Rotordynamik (eBook)

Vorwort zum Nachdruck 5
Vorwort zur zweiten Auflage 6
Inhaltsverzeichnis 10
1 Einleitung 20
1.1 Aufbau von Maschinen mit rotierenden Wellen 20
1.2 Laufunruhe bei starren und biegeelastischen Rotoren unter Unwucht Instabilität und Selbsterregung
1.3 Zur mathematischen Behandlung 33
1.4 Zeittafel 34
2 Auswuchten starrer Körper 36
2.1 Einleitung 36
2.2 Fliehkraftbilanz 38
2.3 Auswuchten ohne Testgewichtssetzungen - Kräfte messendes Wuchten in harten Lagern 42
2.4 Auswuchten in drei Läufen, Betriebswuchten Wege messendes Wuchten in weichen Lagern 43
2.5 Wuchtmaschinen 47
2.6 Zur Meßtechnik 48
2.7 Zulässige Restunwuchten und Restschwingungen 50
2.8 Fragen 54
3 Der dämpfungsfreie Lavalläufer in starren Lagern 56
3.1 Überblick 56
3.2 Der unwuchtige Lavalläufer - freie und erzwungene Schwingungen 58
3.3 Der Lavalläufer mit Schlag und Unwucht 72
3.4 Darstellung in komplexen, raumfesten Koordinaten 77
3.5 Darstellung in mitrotierenden Koordinaten 83
3.6 Zusammenfassung und Generalisierung 87
3.7 Fragen 92
4 Lavalläufer mit innerer und äußerer Dämpfung 94
4.1 Übersicht 94
4.2 Äußere Dämpfung 94
4.3 Innere Dämpfung 102
4.4 Innere und äußere Dämpfung 106
4.5 Mechanismen der inneren Dämpfung 111
4.6 Zusammenfassung, praktische Konsequenzen 117
4.7 Fragen 119
5 Der Lavalläufer in orthotrop-elastischen Lagern 120
5.1 Übersicht 120
5.2 Der ungedämpfte orthotrop gelagerte Läufer 121
5.3 Innere Dämpfung, äußere Dämpfung und die Verbesserung der Stabilität durch Lagerorthotropie 129
5.4 Zusammenfassung, Generalisierung 133
5.5 Fragen 136
6 Der Lavalläufer mit Lagerdämpfung aus Gummi-Elementen 138
6.1 Einleitung 138
6.2 Mechanisches Modell 139
6.3 Bewegungsgleichungen, Stabilität 140
6.4 Unwuchterzwungene Schwingungen 145
6.5 Verlustfaktor- und Steifigkeitsermittlung von 0-Ringen 148
6.6 Fragen 150
7 Verhalten des Lavalläufers in der kritischen Drehzahl und die beschleunigte Resonanzdurchfahrt 152
7.1 Einleitung 152
7.2 Auswandern der Welle in der kritischen Drehzahl 152
7.3 Zur Phänomenologie der instationären Resonanzdurchfahrt 157
7.4 Die Bewegungsgleichungen bei instationärem Betrieb und ihre Lösung 160
7.5 Starker Antrieb oder geringe Exzentrizität - Volle Kraft voraus 162
7.6 Schwacher Antrieb oder hohe Exzentrizität - der Hängenblei ber 164
7.7 Verallgemeinerung 166
7.8 Fragen 167
8 Einschwingverhalten des Lavalläufers bei plötzlicher Unwucht - Schaufelbruch 168
8.1 Einleitung 168
8.2 Die Bewegungsgleichungen 168
8.3 Lösung der Bewegungsgleichungen 171
8.4 Diskussion der Lösungen 172
8.5 Fragen 177
9 Einfluß der Kreiselwirkung 178
9.1 Übersicht 178
9.2 Bewegungsgleichungen 181
9.3 Freie Wellenschwingungen 187
9.4 Unwuchterzwungene Wellenschwingungen 193
9.5 Biegekritische Drehzahlen bei gegenläufiger Erregung 201
9.6 Anisotrop elastisch gelagerter Rotor unter Kreiselwirkung 207
9.7 Fragen 209
10 Mehrscheiben- und Kontinuumsrotoren - Kritische Drehzahlen, Unwuchtantwort 210
10.1 Einleitung 210
10.2 Der Mehrscheibenrotor 210
10.3 Der Kontinuumsrotor 220
10.4 Dämpfungseinfluß bei wälzgelagerten Rotoren 224
10.5 Fragen 225
11 Der Einfluß von Schubelastizität und Kreiselwirkung auf die Kritischen Drehzahlen der glatten Welle und des Vielscheibenrotors 226
11.1 Zur Modellbildung 226
11.2 Bewegungsgleichungen, homogene Lösungen 229
11.3 Drehzahlabhängige Eigenfrequenzen und kritische Drehzahlen einer schlanken Welle und einer mit vielen Scheiben besetzten Welle 232
11.4 Notwendige Nachschrift 234
11.5 Fragen 235
12 Gleitlagertheorie 236
12.1 Einleitung 236
12.2 Die Reynolds-Differentialgleichung und die Randbedingungen 239
12.3 Lösung der Reynoldsgleichung 243
12.4 Linearisierung der Ölfilmkräfte, Feder- und Dämpfungszahlen 246
