Praktische Informationstechnik mit C# (eBook)

Dr. Oliver Kluge: Studium der Elektrotechnik an der TU Berlin Studentischer Mitabeiter im Bereich Hardware- und Softwareeentwicklung an verschiedenen Instituten der TU Berlin Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Energie- und Automatisierungstechnik und Lehrbeauftragter am Institut für Elektrotechnik der TU Berlin Dort auch Promotion zum Dr.-Ing. Seit 6 Jahren Software- und Firmware-Entwicklung in der Automatisierungstechnik  

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 7
1 Digitale Signalverarbeitung 11
1.1 Einführung 11
1.2 Fourier-Reihen 12
1.3 Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) 16
1.4 Arithmetiktuning – Die FFT 21
1.5 Pulse und Pulsfolgen 32
1.6 Der Abtastvorgang 36
1.7 Das Abtasttheorem 39
1.8 Leakage 40
1.9 Nichtstationäre Signale – Die Grenzen der DFT 43
1.10 Die Zeit-Frequenz-Analyse 45
1.11 Digitale Filter 50
1.11.1 Frequenzselektive Eigenschaften 51
1.11.2 Die 53
Transformation 53
1.11.3 Die Übertragungsfunktion und der Frequenzgang 57
1.11.4 Mittelwertfilter 59
1.11.5 FIR-Filter 61
1.11.6 IIR-Filter 79
1.11.7 Der Phasengang 91
1.11.8 Vergleich zwischen FIR- und IIR-Filtern 92
1.11.9 FFT-Filter 93
1.12 Experimentelle Systemanalyse 94
1.12.1 Identifikation im Frequenzbereich 94
1.12.2 Identifikation im Zeitbereich 105
2 Statistische Signalverarbeitung 109
2.1 Einführung 109
2.2 Zufallszahlen – Dem Rauschen auf der Spur 110
2.2.1 Gleichverteilte Zufallszahlen 111
2.2.2 Normalverteilte Zufallszahlen 112
2.2.3 Beliebig verteilte Zufallszahlen 113
2.2.4 Summen von Zufallsvariablen – Der Grenzwertsatz 115
2.3 Die Normalverteilung 116
2.4 Grafische Methoden der statistischen Analyse 117
2.4.1 Das Histogramm 118
2.4.2 Das Streudiagramm 121
2.5 Lage-, Streu- und Formparameter in der Statistik 124
2.5.1 Der arithmetische Mittelwert 125
2.5.2 Der Median 126
2.5.3 Die Spannweite 127
2.5.4 Die mittlere absolute Abweichung 127
2.5.5 Die Standardabweichung und die Varianz 128
2.5.6 Die Schiefe 129
2.5.7 Die Kurtosis 130
2.6 Stichprobe und Grundgesamtheit 134
2.7 Standardisierte Maßzahlen – Die Transformation 136
2.8 Die Korrelationsanalyse 137
2.8.1 Empirische Korrelation 137
2.8.2 Korrelation im Streudiagramm 143
2.8.3 Korrelation und Kausalität 145
2.9 Die Regressionsanalyse 146
2.9.1 Lineare Regression 146
2.9.2 Regression einer allgemeinen Polynomfunktion 151
2.9.3 Regression einer Exponentialfunktion 156
2.9.4 Regression einer Potenzfunktion 159
2.10 Rangordnungsfilter 161
3 Computational Intelligence 171
3.1 Einführung 171
3.2 Neuronale Netze 173
3.2.1 Biologische Grundlagen 173
3.2.2 Künstliche Neuronen 175
3.2.3 Netzstrukturen 177
3.2.4 Der Backpropagation-Lernalgorithmus 180
3.2.5 Lerndatenaufbereitung 190
3.2.6 Die Lerndatei 192
3.2.7 Anwendungen neuronaler Netze 196
3.3 Fuzzy-Logik 201
3.3.1 Die unscharfe Menge 203
3.3.2 Unscharfes Schließen 205
3.3.3 Die Struktur von Fuzzy-Systemen 209
3.3.4 Implementierung von Fuzzy-Systemen 212
3.4 Neuronales Netz oder Fuzzy-System? 230
4 Simulationstechnik 233
4.1 Einführung 233
4.2 Modellbildung 233
4.3 Die analytische Lösung 235
4.4 Numerische Lösungsmethoden von Differentialgleichungen 238
4.4.1 Das Polygonzug-Verfahren 240
4.4.2 Das verbesserte Polygonzug-Verfahren 241
4.4.3 Das Euler-Cauchy-Verfahren 243
4.4.4 Das Runge-Kutta-Verfahren 244
4.4.5 Das Adams-Bashforth-Verfahren 246
4.4.6 Die Wahl der Methode 248
4.4.7 Mehrdimensionale Betrachtungen 249
4.4.8 Schrittweitensteuerung 262
4.4.9 Differentialgleichungen höherer Ordnung 263
4.5 Monte-Carlo-Methoden 264
5 Netzwerke 268
5.1 Einführung 268
5.2 Historische Entwicklung 268
5.3 Physikalische Grundlagen 271
5.3.1 Leitungsgebundene Signalübertragung 272
5.3.2 Drahtlose Signalübertragung 273
5.3.3 Optische Signalübertragung 275
5.4 Netzwerkstrukturen 278
5.4.1 Sternstruktur 278
5.4.2 Ringstruktur 279
5.4.3 Busstruktur 279
5.4.4 Vermaschte Struktur 280
5.5 Netzwerkkomponenten 280
5.5.1 Repeater 281
5.5.2 Gateways 281
5.5.3 Router 281
5.6 TCP/IP und UDP/IP 281
5.7 Sockets 282
5.8 Das Client-Server-Modell 283
6 Anhang 291
6.1 Lineare Gleichungssysteme 291
6.1.1 Die Gauß-Elimination 292
6.2 Sortieren 298
6.2.1 Sortieren durch Vertauschen – Selectionsort 298
6.2.2 Quicksort 299
6.2.3 Vergleich beider Verfahren 301
Literaturverzeichnis 307
Allgemeine Themen 307
Digitale Signalverarbeitung (Kapitel 1) 307
Statistische Signalverarbeitung (Kapitel 2) 308
Computational Intelligence (Kapitel 3) 309
Simulationstechnik (Kapitel 4) 309
Netzwerke (Kapitel 5) 310
Sachverzeichnis 311

