ZBV: Zwei-Bode-Plots-Verfahren
Verlag Dr. Zacher
978-3-937638-37-9 (ISBN)
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Für die Stabilitätsuntersuchung sind mehrere Verfahren bekannt: die direkte Lösung der charakteristischen Gleichung des geschlossenen Regelkreises; die Stabilitätsprüfung des geschlossenen Regelkreises nach algebraische Kriterien wie Hurwitz-Stabilitätskriterium oder im Frequenzbereich nach Ortskurven und Bode-Diagrammen des offenen Kreises. Das bekannteste davon ist das Stabilitätskriterium von Nyquist.
Wenig bekannt in der linearen Regelungstechnik ist das Zweiortskurvenverfahren (Z.O.V.), das von A. Leonhard (1940) vorgeschlagen, dann von W. Oppelt und O. Schäfer ausgebaut wurde.
Der wesentliche Vorteil des Z.O.V. besteht darin, dass man keinen Frequenzgang des gesamten offenen Regelkreises bilden soll, sondern nur die einzelnen Frequenzgänge des Reglers und der negativ inversen Strecke.
Jedoch ist das Z.O.V. nur für nichtlineare Regelkreise geeignet. Die Anwendung des Z.O.V. für lineare Regelkreise ist eher eine Seltenheit, da die Stabilitätsanalyse anhand Ortskurven nach diesem Verfahren viel komplizierter ist als nach dem Nyquist-Stabilitätskriterium.
Dagegen ist das Zwei-Bode-Plots Verfahren (ZBV), dass von S.Zacher aus dem Z.O.V. hergeleitet und ausführlich in seinem Buch „Das zweite Leben des Zweiortskurvenverfahrens“, 2017, ISBN 978-3-937638-36-2, beschrieben wurde, frei von Nachteilen des Z.O.V. und einfach für lineare Regelkreise anwendbar. Die kurze Beschreibung des ZBV mit einem Beispiel findet man im Buch S. Zacher, M. Reuter: „Regelungstechnik für Ingenieure“, Springer Vieweg Verlag, 15. Auflage, 2017.
Im vorliegenden Buch ist die Einstellung von Standardreglern, wie PI, PD unde PID, mittels ZBV anhand Beispiele beschrieben und mit MATLAB simuliert, sowie sind die Vorteile des ZBV gegenüber renommierten Nyquist-Stabilitätskriterium gezeigt.
Dr.-Ing. Serge Zacher ist im Bereich Automatisierungstechnik tätig. Während seiner gesamten Tätigkeit in der chemischen Industrie und im Hochschulbereich entstanden 4 Patente und 150 Fachartikel; er betreute 13 Doktorarbeiten und mehrere Diplomarbeiten, Bachelor- und Masterarbeiten. Von 1992 bis 2008 war Dr. Zacher Professor an der Fachhochschule Wiesbaden. Nachdem er 15 Lehrbücher verfasst hatte, darunter „Regelungstechnik für Ingenieure“ mit Manfred Reuter und „Übungsbuch Regelungstechnik“ im Verlag Springer Vieweg, sowie „SPS-Programmierung mit Funktionsbausteinsprache“ und „Duale Regelungstechnik“ im VDE Verlag, gründete er 2003 den eigenen Verlag, in dem bereits mehr als 20 Bücher erschienen sind.
