Technische Mechanik für Ingenieure (eBook)

Vorwort zur 1. Auflage 6
Vorwort zur 5. Auflage 7
Inhaltsverzeichnis 10
1 Statik 22
1.1 Grundbegriffe 22
1.1.1 Zum Kraftbegriff 22
1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnitt und das Wechselwirkungsprinzip 24
1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt 27
1.2.1 Zusammensetzen von Kräften 27
1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung 30
1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt 33
1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene 35
1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe 36
1.2.6 Zentrale Kräftegruppe im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen 39
1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers 41
1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum 41
1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene 47
1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben 49
1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes 50
1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum 55
1.4 Der Schwerpunkt 58
1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte 58
1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und Dreieckslast 60
1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens 61
1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt 65
1.4.5 Zum Linienschwerpunkt 71
1.5 Lager, Trag- und Fachwerke 73
1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung 73
1.5.2 Tragwerke 75
1.5.3 Fachwerke 76
1.6 Der biegesteife Träger 81
1.6.1 Schnittgrößen – Begriffsbildung 81
1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken 83
1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk 99
1.7 Reibungsphänomene 105
1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung 105
1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene 109
1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens 111
2 Festigkeitslehre 124
2.1 Einführung, Begriffe 124
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre 124
2.1.2 Beanspruchungsarten 125
2.1.3 Begriff der Spannung 126
2.2 Zug- und Druckbeanspruchung 128
2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen 128
2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab 130
2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit 131
2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes 132
2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes 135
2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme 136
2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme 137
2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung 139
2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz 140
2.3.1 Spannungen infolge Schublast 140
2.3.2 Verformung infolge Schublast 140
2.4 Biegebeanspruchung des Balkens 141
2.4.1 Biegespannungsformel 141
2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache Querschnittsformen 144
2.4.3 Satz von STEINER 146
2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung 149
2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger 151
2.5.1 Ingenieurformel für die Schubspannungen 151
2.5.2 Berechnung der Schubspannungen für spezielle Trägerformen 153
2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten Träger 155
2.5.4 Schubmittelpunkt 157
2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie) 158
2.6.1 Die Differenzialgleichung der Biegelinie 158
2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken 161
2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen 162
2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme 164
2.6.5 Ermittlung von Verformungen mithilfe des Superpositionsprinzips 165
2.6.6 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen) 166
2.7 Axiale Verdrehung / Torsion 172
2.7.1 Schubspannungen am Kreisquerschnitt 172
2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile 174
2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile 175
2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile 178
2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel 179
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung 182
2.8.1 Einführung 182
2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung 183
2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion 185
2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall 186
2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall 190
2.8.6 Der MOHRsche Kreis 192
2.8.7 Vergleichsspannungen 198
2.8.8 Spannungstensor für den Balken 199
2.9 Stabilitätsprobleme 205
2.9.1 Einführung 205
2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem 206
2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen 207
2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung 207
2.9.5 Die vier EULERschen Knicktypen 210
3 Dynamik 214
3.1 Punktförmige Masse 214
3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes 214
3.1.2 Kinetik des Massenpunktes 229
3.1.3 Der Impulssatz 239
3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik 242
3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz 247
3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen 247
3.2.1 Kinematik 247
3.2.2 Kinetik 249
3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme 251
3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme 252
3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme 256
3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes: Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen 257
3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse 260
3.3 Die Dynamik des starren Körpers 263
3.3.1 Starrkörperkinematik 263
3.3.2 Starrkörperkinetik 274
3.4 Schwingungen 297
3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre 297
3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 300
3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 309
3.4.4 Angefachte Schwingungen 316
3.4.5 Schwingungen mit endlich vielen Freiheitsgraden 323
4 Kontinuumsmechanik 332
4.1 Bilanzgleichungen der Masse 332
