Aufdecken mathematischer Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr (eBook)

Dr. Claudia Lack promovierte bei Prof. Dr. Rudolf Strässer am Institut für Didaktik der Mathematik der Justus-Liebig-Universität Gießen.

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 9
Abbildungsverzeichnis 14
Tabellenverzeichnis 17
Einleitung 19
Aufbau der Arbeit 22
Die einzelnen Teile beinhalten folgende Themenschwerpunkte: 22
Teil I: Theoretische Grundlegung 22
Teil II: Die eigene Studie – Planung, Durchführung und Auswertung 24
Teil III: Ergebnisse der eigenen Studie 24
Teil IV: Zusammenfassung und vergleichende Diskussion der Ergebnisse 24
Teil I:Theoretische Grundlegung 26
1 Kinder im 1. und 2. Schuljahr 27
1.1 Die kognitive Entwicklung 27
Jean Piaget (1896–1980) 28
Jerome Bruner (geb. 1915) 30
Margaret Donaldson 32
Hans zur Oeveste 33
Lew Semjonowitsch Wygotski (1896–1934) und die sozio-kulturellen Theorien 34
Robin Case und die Theorien der Informationsverarbeitung 35
Neurowissenschaftliche Ansätze 37
Die Theorien des Kernwissens 37
Bezug zum eigenen Forschungsvorhaben 38
1.2 Die Entwicklung des mathematischen Denkens 39
1.3 Die sozial-emotionale Entwicklung 42
1.4 Entwicklungsspezifika begabter Kinder 43
1.5 Zusammenfassung 45
2 Begabung 46
2.1 Im Spannungsfeld von Begabung, Hochbegabung, Intelligenz undKreativität 46
2.1.1 Zum Begriff der Begabung 47
1. Die passive Genotyp-Umwelt-Korrelation 48
2. Die reaktive Genotyp-Umwelt-Korrelation 48
3. Die aktive Genotyp-Umwelt-Kovarianz 48
2.1.2 Zum Begriff der Hochbegabung 50
1. Die Ex-post-facto-Definition 50
2. Termans IQ-Definition 50
3. Die Prozentsatzdefinitionen 51
4. Die sozial-bezogenen Definitionen 51
5. Kreativitäts-Definitionen 51
6. Lucitos eigene Definition 51
2.1.3 Zum Begriff der Intelligenz 52
2.1.4 Zum Begriff der Kreativität 54
1. Originalität 55
2. Effektivität 55
3. Relevanz 55
2.2 Begabungs- und Intelligenzmodelle 56
2.2.1 Darstellung verschiedener relevanter Begabungs- und Intelligenzmodelle 56
Das Drei-Ringe-Modell der Hochbegabung von Renzulli 57
Das Triadische Interdependenzmodell der Hochbegabung von Mönks 58
Das differenzierte Begabungs- und Talentmodell von Gagné 61
Das Münchner Multifaktorielle Begabungsmodell von Heller und Hany 63
Das Modell der Intelligenztriade nach Robert Sternberg 66
Eysencks Konzept der Intelligenz 68
Die Rahmentheorie der multiplen Intelligenzen von Howard Gardner 69
Das Konzept zur Hochbegabung von Detlef Rost 70
Hochbegabung und Leistung:Ein Bedingungsgefüge von Aiga und Kurt Stapf, erweitert von Aiga Stapf 72
2.2.2 Aktuelle Ergebnisse aus der Hirnforschung 74
2.2.3 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus den vorgestellten Begabungs undIntelligenzmodellen 75
2.3 Eigene Positionierung 78
2.4 Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr 79
3 Mathematische Begabung 82
3.1 Mathematische Begabung zwischen allgemeiner Intelligenzund spezifischen Begabungen 83
3.1.1 Mathematische Begabung als Element allgemeiner Intelligenz 83
3.1.2 Mathematische Begabung als spezifische Begabung 84
Die logisch-mathematische Intelligenz nach Gardner 84
Die räumliche Intelligenz nach Gardner 85
3.1.3 Mathematische Begabung und allgemeine Intelligenzin verschiedenen Beziehungen zueinander 86
3.1.4 Eigene Positionierung 86
3.2 Mathematisches Tätigsein und die damit verbundenenmathematischen Kompetenzen und Fähigkeiten 87
3.3 Merkmale und Fähigkeiten mathematisch begabterGrundschulkinder 95
Das Merkmalsystem von Krutetskii 95
Krutetskii benennt folgende drei Typen: 97
Handlungsmuster mathematischer Begabung nach Kiesswetter 97
Handlungsmuster mathematischer Begabung nach Kiesswetter: 98
Mathematikspezifische Begabungsmerkmale nach Käpnick 98
Spezifische Merkmale mathematischer Begabung nach Käpnick: 98
