Mathematik und Statistik kompakt (eBook)

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 7
Abkürzungen und Symbole 10
1 Einleitung 13
1.1 Anwendung mathematischer und statistischer Methoden in der Pharmazie 13
2 Mathematische Grundlagen 16
2.1 Allgemeine Grundlagen und elementare Funktionen 16
2.2 Vektoren 34
2.3 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenrechnung 48
2.4 Die Differentialrechnung 59
2.5 Die Integralrechnung 72
2.6 Zufall und Wahrscheinlichkeit 80
2.7 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 83
2.8 Übungsaufgaben 93
3 Begriffserklärungen 97
3.1 Das Grundmodell der Statistik 97
3.2 Merkmal und Qualität 99
3.3 Klassifizierung von Merkmalen 100
3.4 Toleranzen und Grenzwerte 102
3.5 Die Qualitätssicherung 105
3.6 Die Grundgesamtheit und das Los 105
3.7 Die Stichprobe 106
3.8 Der Fehler und die Fehlerrechnung 107
3.9 Übungsaufgaben 112
4 Deskriptive Statistik 114
4.1 Die Mittelwerte (Lagemaße) 114
4.2 Die Streuungsmaße 119
4.3 Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen 123
4.4 Übungsaufgaben 136
5 Attributive Verteilungen 137
5.1 Hypergeometrische Verteilung 137
5.2 Die Binomialverteilung 141
5.3 Die Poisson-Verteilung 149
5.4 Übungsaufgaben 156
6 Die Normalverteilung 159
6.1 Die Wahrscheinlichkeitsdichte- und Verteilungsfunktion 159
6.2 Die Standardisierung der Normalverteilung 163
6.3 Verteilungen von Stichprobenkenngrößen 167
6.4 Der zentrale Grenzwertsatz 171
6.5 Zufallsstreubereiche für Messwerte und Stichprobenkenngrößen 171
6.6 Der Vertrauensbereich der Normalverteilung 180
6.7 Übungsaufgaben 187
7 Statistische Prüfverfahren 191
7.1 Null- und Alternativhypothese 191
7.2 Durchführung eines statistischen Tests 193
7.3 Der Fehler erster und zweiter Art 194
7.4 Arten von Hypothesentests 197
7.5 Die einseitige und zweiseitige Fragestellung 197
7.6 Der Signifikanztest 199
7.7 Das Signifikanzniveau 199
7.8 Der Freiheitsgrad 200
7.9 Übungsaufgaben 202
8 Testverfahren auf Ausreißer und Normalverteilung 206
8.1 Ausreißer 206
8.2 Statistische Testverfahren auf Normalverteilung 209
8.3 Übungsaufgaben 213
9 Auswertung mittels statistischer Vergleiche 214
9.1 Grundlegendes zur t-Verteilung 214
9.2 Der Einstichproben-t-Test 215
9.3 Vergleich von zwei Stichproben 217
9.4 Verteilungsunabhängige Verfahren (Rangsummentests) 226
9.5 Übungsaufgaben 232
10 Lineare Regression 235
10.1 Definition und Anwendung 235
10.2 Die Regressionsrechnung – Ein Optimierungsproblem 236
10.3 Darstellung der Regressionsrechnung in Vektor- und Matrixschreibweise 249
10.4 Validierung und Versuchsplanung 252
10.5 Übungsaufgaben 255
Lösungen der Übungsaufgaben 256
Aufgabenlösungen Kap. 2 256
Aufgabenlösungen Kap. 3 263
Aufgabenlösungen Kap. 4 265
Aufgabenlösungen Kap. 5 268
Aufgabenlösungen Kap. 6 273
Aufgabenlösungen Kap. 7 279
Aufgabenlösungen Kap. 8 281
Aufgabenlösungen Kap. 9 282
Aufgabenlösungen Kap. 10 284
Mathematische und statistische Tabellen 285
Glossar 329
Sachverzeichnis 345
Die Autoren 351