12.5 Statische und dynamische Eigenschaften des kurzen Kreislagers 248
12.6 Statische und dynamische Eigenschaften von Gleitlagern mit anderen Geometrien 261
12.7 Fragen 269
13 Der horizontale Läufer in Gleitlagern 270
13.1 Einleitung 270
13.2 Der starre Läufer in Gleitlagern 271
13.3 Der elastische Läufer in Gleitlagern 287
13.4 Fragen 301
14 Der vertikale Rotor in Gleitlagern 302
14.1 Einleitung 302
14.2 Der starre Rotor in Gleitlagern 304
14.3 Der elastische Lavalläufer in Gleitlagern 315
14.4 Fragen 327
15 Quetschöldämpfer 328
15.1 Einleitung 328
15.2 Dynamische Eigenschaften von Quetschöldämpfern, Kraft - Bewegungsgesetze 331
15.3 Der starre Läufer in Quetschöldämpfern 341
15.4 Beispiele industrieller Anwendung 348
15.5 Fragen 351
16 Permanentmagnetische Lagerung von Rotoren 352
16.1 Einleitung 352
16.2 Kräfte und Steifigkeiten von Permanentmagnet- Lagern 353
16.3 Das magnetische Dipolmodell 358
16.4 Das Strombelagsmodell 363
16.5 Steifigkeiten einfacher, ringförmiger, permanent- magnetischer Lager 364
16.6 Starrer Rotor in permanentmagnetischen Lagern 371
16.7 Bauformen, Skalierungsregeln 375
16.8 Levitron - ein Beispiel für die vollständige perma- nentmagnetische Lagerung eines Rotors 376
16.9 Fragen 377
17 Der starre Rotor in aktiven Magnetlagern 378
17.1 Einleitung 378
17.2 Aufbau eines aktiven Magnetlagers 379
17.3 Die Systemgleichungen von Magnetlager, Regler und Rotor bei PD-Rückführung 382
17.4 Lösung der Bewegungsgleichungen, Systemver- halten bei PD- Regelung 384
17.5 Systemverhalten bei Integralrückführungen 387
17.6 Regelungsziele, Schaltungen von Magnetlagern 389
17.7 Kippfreiheitsgrade 392
17.8 Fragen 393
18 Der elastische Läufer in aktiven Magnetlagern 394
18.1 Einleitung 394
18.2 Einsatz als aktives Hilfssystem 394
18.3 Zweifache Magnetlagerung eines elastischen Rotors 396
18.4 Schlußbemerkung 400
19 Die unrunde Welle 402
19.1 Einleitung 402
19.2 Bewegungsdifferentialgleichungen und Lösungen 404
19.3 Die unrunde Welle in orthotroper Lagerung 416
19.4 Unrunde Welle in Gleitlagern 422
19.5 Fragen 423
20 Der zweiflüglige Propeller 424
20.1 Einleitung 424
20.2 Mechanisches Modell, Bewegungsgleichungen 424
20.3 Homogene Lösung und Stabilität des ungedämpften Systems 428
20.4 Dämpfungseinfluß auf die Stabilität 432
20.5 Unwuchterzwungene Schwingungen 433
20.6 Schlußbemerkungen 436
20.7 Fragen 438
21 Der Lavalläufer mit angerissener Welle 440
21.1 Einleitung 440
21.2 Ein einfaches Rissmodell 440
21.3 Die Bewegungsgleichungen und ihre Linearisierung bei horizontaler Welle - der atmende Riss 446
21.4 Stabilität 449
21.5 Erzwungene Schwingungen 452
21.6 Schlußbemerkung 459
21.7 Fragen 459
22 Berührungslose Flüssigkeitsdichtungen 462
22.1 Einleitung 462
22.2 Modellbildung und Lösungsansätze für fluid- dynamische Berechnungen 466
22.3 Das Bulk-Flow-Modell 468
22.4 Parameterstudie an einem glatten Dichtspalt 479
22.5 Einflussstudien an einer Laval-Welle 485
22.6 Schlußbemerkung 495
22.7 Fragen 496
23 Berührungslose Gasdichtungen 498
23.1 Einleitung 498
23.2 Kräfte in Gasdichtungen 500
23.3 Einteilung berührungsloser Gasdichtungen 501
23.4 Funktionsprinzip einer Labyrinthdichtung 503
23.5 Modellbildung und Lösungsansätze 505
23.6 Einflussgrößen auf die rotordynamischen Koeffizienten 514
23.7 Anwendungsbeispiel: Hochdruckkompressor 522
23.8 Fragen 528
24 Spalterregung in Turbinen - Thomas-Kräfte 530
24.1 Einleitung 530
24.2 Ansatz für die Spalterregungskräfte - Modellbildung 531
24.3 Der lokale Wirkungsgradverlust 534
24.4 Die Spalterregungskonstante k, 537
24.5 Die destabilisierende Wirkung der Spalterregung 537
24.6 Fragen 539
25 Luftkraftsteifigkeiten und -dämpfungen von Windturbinen und die Gondelwhirl-Stabilität 540
