
5. I numeri di Fibonacci 60
6. La spirale logaritmica 66
7. Punto di vista meccanico 70
8. L’accrescimento del girasole 72
Bibliografia 73
Siti web 74
Capitolo 3 Esempi d’impiego della tassellazione del piano nelle arti figurative 75
1. Introduzione e contesto didattico 75
2. La tassellazione periodica del piano 77
Definizione 1 79
Definizione 2 79
3.Tassellazioni e isometrie 80
4. I 17 gruppi cristallografici 82
Simmetria p1 82
Simmetria pg 83
Simmetria pm 84
Simmetria cm 85
Simmetria p2 86
Simmetria cmm 87
Simmetria pmm 88
Simmetria pmg 88
Simmetria pgg 89
Simmetria p3 90
Simmetria p31m 91
Simmetria p3m1 92
Simmetria p4 93
Simmetria p4m 93
Simmetria p4g 93
Simmetria p6 94
Simmetria p6m 95
Tavola riassuntiva 96
5. I decori dell’Alhambra 97
Esempio 1: tassellazione “p6” 97
Esempio 2: tassellazione “p3”. 99
Esempio 4: una nuova tassellazione “p4g” 101
Esempio 5: tassellazione “p6m”. 102
Esempio 6: tassellazione “pmm”. 103
Esempio 7: tassellazione “p4” 104
Esempio 8: tassellazione “p4m”. 105
Esempio 3: tassellazione “p4g”. 100
6.Tassellazioni “alla Escher” con GeoGebra 106
Esempio 1: Pegaso. 107
Esempio 2: Cavalieri. 108
Esempio 3: Rettili. 109
Esempio 4: Farfalle. 111
7. Ulteriori proposte di lavoro 112
Tassellazione di tipo p4 112
Tassellazione di tipo pg 113
Tassellazione di tipo pm 113
Tassellazione di tipo p4g 113
Tassellazione di tipo p1 113
Tassellazione di tipo p4 114
Tassellazione di tipo p31m 114
Bibliografia 114
Capitolo 4 Dalla geometria della visione alla trasformazione prospettica 116
1. Introduzione e contesto didattico 116
Obiettivi disciplinari e formativi 118
Strategie didattiche per gli obiettivi disciplinari e formativi 118
Strumenti utilizzati 119
2. L’Ottica di Euclide: angoli e raggi visivi 120
Premessa 4 120
Premesse 5-6 120
3. Segmenti paralleli e difficoltà cognitive 121
Teorema 6 121
4. Il prospettimetro 123
5. Il prospettimetro nella simulazione dei raggi visivi 124
Definizione 126
Definizione 127
6. Le coordinate omogenee 129
7. Punti all’infinito 130
Teorema 10-11-12 131
8. Il piano proiettivo reale P2 135
Definizioni base 135
Teorema 1 136
Teorema 1* 136
9. Conclusioni 139
Bibliografia 140
Capitolo 5 L’omologia e Piero della Francesca 142
1. Introduzione e contesto didattico 142
2. La prospettiva 144
3. L’impianto prospettico e i punti all’infinito 145
Il teorema di Desargues 147
Definizione di triangoli omologici 147
Teorema di Desargues 148
4. L’idea di Piero della Francesca 149
5. L’omologia nella matematica di oggi 151
5.1. Punti corrispondenti sono allineati con il centro dell’omologia 152
5.2. Rette corrispondenti s’incontrano in un punto dell’asse 152
5.3.Una retta parallela all’asse si trasforma in una retta parallela all’asse 153
Teorema di costruzione dell’omologia 153
6. L’omologia di Piero della Francesca 155
Teorema di Piero 155
Bibliografia 161
Siti web 162
Capitolo 6 Matematica: anima segreta dell’arte 163
1. Un’importante esperienza tra matematica e arte 163
2. La mostra 163
3. Stregati dai numeri 164
4. Le forme della perfezione 165
5. La divina proporzione 165
6. Le forme geometriche 166
7. Incastri perfetti 166
8. La forma delle nuvole 167
9. Infinito 167
10. La prospettiva 168
11. L’anamorfosi 168
12. Le figure impossibili 169
13. Strani nuovi mondi 169
14. Poesia visiva 170
15. Città invisibili 170
16. La matematica in una bolla 171
17. 4÷`B`a`n`g ¥ (Gulp)3 171
18. Confronti tra sezioni 172
19. Esperienza con i ragazzi 172
20. Considerazioni conclusive 173