4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form 332
4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz 333
4.1.3 LEIBNIZsche Regel zur Differenziation von Parameterintegralen und REYNOLDSsches Transporttheorem 335
4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten 339
4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten Endziel des Mechanikers
4.2 Bilanzgleichungen des Impulses 343
4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses in globaler Form 343
4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument 346
4.2.3 Bilanzgleichung des Impulses in lokaler Form 347
4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem 349
4.3 Einfache Materialgleichungen 351
4.3.1 Das reibungsfreie Fluid 351
4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid 352
4.3.3 Der linear-elastische HOOKEsche Körper 352
4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses 357
4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses 357
4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses 359
4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie 360
4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen 360
4.5.2 Die LAMÉ-NAVIERschen Gleichungen 362
4.5.3 Der axial schwingende Zugstab 367
4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite 369
4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran 373
4.5.6 Der transversal schwingende Balken 375
4.5.7 Lösungsmethoden I: Das Verfahren von D’ALEMBERT 376
4.5.8 Die Frage der Randbedingungen 381
4.5.9 Lösungsmethoden II: Das Verfahren von BERNOULLI 383
4.5.10 Zur Äquivalenz der Lösungsverfahren nach D’ALEMBERT und BERNOULLI 390
4.6 Einführung in die Hydromechanik 393
4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung 393
4.6.2 Der hydrostatische Druck 396
4.6.3 Die BERNOULLIsche Gleichung 397
4.6.4 Der Auftrieb nach ARCHIMEDES 399
5 Energiemethoden 402
5.1 Energiebilanzen 402
5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie 402
5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie 404
5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz 404
5.1.4 Bilanz der inneren Energie 407
5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung 409
5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz 410
5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz 410
5.2.2 Die GIBBSsche Gleichung 412
5.2.3 Eine Anwendung der GIBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs.HOOKEsches Gesetz 414
5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO,BETTI und MAXWELL 421
5.3.1 Potenzialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie 421
5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper 425
5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper 428
5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken 429
5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik 431
5.3.6 Die Sätze von MAXWELL und BETTI 432
5.3.7 Anwendung der Sätze von MAXWELL und BETTI auf statisch bestimmte und unbestimmte Systeme 436
5.3.8 Die Sätze von CASTIGLIANO für diskret belastete Systeme 439
5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von CASTIGLIANO auf ein statisch bestimmtes System 441
5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema 442
5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken 442
5.4.2 Hinführung zur Variationsrechnung 444
5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung 446
5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV) 450
5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik 450
5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik 452
5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung 455
5.5.4 Das PdvV – Statik starrer Systeme 457
5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme 458
5.5.6 Das PdvV – Statik deformierbarer Systeme 463
5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme 464
5.5.8 PdvV – Allgemeine Belastungsfälle für HOOKEsche Balken 467
5.5.9 PdvV – Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN 471
5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) 475
5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren Technischen Mechanik 475
5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung 478
5.6.3 Beispiele zum PdvK 480
5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept 483
5.7 Dynamische Energieprinzipe 487
5.7.1 Das D’ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung 487
5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen des starren Körpers mithilfe des D‘ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung 489
5.7.3 Ein Beispiel zum D’ALEMBERTschen Prinzip in LAGRANGEscher Fassung 497
5.7.4 Das HAMILTONsche Prinzip und die LAGRANGE-Funktion 499
5.7.5 Generalisierte Koordinaten 501
5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 502
5.7.7 Beispiel I zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Geführte Punktmasse 504
5.7.8 Beispiel II zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten 505
5.7.9 Beispiel III zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Mehrere Punktmassen im Verbund 507
5.7.10 Beispiel IV zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Punktmassen und starrer Körper im Verbund 509
5.7.11 Beispiel V zu den EULERLAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Konservative Starrkörperbewegung 510
5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Ein nicht konservatives System 512
5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 513
5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 515
5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 519
5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen 520
5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen 523
5.7.18 Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen 525
5.7.19 Beispiel I zu den HAMILTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld der Erde 529
5.7.20 Beispiel II zu den HAMILTONschen Gleichungen: Der 1-D-Massenschwinger 531
Stichwort- und Namensregister 532