Aus 1 mach 2

Leonard M. Wapner ist Professor für Mathematik am El Camino College in Torrance, California.

Danksagungen

Einführung

1 Geschichte: Eine Besetzungsliste
Georg Cantor - Der Begründer der modernen Mengenlehre
Stefan Banach und Alfred Tarski
Kurt Gödel - Die Konsistenz des Auswahlaxioms
Paul Cohen - Die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms

2 Puzzles, Trugschlüsse und andere Kuriositäten
Paradoxa und Antinomien
Puzzles und Fehlschlüsse

3 Präliminarien
Mengenlehre
Isometrien
Scherenkongruenz
Zerlegungsgleichheit

4 Baby Banach-Tarski-Paradoxa
Verschiebung ins Unendliche
Dehnung
Cantor-Staub
Vitalis Konstruktionsparadoxa
Stewarts Hyperwebster
Das Sierpinski-Mazurkiewicz-Paradoxon

5 Behauptung und Beweis des Theorems
Behauptung des Banach-Tarski-Theorems
Beweis des Banach-Tarski-Theorems

6 Lösung
Man erkläre das Ergebnis als irrig
Man nehme das Theorem für bare Münze
Man interpretiere das Ergebnis neu

7 Die wirkliche Welt
Hirngespinste
Spekulation
Realität

8 Gestern, heute und morgen
Gestern
Heute
Morgen

Literatur

Bildnachweis

Index

" "Aus 1 mach 2" ist ein sehr anspruchsvoll geschriebenes Buch, das eines der verblüffendsten Paradoxa der Mathematik gut erklärt. Ich werde es vielen mathematisch interessierten Freunden empfehlen."

www.spektrum-direkt.de, November 2008

b>Stimmen zu Originalausgabe: "Eine ansprechende, gründliche und faszinierende Erklärung eines der verblüffendsten Paradoxa in der Mathematik. Wapners Buch ist eine meisterhafte Mischung aus Geschichte, Mathematik und Philosophie, die den Mathematikern und den bloß mathematisch Neugierigen gefallen wird." Keith Devlin, Stanford Universität, Autor von Der Mathe-Instinkt, The Millennium Problems und Das Mathe-Gen. "In diesem Buch behandelt Wapner in einer exzellenten gemeinverständlichen Form eines der bizarrsten und kontroversesten Theoreme in der Mathematik. Die Geschichte, die er uns erzählt, ist lebendig lesbar und auch dem Nichtmathematiker zugänglich." Matthew Foreman, Professor für Mathematik und Philosophie an der University of California in Irvine. "Unbeschwert und dennoch solide, ernsthaft aber nicht trübsinnig - so präsentiert Wapner das jetzt bereits klassische Banach-Tarski-Paradoxon vor dem Hintergrund von Logik, Mengenlehre, Rätseln und ungelösten Problemen." Philip J. Davis, Brown Universität, Mitautor von Erfahrung Mathematik. "Leonard M. WapnerThe Pea and the Sun relates the story of the people, events, and mathematics that led to the fomulation of the Banach-Tarski Paradox in 1924. This theorem states that a sphere can be broken into pieces which can be reassembled into two spheres equal in volume to the first! Wapner entertainingly renders advanced mathematics accessible to the layman." Librarian's Choice 2005 Non-Fiction "The author gives a fascinating account, in a journalistic style, of the history of the Banach-Tarski Theorem, devoting a chapter to the cast of characters, including Georg Cantor, Kurt Gödel, Paul Cohen, and of course Stefan Banachand Alfred Tarski... .What is presented in this book is maths for its own sake: beautiful, elegant, artistic, astonishing... . it would surely make a great present for a budding pure mathematician - and what a present it would be, to give someone their first inkling of the wonders that lie at the heart of pure mathematics." Plus Magazine "Written in a fresh, captivating, friendly style, The Pea And The Sun is remarkably engaging and will appeal to any reader with a discerning, inquisitive mind into the nature of the so-called impossible, regardless of their particular mathematical background." Book Watch