Andreas Merk promovierte am Lehrstuhl für Finanzierung und Investition an der Ecole Supérieure de Commerce de Paris (ESCP) Europe.

Geleitwort 6
Préface 8
Vorwort 15
Inhaltsverzeichnis 16
Abkürzungsverzeichnis 22
Symbolverzeichnis 25
Abbildungsverzeichnis 28
Tabellenverzeichnis 31
1 Einführung 35
1.1 Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung 35
1.2 Problemstellung 38
1.3 Zielsetzung 39
1.4 Vorgehensweise 40
2 Grundlagen finanzwirtschaftlicher Optionen 45
2.1 Kontraktspezifikationen von Optionen 45
2.2 Zusammensetzung des Optionspreises 46
2.2.1 Innerer Wert der Option 46
2.2.2 Zeitwert der Option 46
2.2.3 Illustration des inneren Wertes anhand von Transaktionsdaten 48
2.3 Ausübung von Optionen 52
2.4 Modelle zur Optionsbewertung 54
2.4.1 Überblick 54
2.4.2 CRR-Binomialmodell 60
2.4.3 Black/Scholes-Modell 66
2.4.3.1 Überblick 66
2.4.3.2 Martingal 68
2.4.3.3 Risikoneutrale Bewertung 70
2.4.3.4 Itô-Formel 73
2.4.3.5 Herleitung der Black/Scholes-Differentialgleichung 74
2.4.3.6 Herleitung der Black/Scholes-Formel 83
2.4.3.7 Praktische Bedeutung des Black/Scholes-Modells 87
2.5 Analyse der Sensitivität eines Optionsportfolios 91
2.5.1 Sensitivität auf den Aktienkurs: Delta 93
2.5.2 Sensitivität auf die reelle Volatilität: Gamma 99
2.5.3 Sensitivität auf die implizite Volatilität: Vega 105
2.5.4 Sensitivität auf die Restlaufzeit: Theta 107
2.5.5 Sensitivität auf den risikofreien Zinssatz: Rho 109
2.6 Zusammenfassung 110
3 Put-Call-Parität 114
3.1 Herleitung der Put-Call-Parität 114
3.2 Illustration der Put-Call-Parität 119
3.3 Bisherige empirische Untersuchungen zur Put-Call-Parität 120
3.4 Empirische Überprüfung der Put-Call-Parität 124
3.4.1 Datengrundlage 124
3.4.2 Methodik 127
3.4.2.1 Überblick 127
3.4.2.2 Zeitsynchronität 127
3.4.2.3 Besonderheiten der DAX-Option 134
3.4.2.4 Modellunabhängige Wertuntergrenze 135
3.4.2.5 Zinssatz 136
3.4.2.6 Frühzeitige Ausübung und Dividenden 136
3.4.2.7 Transaktionskosten 137
3.4.3 Anzahl von Verstößen gegen die Put-Call-Parität 139
3.4.4 Transaktionskosten für Market Maker und Privatinvestoren 140
3.4.5 Konstruktion der Handelsposition und Rechenparameter 142
3.4.6 Berechnung des Arbitragegewinns 143
3.4.6.1 Überblick 143
3.4.6.2 Arbitragegewinn für Privatinvestoren 145
3.4.6.3 Arbitragegewinn für Market Maker und Privatinvestoren 148
3.4.6.4 Arbitragegewinn für Market Maker 151
3.4.6.5 Häufigkeitsverteilung von Transaktionsgrößen 154
3.5 Zusammenfassung 155
4 Volatilität 157
4.1. Historische Volatilität 157
4.1.1 Definition der historischen Volatilität 157
4.1.2 Annualisierung der Volatilität 159
4.2 Implizite Volatilität 161
4.2.1 Stellenwert der impliziten Volatilität 161
4.2.2 Ermittlung der impliziten Volatilität 162
4.2.2.1 Newton/Raphson-Verfahren 163
4.2.2.2 Verfahren der Deutschen Börse AG 164
4.2.3 Konvergenz und Grenzen der Verfahren 165
4.2.3.1 Newton/Raphson-Verfahren 165
4.2.3.2 Bisection-Verfahren 169
4.2.3.3 Verfahren der Deutschen Börse AG 170
4.2.3.4 Vergleich der Verfahren zur Ermittlung der impliziten Volatilität 171
4.2.3.5 Probleme bei der Ermittlung der impliziten Volatilität 174
4.2.4 Optimale Optionsparameter zur Ermittlung der impliziten Volatilität 176
4.2.5 Zusammenfassung 182
4.3 Empirie zur impliziten Volatilität und risikoneutralen Dichte 183
4.4 Empirische Untersuchung der impliziten Volatilität 188
4.4.1 Überblick 188
4.4.2 Datenbasis 188
4.4.3 Darstellung der impliziten Volatilität von Calls und Puts 191
4.4.4 Überprüfung des mittleren Volatilitätsniveaus von Calls und Puts 198
4.4.5 Überprüfung der impliziten Volatilitäten von Calls und Puts 204
4.5 Kritik an Interpretationen der impliziten Volatilität 208
4.5.1 Aussagekraft gebunden an einzelne Option 208
4.5.2 Mangelhafte Feststellung von Fehlbewertungen 209
4.5.3 Kein Marktkonsens zukünftiger Preisbewegungen 210
4.5.4 Inkonsistenz der Berechnungsweise 212
4.5.5 Kalibrierung des Optionsbewertungsmodells 213