Fähigkeiten und Handlungsmuster mathematisch begabter Kinder nach Nolte 100
Handlungsmuster mathematisch begabter Kinder nach Nolte: 100
Merkmale mathematischer Begabung nach Hrzán 101
Merkmale mathematischer Begabung: 101
3.4 Modelle zur mathematischen Begabung 102
3.5 Gegenüberstellung und Verdichtung der verschiedenenMerkmalsysteme 104
3.6 Mathematische Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr 106
3.7 Konsequenzen für das eigene Forschungsvorhaben 108
Inhaltsunabhängige mathematische Fähigkeiten von Kindern im 1. und2. Schuljahr: 108
Zweidimensionales Schema aus mathematischen Inhalten undinhaltsunabhängigen Fähigkeiten zur Erfassung mathematischen Tätigseins 109
4 Problemlösen 110
4.1 Zum Begriff des Problemlösens 110
4.2 Kategorisierung von Problemen 111
4.3 Phasen des Problemlösens 112
Die fünf Stufen des Problemlösens nach Dewey: 112
Pólyas vier Phasen des Problemlösens: 113
4.4 Problemlösestrategien 114
Heuristische Strategien 115
Strategie des Generierens und Testens von Lösungen 115
Strategie der Suchraumveränderung 115
Strategie der Analogiebildung 115
Strategie der Ziel-Mittel-Analyse 115
Strategie des Zerlegens in überschaubare Teile 116
Strategien des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens 116
Untergliederung von Strategien nach ihrer Einsatzmöglichkeitgemäß Friedrich/Mandl: 117
4.5 Problemaufgaben 118
4.6 Die Entwicklung der Problemlösefähigkeit 118
Entwicklung der epistemischen Struktur in vier Bereichen: 118
4.7 Zur Beziehung zwischen (mathematischer) Begabung undProblemlöseverhalten 120
4.8 Bezug zur eigenen Forschungsarbeit 122
5 Identifikation von Begabung 124
5.1 Identifikation in Abhängigkeit vom zugrunde liegendenBegabungsmodell 124
5.2 Verfahren zur Identifikation 124
5.2.1 Verfahren mit größerer Objektivität 125
Intelligenztests 125
Kreativitätstests 126
Schulleistungstests 127
Indikatoraufgabentests 127
5.2.2 Verfahren mit geringerer Objektivität 127
Lehrermeinung 127
Elternmeinung 128
Selbsteinschätzung 128
Einschätzung durch andere – Peers 128
Checklisten 128
5.3 Die Kombination mehrerer Verfahren zur Identifikationbesonderer Begabungen 129
5.4 Probleme und Chancen der Identifikation von Begabungbei jüngeren Kindern 130
6 Interesse 132
6.1 Zum Begriff des Interesses 132
6.2 Entwicklung von Interesse 133
6.3 Interesse und Begabung 135
6.4 Interesse bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr 135
7 Zusammenfassung der Ergebnissedes theoretischen Teils 137
Es ergeben sich folgende Erkenntnisse: 137
1. Kognitive Entwicklung 137
2. Entwicklung des mathematischen Denkens 138
3. Sozial-emotionale Entwicklung 138
4. Begabung im frühen Schulalter 139
5. Mathematische Begabung und Problemlösen bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr 140
6. Identifikation mathematischer Begabung bei Kindern im Schulanfangsalter 140
Fazit 141
Anforderungen an die Aufgaben unter besonderer Berücksichtigungder Problemhaltigkeit und der individuellen Voraussetzungen der Kinder: 142
1. Problemhaltigkeit bestimmt sich unter anderem durch den Inhalt einer Aufgabe: Fremde Inhalte stellen mit einer höheren Wahrscheinlichkeit ein Problem dar alsbekannte Inhalte. 142
2. Herausfordernde Situationen können außerdem durch fremde Aufgabenformategeschaffen werden. 142
3. Stufung des Schwierigkeitsniveaus 142
4. Bearbeitung auf verschiedenen Darstellungsebenen 143
Teil II: Die eigene Studie – Planung, Durchführungund Methoden der Auswertung 144
8 Forschungsfragen 145
Ziel der Studie 146
Im Einzelnen sollen die folgenden Fragestellungen untersucht werden: 146
9 Untersuchungsdesign 147
9.1 Die Rahmenbedingungen 147
9.2 Die Aufgaben 147
9.2.1 Allgemeine Anforderungen an die Aufgaben 147
9.2.2 Die ausgewählten Aufgaben 148