1 Digitale Signalverarbeitung (S. 1-2)

1.1 Einführung

Es besteht gar kein Zweifel, wir leben in einer Informationsgesellschaft. Ganz egal, ob wir Musik hören, mit dem Auto unterwegs sind oder mit guten Freunden telefonieren, ständig kommen wir mit Systemen der digitalen Signalverarbeitung in Berührung. Ein großer Teil der Information die uns erreicht ist bereits in mehreren vorangegangenen Schritten digital verarbeitet worden, auch wenn wir uns dessen nicht immer bewußt sind. Träger der Information sind Signale, die im mathematischen Sinne Funktionen einer oder mehrerer unabhängiger Variablen (Zeit, Raumkoordinaten) sind. Die Aufgabe der Signalverarbeitung besteht vor allem in der Manipulation, Analyse und Interpretation von Signalen. Sie kann zu Recht als eine entscheidende Schlüsseltechnologie des modernen Lebens gesehen werden.

Interessanterweise wurden die mathematischen Grundlagen hierzu bereits in einer Zeit erarbeitet, als an Computer, Unterhaltungselektronik oder auch nur die Elektrifizierung der privaten Haushalte noch nicht einmal zu denken war.

Einer der Wegbereiter war Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768–1830), der im französischen Auxerre als Sohn eines Schneiders geboren wurde. Er besuchte u.A. die dortige Militärschule, wo sein mathematisches Interesse geweckt wurde. Hier machte er durch seine Studien zur Mathematik und Mechanik auf sich aufmerksam. Trotzdem entschied Fourier sich zunächst, nicht unüblich für die damalige Zeit, für das Priesteramt und begann eine entsprechende Ausbildung in der Abtei St. Benoit-sur-Loire. Er mußte sich aber bald eingestehen, daß sein Herz doch mehr für die Mathematik schlug. Zurück in Auxerre arbeitete er als Mathematiklehrer. Die Wirren der Französischen Revolution gingen auch an Fourier nicht spurlos vorüber und hätten ihm beinahe, im wahrsten Sinne des Wortes, Kopf und Kragen gekostet. 1795 zog er nach Paris und vollendete seine Studien an der École Polytechnique, an der er später auch selber lehrte. Fourier war Mitglied der Académie des Sciences und der Académie Française. Sein Ruhm gründet vor allem auf Arbeiten zur Mathematik und zur mathematischen Physik. 1822 entstand sein Hauptwerk, die „Théorie analytique de la chaleur", in dem er den Wärmetransport und die Temperaturverteilung im Inneren homogener Körper mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen beschreibt.

1.2 Fourier-Reihen

Fourier verwendete in seiner Arbeit trigonometrische Reihen, die man heute als Fourier-Reihen kennt. Er erkannte, daß sich periodische Funktionen in einfache Basisfunktionen zerlegen lassen. Die von ihm verwendeten trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus bilden gerade einen hierfür geeigneten Funktionsbaukasten. Die notwendige Periodizität liegt genau dann vor, wenn für alle ganzzahligen n die folgende Bedingung erfüllt ist.