Das Begreifen begreifen (eBook)

Geleitwort 5
Danksagung 9
Inhalt 11
Abbildungsverzeichnis 16
Einleitung 19
Teil I Zum Gegenstandsverhältnis der Mathematikdidaktik 24
1 Der Gegenstand 26
1.1 Die MATHEMATIK 26
1.2 Die Bezugsdisziplinen 29
1.2.1 Zur Mathematik 29
1.2.2 Zur Epistemologie 32
1.2.3 Zur Psychologie 35
1.2.4 Zur Soziologie 38
1.2.5 Zur Semiotik 42
1.2.6 Zur Neurowissenschaft 44
1.2.7 Zur Geschichte der Mathematik 47
1.2.8 Zur Pädagogik 49
1.3 Zusammenfassung 52
2 Die Erkenntnis 54
2.1 Das Komplexitätsproblem 55
2.1.1 Der social turn in der mathematikdidaktischen Forschung 56
2.1.2 Anna Sfards Theory of Commognition 60
2.2 Das Abgrenzungsproblem 70
2.2.1 Einstellungen von Lehrpersonen zur Sicherheit mathematischen Wissens 71
2.2.2 Jörg Voigts Begriff des Interaktionsmusters 76
2.3 Das Anwendungsproblem 80
2.3.1 Rudolf vom Hofes Grundvorstellungskonzept als Lösungsvorschlag für das Anwendungsproblem 82
2.3.2 Zu den drei Dimensionen des Grundvorstellungskonzepts 84
2.3.3 Der Beitrag des Grundvorstellungskonzepts zur Lösung des Anwendungsproblems 87
2.4 Zusammenfassung 94
Teil II Zum Funktionalismus als empirisches Forschungsprogramm 96
3 Zur funktionalen Methode 98
3.1 Die Kalkülorientierung als einführendes Beispiel 99
3.2 Zur Logik der funktionalen Analyse 102
3.3 Grundbegriffe der funktionalen Analyse 106
3.3.1 Zum Begriffspaar Problem/Problemlösung 106
3.3.2 Zur funktionalen Analyse als problembezogene Vergleichstechnik 109
3.3.2.1 Zur Vergleichsoperation 109
3.3.2.2 Eigenschaftsbezogene und problembezogene Vergleichstechnik 111
3.3.3 Zum Begriff der Funktion 113
3.4 Zur Abstraktion und Spezifikation von Bezugsproblemen 116
3.5 Zum Verhältnis von funktionaler Analyse und Erklärung 120
3.6 Zusammenfassung 127
4 Zur Systemtheorie 130
4.1 System und Umwelt 135
4.2 Komplexität und Kontingenz 143
4.3 Operation und Struktur 150
4.3.1 Zum Begriff der Autopoiesis 152
4.3.2 Zum Begriff der Struktur 156
4.4 Strukturelle Kopplung und Information 164
4.4.1 Zum Begriff der strukturellen Kopplung 165
4.4.2 Zum Begriff der Information 168
4.5 Aktualität und Potentialität 174
4.5.1 Zum Begriff des Sinns 175
4.5.2 Sinnbegriff und Weltbegriff 179
4.5.3 Drei Sinndimensionen: Sachdimension, Sozialdimension und Zeitdimension 180
4.6 Bewusstsein und Kommunikation 186
4.6.1 Zur Operationsweise sozialer Systeme 187
4.6.1.1 Zum Begriff der Kommunikation 188
4.6.1.2 Von der Kommunikation zur Handlung 192
4.6.1.3 Zum Begriff der Sozialstruktur 195
4.6.2 Zur Operationsweise psychischer Systeme 199
4.6.2.1 Zum Verhältnis von Gedanke und Vorstellung 200
4.6.2.2 Zum Begriff der psychischen Struktur 204
4.6.3 Zum Verhältnis von psychischen und sozialen Systemen 206
4.7 Person, Rolle, Programm und Wert 210
4.8 Interaktion, Organisation und Gesellschaft 217
4.8.1 Interaktionssysteme 218
4.8.2 Organisationssysteme 221