4.5.6 Residualgröße 215
4.5.7 Empirische Ergebnisse 217
4.6 Zusammenfassung 218
5 Theoretische Überprüfung des Black/Scholes-Modells 220
5.1 Überblick 220
5.2 Friktionsloser Markt 220
5.2.1 Liquidität 220
5.2.2 Synchronisierung des Aktien- und Optionsmarktes 230
5.2.3 Abwesenheit von Transaktionskosten 232
5.2.4 Kontinuierlicher Handel 241
5.3 Risikoloser Zinssatz 242
5.4 Konstante Volatilität 243
5.5 Geometrische Brownsche Bewegung 247
5.5.1 Formale Herleitung 247
5.5.2 Normalverteilung der Renditen 252
5.5.3 Log-Normalverteilung des DAX 257
5.6 Zusammenfassung 273
6 Empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells 275
6.1 Überblick 275
6.2. Literaturüberblick zur Bewertung von Indexderivaten 276
6.3 Aufbau und Methodik der Studie 287
6.3.1 Kapitalmarktdaten 287
6.3.2 Deskriptive Statistiken 307
6.3.2.1 DAX auf Xetra 288
6.3.2.2 DAX-Option 292
6.3.2.3 Risikoloser Zinssatz 295
6.3.2.4 Restlaufzeit der Optionen 299
6.3.2.5 Dividenden 299
6.3.2.6 Volatilität 300
6.3.3 Datensynchronisation und Fehlerbereinigung 323
6.3.3.1 Synchronisierung von Optionspreis und DAX-Tickdaten 324
6.3.3.2 Datenbereinigung in der Optionspreisliteratur 325
6.3.3.3 Definition und Kennzeichnung annullierter Handelsgeschäfte 327
6.3.3.4 Methodik der Datenbereinigung 329
6.3.3.5 Umfang und ökonomische Signifikanz annullierter Handelsgeschäfte 330
6.3.3.6 Verstöße gegen die Put-Call-Parität 336
6.3.3.7 Verstöße gegen verteilungsfreie Wertgrenzen 338
6.3.3.8 Optionen am Verfalltag 340
6.3.3.9 Mindestpreiskriterium 343
6.3.3.10 Übersicht über das Bereinigungsverfahren 347
6.4 Berechnung der Fehlbewertungen 347
6.4.1 Deskriptive Statistiken für Optionen unterschiedlicher Kategorien 348
6.4.1.1 Out-of-the-money Calls 349
6.4.1.2 At-the-money Calls 350
6.4.1.3 In-the-money Calls 351
6.4.1.4 Out-of-the-money Puts 353
6.4.1.5 At-the-money Puts 354
6.4.1.6 In-the-money Puts 356
6.4.1.7 Zusammenfassung 357
6.4.2 Optionspreise in Abhängigkeit von der Moneyness 358
6.4.3 Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen 359
6.4.3.1 Out-of-the-money Calls 360
6.4.3.2 At-the-money Calls 362
6.4.3.3 In-the-money Calls 364
6.4.3.4 Out-of-the-money Puts 366
6.4.3.5 At-the-money Puts 368
6.4.3.6 In-the-money Puts 370
6.4.3.7 Zusammenfassung 371
6.4.4 Statistische Signifikanz der Fehlerabweichungen 377
6.4.4.1 Überprüfung der Optionspreise auf Normalverteilung 378
6.4.4.2 Überprüfung der Gleichheit von BS- und Marktpreisen 378
6.4.4.3 Zusammenfassung des Vergleichs von BS- und Marktpreisen 380
6.4.5 Bedeutung des Volatilitätsparameters für die Optionspreisschätzung 381
6.4.5.1 Diebold/Mariano-Teststatistik 381
6.4.5.2 Ergebnisse für den gesamten Untersuchungszeitraum 382
6.4.5.3 Ergebnisse bei monatsweiser Betrachtung 383
6.4.5.4 Zusammenfassung 384
6.4.6 Eignung des Black/Scholes-Modells zur Optionsbewertung 385
6.5 Zusammenfassung 392
7 Schlussbetrachtung 395
Anhang 403
1. Historische Zusammensetzung des DAX 403
2. Market Maker für die DAX-Option 404
3. Verfall- und Ausübungstage an der Eurex 406
4. Erwartungswert und Varianz 407
5. Datenextrahierung und Datenbearbeitung 408
5.1 Variable DAX-Kurse 408
5.2 Täglicher Zinssatz 408
5.3 Variable Optionspreise 415
5.4 Annullierte Transaktionen 419
6. Dateninput 421
7. Berechnungen für den Wilcoxon-Rangtest 423
7.1 Mediane der Volatilität 423
7.2 Mittelwerte der Volatilität 426
8. Zusätzliche Auswertungen 429
8.1 Arbitragegewinne in den einzelnen Monaten 429
8.1.1 Arbitragegewinne im Januar 2004 429
8.1.2 Arbitragegewinne im Februar 2004 430
8.1.3 Arbitragegewinne im März 2004 430
8.1.4 Arbitragegewinne im April 2004 430
8.1.5 Arbitragegewinne im Mai 2004 431
8.1.6 Arbitragegewinne im Juni 2004 431
8.2 Bereinigte Arbitragehöhe für normale Handelsteilnehmer 431
8.3 Bereinigte Arbitragehöhe für Market Maker 432
8.4 Überprüfung des Niveaus der impliziten Volatilität 433
Literaturverzeichnis 440
Stichwortverzeichnis 471