25.1 Einleitung 540
25.2 Luftkraftsteifigkeit und -dämpfung 542
25.3 Systematische Ermittlung der Propeller-Derivativa 545
25.4 Mechanisches Modell des elastisch gebetteten Triebstranges 547
25.5 Gondelstabilität einer größeren Windkraftanlage 549
25.6 Stabilitätsgrenze formelmäßig 552
25.7 Schlußbemerkung 554
25.8 Fragen 555
26 Der sanft anstreifende Rotor 556
26.1 Einleitung 556
26.2 Die Bewegungsgleichungen 560
26.3 Lösung der elasto-thermischen Bewegungs- gleichung 565
26.4 Diskussion der Anstreif-Lösung - das Spiralen 567
26.5 Stabilität der Spirale 568
26.6 Periodendauer der Spirale 570
26.7 Beispiel Turbokompressor 571
26.8 Schlußbemerkung 572
26.9 Fragen 573
27 Die harte Statorberührung - Fanglager 574
27.1 Einleitung 574
27.2 Resonanzpassage mit im Fanglager anliegendem Rotor 576
27.3 Kinematisches Rückwärtsrollen - dry f riction whirl 582
27.4 Die Bewegungsgleichungen bei Rotor-Stator- Berührung 586
27.5 Plötzlicher Schaufelverlust mit anschließendem Anstreifen der Welle - digitale Simulation 587
27.6 Schlußbemerkung 591
27.7 Fragen 592
28 Verschiebung der kritischen Drehzahlen des Rotors durch Einfluß von Gehäuse- und Fun- damentdynami k 594
28.1 Einleitung 594
28.2 Verschiebung der Eigenfrequenzen durch Lager- und Bocknachgiebigkeiten 595
28.3 Genauere Betrachtung der Rotor-Fundament- Interaktion 599
28.4 Fragen 605
29 Ausnutzung der Fundamentdämpfung zur Beruhigung der Rotorschwingungen - die Abstimmung Wf = Wr 606
29.1 Einleitung 606
29.2 Freie Schwingungen - das Durchdringen der Fundamentdämpfung bei Wf = Wr 608
29.3 Unwuchtantwort 611
29.4 Verbesserung der Stabilität des Rotors durch Ausnutzen der Fundamentdämpfung 613
29.5 Schlußbemerkung 617
30 Lavalläufer - Blockfundament - elastischer Hal braum 618
30.1 Einleitung 618
30.2 Die Halbraumsteifigkeiten und -dämpfungen 620
30.3 Bewegungsgleichungen, Unwuchtlösungen und Reduktion der Parameter 622
30.4 Unwuchtantwort - Optimalauslegung 625
30.5 Stabilitätserhöhung durch den Bodeneinfluß 628
30.6 Gleitlagerung 629
30.7 Zusammenfassung, Schlußbemerkung 629
30.8 Fragen 630
31 Schwingungsüberwachung von Maschinen - Normen und Richtlinien 632
31.1 Einleitung 632
31.2 Anordnung der Schwingungsaufnehmer und deren Eigenschaften 637
31.3 Kleiner Vergleich von Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsmessungen 642
31.4 Beurteilung von Lagergehäuse- und Wellenschwin- gungen - Zulässige Werte, Normen und Richtlinien 643
31.5 Schlußbemerkung 644
31.6 Fragen 644
32 Maschinendiagnose - Signalanalytische Betrachtungen und Orbitkinematik 646
32.1 Einleitung 646
32.2 Elliptische Orbits in ein- und zweiseitiger Fourierdarstellung 646
32.3 Orbitkinematik 650
32.4 Die Transformation zwischen inertialen und mitrotierenden Koordinaten - Spektralshift 656
32.5 Differenzdiagnose, Trendanalyse 657
32.6 Schlußbemerkung 658
32.7 Fragen 659
33 Diagnosehinweise - Störschwingungen und ihre Ursachen 660
33.1 Einleitung 660
33.2 Erkennungskriterien für Rotorinstabilitäten 661
33.3 Ursachen von + 1 C2 Orbits - Ellipsenbahnen 662
33.4 Ursachen von f n CI Orbits 665
33.5 Bruchteilfrequenzen - Rosetten, n/m Orbits 667
33.6 Wälzlagerfehler 668
33.7 Typische Signale von Getrieben, Elektromaschinen, Gebläsen etc. 671
33.8 Schlußbemerkung 676
34 Modellgestützte Maschinenüberwachung und dagnose 678
34.1 Einleitung 678
34.2 Modellgestützte Beobachtung 681
34.3 Überwachung mittels angelernter Neuro-Fuzzy-Logik 683
34.4 Begleitende Ermittlung der Rest-Lebenserwartung mit Hilfe von Beobachtern 688
34.5 Schlußbemerkung 690
Literaturverzeichnis 692
Sachverzeichnis 720
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27 Die harte Statorberührung - Fanglager (S.555)