1 Stabilitätskriterium nach dem Abstand zwischen Phasengängen …….........................11
1.1 Frequenzgang des offenen Kreises …………………………….…..........................11
1.2 Stabilitätskriterium nach Nyquist ……………………………………………………..12
1.2.1 Vereinfachtes Nyquist-Stabilitätskriterium ……………………………………13
1.2.2 Vollständiges Nyquist-Stabilitätskriterium …………………………………….14
1.3 Stabilitätskriterium nach Leonhard bzw. Zweiortskurvenverfahren ……………….20
1.4 Zwei Frequenzgänge in einem Bode-Diagramm ……………………………………22
1.5 Stabilitätskriterium nach Zacher [1,2] bzw. Zwei-Bode-Plots Verfahren ………… 25
1.5.1 Vergleich mit dem vereinfachten Nyquist-Stabilitätskriterium ……………..30
1.5.2 Vergleich mit dem vollständigen Nyquist-Stabilitätskriterium ………………32
1.6 Zusammenfassung …………………………………………………………………….37
2 Reglereinstellung nach dem ZBV …………………………………………………………39
2.1 Regler mit „reziproker“ Strecke ………………………………………………………40
2.1.1 Einstellung mit dem Proportionalbeiwert KPR ………………………………40
2.1.2 Einstellung mit dem KPR und der Nachstellzeit Tn …………………………43
2.1.3 Einstellung für instabile Strecken ……………………………………………..48
2.2 Strecke mit „reziprokem“ Regler ………………………………………………….….50
2.2.1 Einstellung mit dem Proportionalbeiwert KPR ………………………………51
2.2.2 Einstellung der Vorhaltezeit Tv ………………………………………………54
2.3 Zusammenfassung ……………………………………………………………………..56
3 Verschiebung des Bode-Plots des Reglers …………………………………………….. 57
3.1 Idealer PID-Regler ……………………………………………………………………..57
3.2 Verschiebung des Amplitudengangs ………………………………………………59
3.2.1 Vertikale Verschiebung ………………………………………………..……..59
3.2.2 Horizontale Verschiebung …………………………………………………..…61
3.2.3 Beispiel: PI-Regler …………………………………………………………….62
3.3 Verschiebung des Phasengangs …………………………………………………….65
3.3.1 Vertikale Verschiebung ……………………………………………………..65
3.3.2 Horizontale Verschiebung ……………………………………………….……67
3.3.3 Beispiel: idealer PID-Regler ………………………………………………..67
3.4 Realer PID-Regler ……………………….............................................................68
3.4.1 „Löffel“ und „Hut“ ……………………………………………………………...68
3.4.2 Vorhaltezeit Tv und eigene Zeitverzögerung des Reglers TR ………….…71
3.4.3 Vertikale Verschiebung des Amplitudengangs mittels KPR ……………74
3.4.4 Horizontale Verschiebung des Phasengangs mittels Tn …………………76
3.4.5 Vertikale und horizontale Verschiebungen ………………………………78
3.5 Zusammenfassung ……………………………………………………………….….. 82
4 Verschiebung des Bode-Plots des reziproken Reglers ……………………………….84
4.1 Reziproker Regler ……………………………………………………………………84
4.2 Stabilität ……………………………………………………………………………….87
4.3 Verschiebungen ……………………………………………………………………….89
4.4 Beispiele ……………………………………………………………………………..90
4.4.1 Vertikale Verschiebung ………………………………………………………90
4.4.2 Horizontale Verschiebung …………………………………………………...91
5 Anwendungsbeispiele ……………………………………………………………………93
5.1 Regler-Entwurf für die gegebene Übertragungsfunktion der Strecke ……………93
5.1.1 PI-Regler mit P-T3-Strecke …………………………………………………..93
5.1.2 Realer PID-Regler mit P-T3-Strecke …………………………………………95
5.2 Regler-Entwurf für das gegebene Bode-Diagramm der Strecke………………..96
5.2.1 Vertikale Verschiebung …………………………………………………………96
5.2.2 Vertikale und horizontale Verschiebungen …………………………………98
6 Zusammenfassung ………………………………………………………………………..103
7 Literaturquellen ……………………………………………………………………………….107
8 Anhang: MATLAB-Skripte ………………………………………………………………108
| Erscheinungsdatum | 19.08.2018 |
|---|---|
| Zusatzinfo | Die nach MATLAB-Skripten erstellten Bode-Diagramme, Ortskurven, Sprungantworten |
| Verlagsort | Stuttgart |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 2100 x 1480 mm |
| Gewicht | 164 g |
| Themenwelt | Technik ► Elektrotechnik / Energietechnik |
| Schlagworte | Bode-Diagramm • Frequenzgang • Nyquist-Stabilitätskrieterium • Ortskurven • Regelungstechnik • Reglereinstellung • Stabilitätskriterien • Zweiortskurvenverfahren |
| ISBN-10 | 3-937638-37-7 / 3937638377 |
| ISBN-13 | 978-3-937638-37-9 / 9783937638379 |
| Zustand | Neuware |
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