9.2.2.1 Die Aufgabe „Türme bauen“ 148
9.2.2.2 Die Aufgabe „Jonas sammelt Murmeln“ 150
9.2.2.3 Die Aufgabe „Das Puzzle“ 154
9.2.2.4 Die Aufgabe „Rechenketten“ 161
9.2.3 Abbildung mathematischen Tätigseins anhand der Aufgaben 169
„Türme bauen“ 169
„Jonas sammelt Murmeln“ 170
„Das Puzzle“ 170
„Rechenketten“ 171
9.3 Die Kinder 172
9.3.1 Beteiligte Schulen 172
9.3.2 Auswahl der beteiligten Kinder 172
Die eingesetzten Auswahlinstrumente: 173
Durchführung der „Mathe-AG“ 174
9.4 Durchgeführte Tests 176
9.4.1 Basiswissentest 176
Der Basiswissentest umfasst folgende Bereiche: 176
9.4.2 Intelligenztest 178
Der Grundintelligenztest Skala 1 – CFT 1 178
9.4.3 Vergleich der Ergebnisse beider Tests 181
9.5 Untersuchungsmethoden 181
9.5.1 Datenerhebung 181
Das qualitative Interview 182
Die Einzelfallstudie 183
Durchführung der Datenerhebung 184
9.5.2 Datenauswertung 185
Analyse qualitativer Interviews 185
Durchführung der Datenauswertung 187
Schritte zur Datenauswertung im eigenen Forschungsvorhaben 187
Teil III:Ergebnisse der eigenen Studie 190
10 Die Aufgabe „Türme bauen“ 192
10.1 Aufgabentext 192
10.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien 192
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder? 194
10.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien 197
Welche konkreten Möglichkeiten zum Einsatz dieser aufgabenspezifischenStrategien bietet nun die Aufgabe „Türme bauen“? 198
Gegenpaarbildung 198
Tachometerprinzip 199
Lösungssuche in Phasen 199
Strategiekeime 200
Welche der aufgabenspezifischen Strategien nutzen die Kinder tatsächlich? 201
10.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses 205
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe 206
2. Lösungsplanung und -realisierung 207
Handlungen zur Lösungsplanung 207
Vorgehen beim Lösen 208
Problemlöseniveau 208
Qualität der Lösung 208
Bearbeitungsdauer 209
Problemlöseniveau 211
Bearbeitungsdauer204 III Ergebnisse der eigenen Studie 215
3. Präsentation der Lösung 216
4. Rückschau 217
Lösungskontrolle 217
Reflexion der Lösung 217
Sicherheit in Bezug auf die Lösung 217
Lösungskontrolle 218
10.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen 221
10.6 Einzelbeispiel Willi: „Soll ich es mir vorstellen oder bauen?“ 225
Hintergrundinformationen 225
Interpretation 228
10.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung 230
10.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen 230
Bearbeitungstyp T – A 230
Bearbeitungstyp T – B 231
Bearbeitungstyp T – C 231
Bearbeitungstyp T – D 231
Bearbeitungstyp T – E 231
10.7.2 Besonderheiten der Aufgabe 232
11 Die Aufgabe „Jonas sammelt Murmeln“ 235
11.1 Aufgabentext 235
11.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien 235
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder? 236
11.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien 239
Welche aufgabenspezifischen Strategien nutzen die Kinder? 239
11.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses 242
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe 242
2. Lösungsplanung und -realisierung 243
Handlungen zur Lösungsplanung 243
Problemlöseniveau 245
Vorgehen beim Lösen 247
Qualität der Lösung 248
3. Präsentation der Lösung 250
4. Rückschau 251
Reflexion der Lösung 252
Sicherheit in Bezug auf die Lösung 253
11.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen 255
11.6 Einzelbeispiel Arne: „Das habe ich mir sowieso gerade überlegt.“ 257
Hintergrundinformationen 257
Interpretation 260
11.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung 261
11.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen 261
Bearbeitungstyp J – A 261
Bearbeitungstyp J – B 262
Bearbeitungstyp J – C 262
Bearbeitungstyp J – D 262
11.7.2 Besonderheiten der Aufgabe 263
