Das Formelleselernbuch (eBook)

Inhaltsverzeichnis 5
Vorwort und Einstimmung 7
Formeln und Gefühle 8
Geheimnisvolle Zeichen, Zahlen und fremde Worte 9
Der Aufbau dieses Buches 12
Teil A Die Formel 13
1 Formel und Wirklichkeit 14
1.1 Die Buchstaben und die Akteure 17
1.2 Objekte, Eigenschaften, Definitionen 18
1.2.1 Eigenschaften 20
1.2.2 Messbare Eigenschaften 22
1.3 Formeln sind Sprache 24
1.3.1 Typisch „mathematische“ Formulierungen 26
1.4 Aller guten Dinge sind drei: Das Formeldreieck 31
2 Die Ästhetik der Formel – Formeln sind Bilder 36
2.1 Eine kleine Bildersammlung 37
2.2 Bilder erfassen 38
2.3 Beispiele 44
2.4 Vom Bilderfassen zum Lesen 48
2.5 Das Formelbild 51
2.6 Besondere Bildelemente: Klein und wichtig – Indizes 52
2.7 Besondere Bildelemente: Klammern oder: was ich ignorieren kann 60
Teil B Elementare Mathematik 64
3 Die mathematischen Akteure: 1 + 1 = 2, daraus folgt alles Weitere 65
3.1 Die ersten mathematischen Objekte 66
3.2 Die Grammatik einer Formel 71
3.2.1 Theorem von der begrenzten Komplexität von Formeln 71
3.2.2 „=“ ist nicht immer gleich 72
3.3 Die fantastischen Vier: Summe, Produkt, Differenz und Quotient 74
3.3.1 Summe 75
3.3.2 Produkt 76
3.3.3 Differenz und Quotient 77
3.4 Das Zusammenspiel der elementaren Operationen und Objekte 79
3.4.1 Eine kleine Wurzelkunde 82
3.4.2 Das „=“ stellt Bedingungen 87
3.4.3 Fünf Freunde 87
3.5 Die glorreichen Sieben 89
3.5.1 Differentialgleichungen und Integrale 98
3.5.2 Die Ableitung und die Grundoperationen 101
3.5.2.1 f(S) = S(f): Die Summe 104
3.5.3 Das Integral 111
4 Hier kommt Bewegung in die Formel: Eine kleine Algebra 116
4.1 Der algebraische Werkzeugkasten 117
4.2 Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz 118
4.3 Das Neutrale und das Inverse 120
4.4 Erweitern, Kürzen, Einsetzen usw. 121
4.5 Umformungen 125
Teil C Beispiele 132
Zu den Beispielperspektiven im Einzelnen 133
Physik 140
Wirtschaft und Geographie 146
Geographie 146
Wirtschaft 147
Ein bisschen Wirtschaftspolitik 149
Formel und Wirklichkeit 149
Biologie 153
Über Wachstum 153
Hauptgruppen 155
Umformen – das Offensichtliche sichtbar machen 156
Über Beute und Jäger 159
Statistik 161
Die Vorgeschichte: Über ? und ? 162
Sigma, eine kleine Detailstudie 166
Literaturhinweise 171