Selbst erstellte Skizzen beim mathematischen Modellieren (eBook)

Johanna Rellensmann promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 9
Abbildungsverzeichnis 13
Tabellenverzeichnis 17
Anhangsverzeichnis 18
Zusammenfassung 19
1 Einleitung 21
1.1 Fragestellung und Zielsetzung 23
1.2 Aufbau der Arbeit 24
2 Mathematisches Modellieren 25
2.1 Ziele des mathematischen Modellierens 26
2.2 Mathematisches Modellieren in den Bildungsstandards 27
2.3 Beschreibung von Modellierungsprozessen 28
2.4 Modellierungsaufgaben zum Satz des Pythagoras 32
2.4.1 Der Satz des Pythagoras und seine Anwendung 33
2.4.2 Modellierungsaufgaben 34
2.5 Schwierigkeiten und Strategien beim mathematischen Modellieren 45
2.6 Effektive Lernumgebungen für das mathematische Modellieren 48
2.7 Zusammenfassung 50
3 Visualisierung und selbst erstellte Skizzen 51
3.1 Repräsentationen 51
3.2 Externe und interne Repräsentationen 54
3.3 Deskriptionale und depiktionale Repräsentationen 55
3.4 Visualisierungen 56
3.5 Selbst erstellte Skizzen als Visualisierungen 58
3.6 Zur Rolle von Visualisierungen in der Mathematik 59
3.7 Zur Rolle von Visualisierungen im Mathematikunterricht 61
3.8 Zusammenfassung 62
4 Selbst erstellte Skizzen als Problemlösestrategie 64
4.1 Problemlösen 64
4.2 Problemlösestrategien 68
4.3 Strategieerwerb 71
4.4 Strategieaufforderung im Angebots-Nutzungsmodell 74
4.5 Zusammenfassung 76
5 Skizzen beim mathematischen Modellieren 77
5.1 Wirkmechanismen 77
5.1.1 Entlastung des Arbeitsgedächtnisses 78
5.1.2 Verstehen 78
5.1.3 Gewinnen von neuen Informationen 81
5.1.4 Überwachen und Regulieren 83
5.1.5 Kommunizieren 83
5.2 Wirksamkeit 84
5.3 Einflussfaktoren der Wirksamkeit 86
5.3.1 Qualität einer Skizze 87
5.3.2 Realitätsbezug einer Skizze 90
5.3.3 Nutzung einer Skizze 93
5.3.4 Weitere Einflussfaktoren 95
5.4 Zusammenfassung 99
6 Fragestellung 102
7 Erhebungsmethode 106
7.1 Begründung der qualitativen Forschungsperspektive 106
7.2 Datenerhebung 107
7.3 Auswahl der Versuchspersonen 112
7.4 Aufgabenauswahl 115
8 Auswertungsmethode 117
8.1 Prinzipien der qualitativen Inhaltsanalyse 117
8.2 Anwendung der typenbildenden qualitativen Inhaltsanalyse 119
8.2.1 Aufbereitung der Daten 119
8.2.2 Die inhaltlich strukturierende qualitative Inhaltsanalyse 121
8.2.3 Die Typenbildung 136
8.2.4 Gütekriterien 139
9 Ergebnisse 145
9.1 Fallbeschreibungen zur Feuerwehr-Aufgabe 145
9.1.1 Manuel und Lukas 147
9.1.2 Judith und Jana 153
9.1.3 Amelie und Lisa 161
9.1.4 Christina und Sarah 170
9.1.5 Annika und Nadine 177
9.2 Fallbeschreibungen zur Trinkpäckchen-Aufgabe 184
9.2.1 Manuel und Lukas 185
9.2.2 Judith und Jana 191
9.2.3 Amelie und Lisa 199
9.2.4 Christina und Sarah 205
9.2.5 Annika und Nadine 212
9.3 Ergebnisse der inhaltlich strukturierenden qualitativen Inhaltsanalyse 222
9.3.1 Zusammenfassung der Fallbeschreibungen 222
9.3.2 Qualität der Skizzen 224
9.3.3 Realitätsbezug der Skizzen 225
9.3.4 Nutzung der Skizzen 226
9.4 Ergebnisse der Typenbildung 242
9.4.1 Verfahren der Typenbildung 242
9.4.2 Beschreibung der Typen und Fallzuordnung 243
9.4.3 Repräsentative Fallinterpretationen 246
9.4.4 Zusammenhänge der Skizzennutzung beim Mathematisieren mit sekundären Merkmalen 250
9.4.5 Zusammenhänge der Modellierungsleistung mit sekundären Merkmalen 254
10 Diskussion 258
10.1 Diskussion der Ergebnisse und Hypothesengenerierung 259
10.1.1 Qualität der Skizzen 259
10.1.2 Realitätsbezug der Skizzen 262
10.1.3 Nutzung der Skizzen 264
10.1.4 Zusammenhänge der Skizzennutzung beim Mathematisieren mit sekundären Merkmalen 275
10.1.5 Zusammenhänge der Modellierungsleistung mit sekundären Merkmalen 279
10.1.6 Zusammenfassung 284
10.2 Grenzen der Studie 286
10.3 Implikationen für die Forschung 289
10.4 Implikationen für die Unterrichtspraxis 291
11 Schlusswort 301
Literaturverzeichnis 303
Anhang 316