12 Die Aufgabe „Das Puzzle“ 266
12.1 Aufgabentext 266
Teilaufgabe 1 „Quadratdrilling 1“ 266
Teilaufgabe 2 „Quadratdrilling 2“ 267
Teilaufgabe 3 „Quadratdrilling 1 und 2“ 267
Teilaufgabe 4 „zwei Quadratvierlinge“ 267
Teilaufgabe 5 „drei Quadratfünflinge“ 267
12.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien 268
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder? 269
12.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien 272
12.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses 276
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe 276
2. Lösungsplanung und -realisierung 276
Handlungen zur Lösungsplanung 276
Vorgehen beim Lösen 278
Problemlöseniveau 279
Qualität der Lösung 281
Bearbeitungsdauer 283
3. Präsentation der Lösung 284
4. Rückschau 284
Lösungskontrolle 284
Reflexion der Lösung 284
Sicherheit in Bezug auf die Lösung 285
12.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen 286
12.6 Einzelbeispiel Yannis: „Das sieht man doch!“ 291
Hintergrundinformationen 291
Interpretation 294
12.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung 296
12.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen 296
Bearbeitungstyp P – A 296
Bearbeitungstyp P – B1 297
Bearbeitungstyp P – B2 297
Bearbeitungstyp P – C 297
Bearbeitungstyp P – D 297
12.7.2 Besonderheiten der Aufgabe 298
Umgang mit der unlösbaren Teilaufgabe 298
13 Die Aufgabe „Rechenketten“ 301
13.1 Aufgabentext 301
13.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien 301
Welche heuristischen Strategien zeigen die Kinder? 302
13.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien 305
13.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses 308
1. Annehmen und Verstehen der Aufgabe 308
2. Lösungsplanung und -realisierung 309
Handlungen zur Lösungsfindung 313
Problemlöseniveau 314
3. Präsentation der Lösung 318
4. Rückschau 318
13.5 Auswertung nach mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen 322
13.6 Einzelbeispiel Nick: „Eigentlich ist ja alles nur eine große Aufgabe.“ 325
Hintergrundinformationen 325
Interpretation 331
13.7 Abschließende Zusammenfassung der Ergebnisdarstellung 334
13.7.1 Gruppierung der Kinderlösungen zu Bearbeitungstypen 334
Bearbeitungstyp R – A 334
Bearbeitungstyp R – B 334
Bearbeitungstyp R – C 334
Bearbeitungstyp R – D 335
13.7.2 Besonderheiten der Aufgabe 335
Teil IV: Zusammenfassung und vergleichende Diskussionder Erkenntnisse 338
14 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus allen Aufgaben 340
14.1 Die heuristischen Strategien 340
14.2 Die aufgabenspezifischen Strategien 342
14.3 Die Phasen des Problemlöseprozesses 343
1. Annehmen und Verstehen der Aufgaben 343
2. Lösungsplanung und -realisierung 344
3. Präsentation der Lösung 346
4. Rückschau 347
Allgemeine Beobachtungen 348
14.4 Die mathematikspezifischen Begabungsmerkmale 349
14.5 Die Bearbeitungstypen 351
Fazit 354
14.6 Die Aufgaben 356
14.6.1 Bedeutung der Aufgaben für die Studie 356
14.6.2 Abbildung mathematischen Tätigseins durch die Aufgaben 357
15 Resümee 360
Einsatz der vier Forschungsaufgaben zur Diagnose mathematischer Begabung 374
16 Ausblick 376
16.1 Didaktische Überlegungen für den mathematischen Anfangsunterricht 376
16.2 Offene Fragen 380
Literaturverzeichnis 382
Anhang 396
Anhang 1 Interview-Leitfäden 397
Anhang 1.1 „Türme bauen“ 397
Anhang 1.2 „Jonas sammelt Murmeln“ 399
Anhang 1.3 „Das Puzzle“ 402
Anhang 1.4 „Rechenketten“ 405
Anhang 2 Die Aufgabe „Zahlenmauer“ 409
Anhang 3 Checkliste 410
Anhang 4 Die Aufgaben der „Mathe-AG“ 410
Anhang 4.1 Die Aufgabe „Zauberdreiecke“ 411
Anhang 4.2 Die Aufgabe „Perlenkette“ 413
Anhang 4.3 Die Aufgabe „Geschicktes Rechnen“ 413
Anhang 5 Basiswissentest 414
Anhang 6 Transkriptionsregeln 419
Anhang 7 Auswertungs-Leitfaden 420