Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse

1 Datenbehandlung und Programmierung.- 1.1 Information.- 1.2 Codierung.- 1.3 Informationsübertragung.- 1.4 Analogsignale - Abtasttheorem.- 1.5 Repräsentation numerischer Daten.- 1.6 Programmorganisation.- 1.7 Programmprüfung.- 2 Algorithmen und Datenstrukturen.- 2.1 Algorithmen und ihre Analyse.- 2.2 Datenstrukturen.- 2.3 Sortieren.- 2.4 Suchen.- 2.5 Weitere Algorithmen.- 3 Methoden der linearen Algebra.- 3.1 Vektoren und Matrizen.- 3.2 Symmetrische Matrizen.- 3.3 Vertauschungs-Algorithmus.- 3.4 Dreiecksmatrizen.- 3.5 Allgemeine LR-Zerlegung.- 3.6 Cholesky-Zerlegung.- 3.7 Inversion durch Partitionierung.- 3.8 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen.- 3.9 Singulärwert-Zerlegung.- 4 Statistik.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Wahrscheinlichkeit.- 4.3 Verteilungen.- 4.4 Spezielle diskrete Verteilungen.- 4.5 Spezielle Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.6 Theoreme.- 4.7 Stichproben.- 4.8 Mehrdimensionale Verteilungen.- 4.9 Transformation von Wahrscheinlichkeitsdichten.- 4.10 Faltung.- 5 Monte Carlo-Methoden.- 5.1 Einführung.- 5.2 Zufallszahlengeneratoren.- 5.3 Zufallszahlen für beliebige Verteilungen.- 5.4 Zufallszahlen für spezielle Verteilungen.- 5.5 Monte Carlo-Integration.- 6 Schätzung von Parametern.- 6.1 Problemstellung und Kriterien.- 6.2 Robuste Schätzung von Mittelwerten.- 6.3 Die Maximum-Likelihood-Methode.- 6.4 Fehler der Parameter.- 6.5 Anwendungen der Maximum-Likelihood-Methode.- 6.6 Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Methode.- 6.7 Konfidenzgrenzen.- 6.8 Bayes'sche Statistik.- 6.9 Systematische Fehler.- 7 Methode der kleinsten Quadrate.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Lineare kleinste Quadrate.- 7.3 Lösungseigenschaften.- 7.4 Der Fall unterschiedlicher Fehler.- 7.5 Kleinste Quadrate in der Praxis.- 7.6 Nichtlineare kleinste Quadrate.- 7.7 Kleinste Quadrate mitNebenbedingungen.- 8 Optimierung.- 8.1 Einleitung.- 8.2 Eindimensionale Minimierung.- 8.3 Suchmethoden für den Fall mehrerer Variabler.- 8.4 Minimierung ohne Nebenbedingungen.- 8.5 Gleichungen als Nebenbedingungen.- 8.6 Ungleichungen als Nebenbedingungen.- 9 Prüfung von Hypothesen.- 9.1 Prüfung einer einzelnen Hypothese.- 9.2 Entscheidung zwischen Hypothesen.- 9.3 Allgemeine Klassifizierungsmethoden.- 10 Parametrisierung von Daten.- 10.1 Einleitung.- 10.2 Spline-Funktionen.- 10.3 Orthogonale Polynome.- 10.4 Fourierreihen.- 11 Entfaltung.- 11.1 Problemstellung.- 11.2 Akzeptanzkorrekturen.- 11.3 Entfaltung in zwei Intervallen.- 11.4 Entfaltung periodischer Verteilungen.- 11.5 Diskretisierung.- 11.6 Entfaltung ohne Regularisierung.- 11.7 Entfaltung mit Regularisierung.