4.8.3 Gesellschaftssysteme 224
4.9 Zusammenfassung 226
Teil III Auf dem Weg zu einer funktionalistischen Mathematikdidaktik 229
5 Mathematische Erkenntnisprozesse 232
5.1 Zur Zeichenabhängigkeit der mathematischen Erkenntnis 234
5.1.1 Ein Beispiel für eine gedankliche Realisierung eines mathematischen Erkenntnisprozesses 235
5.1.2 Ein Beispiel für eine kommunikative Realisierung eines mathematischen Erkenntnisprozesses 240
5.2 Zum Verhältnis von Semiotik und Systemtheorie 245
5.3 Zur strukturellen Seite des mathematischen Zeichengebrauchs 250
5.3.1 Zum Begriff des Zeichens 251
5.3.2 Zu den drei Beziehungsarten des Zeichens 254
5.3.2.1 Zu den Außenbeziehungen des Zeichens 256
5.3.2.2 Zum Verhältnis von inneren und äußeren Zeichenbeziehungen 260
5.3.3 Zur Besonderheit der mathematischen Zeichen 272
5.4 Zur operativen Seite des mathematischen Zeichengebrauchs 276
5.4.1 Selbstreferentielle und fremdreferentielle Gebrauchsweise der mathematischen Zeichen 278
5.4.2 Zur operativen Realisierung von Zeichenbeobachtungen 284
5.5 Zur empirischen Genese der Identität mathematischer Inhalte 291
5.5.1 Zur operativen Genese von sinnhaften Identitäten 292
5.5.2 Zur operativen Genese der sinnhaften Identität mathematischer Inhalte 294
5.6 Zusammenfassung 299
6 Soziale und soziomathematische Normen 302
6.1 Die Normen der MATHEMATIK 304
6.1.1 Normen im Mathematikunterricht 304
6.1.2 Normen in der wissenschaftlichen Mathematik 306
6.1.2.1 Zur Norm der mathematischen Neuheit 309
6.1.2.2 Zur Frage der Verifikation mathematischer Erkenntnisse 310
6.1.2.3 Zur Frage der Bedeutsamkeit mathematischer Erkenntnisse 313
6.2 Die begriffliche Unterscheidung im Kontext ihrer Entstehung 315
6.2.1 Zum mathematikdidaktischen Forschungskontext 315
6.2.2 Zum Versuch einer expliziten Definition der begrifflichen Unterscheidung 318
6.3 Eine systemtheoretische Rekonstruktion 327
6.3.1 Zum systemtheoretischen Begriff der Norm 327
6.3.2 Eine Definition der Begriffe soziale und soziomathematische Norm 329
6.4 Zum Verhältnis von Normen und psychischen Erwartungen 332
6.4.1 Zum Begriff der mathematischen Sozialisation 333
6.4.2 Über die Möglichkeit der psychischen Einflussnahme auf soziale und soziomathematische Normen 336
6.5 Zusammenfassung 341
7 Schluss: Ein Blick zurück und ein Blick nach vorn 343
7.1 Drei Analysedimensionen der funktionalistischen Mathematikdidaktik 344
7.2 Zu den drei Problemen der mathematikdidaktischen Forschung 352
7.2.1 Zum Komplexitätsproblem 352
7.2.2 Zum Abgrenzungsproblem 353
7.2.3 Zum Anwendungsproblem 356
7.3 Zur Steiner’schen Programmatik 358
8 Appendix: Saussure oder Peirce? 363
8.1 Zur Frage der Inkompatibilität der beiden Theorieprogramme 363
8.2 Zur Saussure’schen Methode der Begriffsbildung 367
8.3 Zur Peirce’schen Methode der Begriffsbildung 369
8.4 Semiotik und Mathematikdidaktik 377
Literaturverzeichnis 381