27.1 Einleitung

Für den Fall des „Absturzes" eines aktiv magnetgelagerten Rotors, dessen Elektronik versagt, sieht man Hilfslager vor, die dann die Tragfunktion über- nehmen sollen. Im Beispiel von Bild 27.1 ist das Wälzlager, das im Normal- betrieb durch das Spaltspiel von 0,2 bis 0,4 mm nicht trägt dargestellt. Stürzt der Rotor aber ab, greifen sie ein.

Das metallene Wellband zwischen Außen- ring und Gehäuse wirkt als Federdämpfersystem. Es soll die Fallenergie ver- nichten, damit der zunächst springende Kontakt möglichst schnell in ein Ausrollen übergeht, ehe der Rotor dann zum Stillstand kommt. Eine andere Bauform eines Fanglagers eines aktiv magnetgelagerten Rotors zeigt Bild 27.2. Federnd und dämpfend gestützte Gleitschuhe sollen hier die gleiche Aufgabe übernehmen.

Zur harten Wandberührung der Welle kommt es aber auch beispielsweise dann, wenn ein Rotor nach einem Schaufelverlust durch die kritischen Drehzahlen abgefahren werden muß. Dann streift die Welle wegen der hohen Unwucht u.U. in den Gehäusedurchführungen an. Auch hierfür können Fang- lagerkonstruktionen hilfreich sein.

Während wir das sanfte Anstreifen des Rotors, Kap. 26, noch durch lineare Differenzialgleichungen beschreiben konnten, geht das bei grober, harter Be- rührung nicht mehr. Die Bewegungsgleichungen werden nicht-linear und damit die Lösungen wesentlich vielfältiger, als bei linearen Differentialgleichungen. Selbst das einfachste bilineare Modell, das nur berührt / berührt nicht unterscheidet, weist schon eine große Mannigfaltigkeit von Lösungen auf.

Zu den bekanntesten Lösungsbildern gehören:

das Gleiten des Rotors entlang der Statorwand (full annular rub),

das partielle Gleiten mit ein oder auch mehreren Unterbrechungen (partial rub),

der vielfältig springende Kontakt mit regelmäßigem, rosettenartigem Muster, das langsam gegen den Wellendrehsinn rückwärts läuft,

chaotisches Springen zwischen den begrenzenden Statorwänden,

der "dry friction whirl" - das kinematische, schlupflose Rückwärtsab- rollen der Welle im Lager oder in einer Gehäusedurchführung mit sehr hoher Frequenz,

der schlupf-behaftete "dry friction whirl",

das Plumpsen in die Wälzlager-Fangkonstruktion von Bild 27.1.

Alle diese Lösungen können auch instabil werden und aufklingen. Tatsächlich ist für die genauere Untersuchung eines Rotors mit hartem Wandkontakt die numerische Lösung (digitale Simulation) der nicht-linearen Bewegungsgleichungen Zeitschritt für Zeitschritt unumgänglich. Es existieren jedoch auch einige periodische Lösungen, die für die Fanglagerauslegung praktische Bedeutung haben. Mit ihnen werden wir uns zunächst beschäftigen.

27.2 Resonanzpassage mit im Fanglager anliegendem Rotor

Bild 27.3 zeigt die spielbegrenzenden Wälzlager im Stator (Masse m,), die das Spaltspiel C haben. Sie sollen bei allzu großen Unwuchtausschlägen der Welle das Anschleifen am Gehäuse verhindern, indem sie mitdrehen. Zwei Betriebs- zustände sind bei fester Drehzahl stationär möglich.

Zum einen kann der Rotor (Masse mw, Wellensteifigkeit sw, Exzentrizität E) frei umlaufen - ohne Wandberührung. Zum anderen kann sich die Welle an die Fanglager anlegen; dann führen nach einem Einschwingvorgang Rotor und Gehäuse eine gemeinsame stationäre periodische Bewegung mit der Um- lauffrequenz aus.