Formeln für Mathematik und Statistik (eBook)

1 Grundlegende Begriffe 9
1.1 Mengen und Zahlbereiche9
1.2 Mengenoperationen und -relationen10
1.3 Ebene Geometrie10
1.4 Tupel und Vektoren12
1.5 Matrizen 13
1.6 Operationen zwischen Matrizen und Vektoren14
1.7 Funktionen15
2 Lineare Gleichungssysteme 17
2.1 LGS und Matrixdarstellung17
2.2 Eliminationsverfahren nach Gauß18
2.3 Lösungsmenge eines LGS18
2.4 Lineare Optimierung19
3 Vektoren 21
3.1 Linearkombinationen21
3.2 Untervektorraum, Basis und Dimension22
3.3 Skalarprodukt, Norm und Abstand23
3.4 Projektionen24
4 Matrizen 25
4.1 Regeln für das Rechnen mit Matrizen25
4.2 Quadratische Matrizen25
4.3 Inverse Matrix25
4.4 Determinanten quadratischer Matrizen26
4.5 Anwendungen der Determinante27
4.6 Symmetrische Matrizen27
4.7 Definitheit28
5 Folgen und Reihen 29
5.1 Folgen in den Wirtschaftswissenschaften29
5.2 Grenzwerte30
5.3 Spezielle Folgen31
5.4 Potenzreihen32
5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen33
6 Funktionen einer Variable 35
6.1 Allgemeine Sprechweisen und Eigenschaften35
6.2 Rationale Funktionen37
6.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz40
6.4 Trigonometrische Funktionen42
6.5 Gamma-Funktion43
6.6 Betrag und Betragsfunktion44
6.7 Indikatorfunktion44
7 Differentialrechnung 45
7.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen45
7.2 Ableitungen bei Funktionen einer Variable46
7.3 Partielle Ableitung und Differential46
7.4 Mehrdimensionale Kettenregeln47
7.5 Ableitungsbegriffe auf Grundlage des Differentials47
7.6 Homogene Funktionen49
7.7 Ableitungen zweiter Ordnung50
8 Integralrechnung 51
8.1 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale51
8.2 Bestimmte Integrale52
8.3 Mehrfachintegrale53
9 Optimierung differenzierbarer Funktionen 55
9.1 Optimierung ohne Nebenbedingungen55
9.2 Optimierung mit Nebenbedingungen56
9.3 Optimierung bei exogenen Parametern57
10 Deskriptive Statistik 59
10.1 Univariate Stichprobe x1,. .., xn R59
10.2 Bivariate Stichprobe x1,. .., xn,y1,. .., yn R 60
10.3 Multivariate Stichproben61
10.4 Agglomeratives Clustern von n Objekten62
11 Wahrscheinlichkeitsrechnung 63
11.1 Kombinatorik63
11.2 Regeln für allgemeine Wahrscheinlichkeiten63
11.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit64
11.4 Zufallsvariablen64
11.5 Multivariate Verteilungen65
11.6 Transformation stetiger Verteilungen66
11.7 Erwartungswert66
11.8 Verteilungskennzahlen für univariate ZV X 67
11.9 Grenzwertsätze für u.i.v. ZV X1, X2,67
11.10Kennzahlen multivariater Verteilungen68
12 Verteilungen 69
12.1 Diskrete univariate Verteilungen70
12.2 Stetige univariate Verteilungen74
13 Statistische Tests 81
13.1 Einstichprobentests82
13.1.1 Tests für ein- und zweiseitige Hypothesen82
13.1.2 Tests mit einseitigem Ablehnungsbereich83
13.2 Zweistichprobentests84
13.2.1 Tests für ein- und zweiseitige Hypothesen84
13.2.2 Tests mit einseitigem Ablehnungsbereich86
13.3 Regressionsanalyse86
13.3.1 Statistisches Modell der Regression86
13.3.2 Parameterschätzung und Prognose87
13.3.3 Streuungszerlegung und Varianzschätzung89
13.3.4 Hypothesentests im linearen Regressionsmodell89
13.4 Varianzanalyse mit einem Faktor90
13.5 Kovarianzanalyse91
14 Verteilungstabellen 93
14.1 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung93
14.2 Quantile der Standardnormal- und t(n)-Verteilung94
14.3 Quantile der 2 (n)-Verteilung, n 10096
14.4 Quantile der F (m, n)-Verteilung, n 500, m 2099
14.5 Quantile w (n1,n2) der Wilcoxon-Verteilung114
14.6 Quantile d (n) der Kolmogoroff-Verteilung116
15 R-Befehle 117
15.1 Objekte und Objekteigenschaften117
15.2 Vektoren, Matrizen und Arrays117
15.3 Mathematische Funktionen118
15.4 Matrixoperationen118
15.5 Numerische Integration118
15.6 Lineare Optimierung118
15.7 Datenerzeugung, -import und -export119
15.8 Deskriptive Statistik119
15.9 Explorative Statistik, Grafische Illustration120
15.10Schließende Statistik121
15.11Grafikfunktionen121
15.12Programmierung122
15.13Arbeiten mit Paketen, Hilfefunktionen122
Symbole und Abkürzungen 123
Das griechische Alphabet 128
Index