Problemhaltige Textaufgaben lösen (eBook)

Dr. Nina Sturm arbeitete mehrere Jahre als Lehrerin und ist derzeit als wissenschaftliche Mitarbeiterin an der Universität Koblenz-Landau tätig. Zu ihren Forschungsschwerpunkten zählen u.a. das Problemlösen und Argumentieren in der Grundschule sowie die Rolle externer Repräsentationen in der mathematikdidaktischen Forschung. 

Geleitwort 6
Danke 8
Zusammenfassung 10
Inhaltsverzeichnis 12
Abkürzungsverzeichnis 17
Tabellenverzeichnis 18
Abbildungsverzeichnis 21
Einleitung 24
I Theoretischer Teil 27
1 Mathematisches Problemlösen in der Grundschule 28
1.1 Mathematisches Problemlösen in den Bildungsstandards der Grundschule 28
1.2 Was ist ein (mathematisches) Problem? 30
1.3 (Mathematisches) Problemlösen aus psychologischer Sicht 31
1.3.1 Gestaltpsychologischer Ansatz 32
1.3.2 Informationsverarbeitender Ansatz 34
1.3.3 Representational Change Theory 35
1.3.3.1 Grundlage der Konzeptualisierung 35
1.3.3.2 Problemlösen aus Sicht der Representational Change Theory 37
1.4 Mathematisches Problemlösen auf Basis problemhaltiger Textaufgaben 43
1.4.1 Charakteristika problemhaltiger Textaufgaben 44
1.4.2 Empirische Erkenntnisse 45
1.4.3 Schlussfolgerung 47
1.5 Mathematisches Problemlösen mit externen Repräsentationen 49
1.5.1 Repräsentationen – Formen, Merkmale, Funktionen 49
1.5.2 Verstehensprozess beim Lösen problemhaltiger Textaufgaben 51
1.5.3 Schwierigkeiten im Verstehensprozess beim Lösen problemhaltiger Textaufgaben 55
1.5.3.1 Sprachlich und mathematisch bedingte Schwierigkeiten 55
1.5.3.2 Repräsentationsbedingte Schwierigkeiten 57
1.5.3.3 Arbeitsgedächtnis 59
1.5.3.4 Vor- und Erfahrungswissen 59
1.5.4 Ableitungen aus den Schwierigkeiten im Verstehensprozess 60
1.5.5 Potenzial externer Repräsentationen 64
1.5.5.1 Bedeutung für den Produzenten 65
1.5.5.2 Bedeutung für die Interaktion unter Gleichaltrigen 66
1.5.5.3 Bedeutung für Kommunikations- und Reflexionsphasen im Mathematikunterricht 68
1.5.5.4 Schlussfolgerungen und Konsequenzen für den Unterricht 71
1.5.6 Formen externer Repräsentationen im Mathematikunterricht 73
1.5.6.1 Zeichnungen 76
1.5.6.2 Rechnungen 78
1.5.6.3 Tabellen 81
1.5.6.4 Listen 83
1.5.6.5 Schriftsprachliche Beschreibungen 84
1.5.7 Externe Repräsentationen in den Bildungsstandards der Grundschule 85
2 Argumentative Tätigkeiten im intersubjektiven Austausch 88
2.1 Relevanz argumentativer Tätigkeiten in der Grundschule 89
2.2 Argumentieren – Begründen – Beweisen 91
2.2.1 Argumentieren auf Basis externer Repräsentationen 91
2.2.2 „Wann fängt das Beweisen an?“ 92
2.2.3 Argumentieren als experimentelles Beweisen 95
2.2.4 Argumentieren als inhaltlich-anschauliches Beweisen 97
2.2.5 Begründen als übergeordnete Kompetenz 100
2.3 Argumentieren im Rahmen der Untersuchung 101
2.4 Potenzial intersubjektiven Austauschs 102
2.4.1 Voneinander- und Miteinander-Lernen 103
2.4.2 Metakognitive Aktivitäten 104
2.4.3 Prozesse des Helfens und Kollaborierens 105
II Empirischer Teil 108
3 Förderung der Generierung und Nutzung externer Repräsentationen 109
3.1 Schlussfolgerungen aus den theoretischen Ausführungen 109
3.2 Schlussfolgerungen aus dem Stand der Forschung 110
3.3 Forschungsfragen und Hypothesen 113
3.3.1 Ziele des Trainingsexperiments 113
3.3.2 Forschungsfragen 114
4 Methode 124
4.1 Methodische Überlegungen und Entscheidungen 124
4.1.1 Unterrichtskonzept 124
4.1.1.1 Rolle der Lehrkraft 129
4.1.1.2 Rolle der Lernenden 131
4.1.2 Kriterien zur Aufgabenauswahl 132
4.2 Erkenntnisse und Konsequenzen aus der Pilotstudie 135
4.2.1 Monitoring des Unterrichtskonzepts 136
4.2.1.1 Trainingskomponenten 136
4.2.1.2 Kommunikative Settings 138
4.2.2 Wahl der Aufgaben 142
4.2.2.1 Aufgaben der Pilotstudie 142
4.2.2.2 Trainingsaufgaben 152
4.2.3 Kategorisierung externer Schülerrepräsentationen 157
4.2.3.1 Entwicklung des Kategoriensystems 157
4.2.3.2Kategoriensystem zur Kodierung des Datenmaterials 164
4.2.4 Ableitungen des organisatorischen Rahmens 172
4.2.4.1 Wahl der Altersgruppe 172
4.2.4.2 Wahl der Trainingsdauer 176
4.3 Design der experimentellen Interventionsstudie 177
4.4 Das Training 181
4.4.1 Trainingsrationale 182
4.4.2 Ausgangslage des Trainings 183
4.4.3 Zentrale Ziele des Trainings 184
4.4.4 Aufbau des Trainings 185
4.5 Variablen und ihre Operationalisierung 188
4.5.1 Abhängige Variablen 188
4.5.1.1 Wahl der abhängigen Variablen 189
4.5.1.2 Grundgedanken zur Operationalisierung 192
4.5.1.3 Textaufgaben-Performance-Test 198
4.5.1.4 Bildung der Testscores 206
4.5.2 Unabhängige Variablen: Repräsentationsmerkmale 207
4.5.3 Kontrollvariablen 211
4.5.3.1 Intelligenz 212
4.5.3.2 Mathematische Basiskompetenzen 215
4.5.3.3 Sprachliche Fähigkeiten und Leseverständnis 217
4.5.3.4 Metakognitive Fähigkeiten 219
4.5.3.5 Attitudes und Beliefs 232
4.5.3.6 Mehrsprachigkeit 237
4.5.3.7 Geschlecht 238
4.6 Versuchsdurchführung 239
4.7 Einordnung der Versuchsteilnehmer 242
4.7.1 Die Trainingsgruppen 244
4.7.2 Die Nicht-Trainingsgruppen 244
4.8 Statistische Methoden 245
4.8.1 Multivariate Varianzanalyse bei der Testung der Gleichverteilung der 245
4.8.2 Univariate Varianzanalyse bei der Testung der Gleichverteilung der Prätest-Leistungen 246
4.8.3 Testung der Verletzung der Unabhängigkeitsannahme 248
4.8.4 Univariate Varianzanalysen mit Messwiederholung bei der Testung der Merkmalsausprägungen zu verschiedenen Messzeitpunkten 248
4.8.5 Aufgabenspezifische Analyse der Effekte auf den Lösungserfolg 249
4.8.6 Analyse des Effekts selbstgenerierter externer Repräsentationen auf den Lösungserfolg bzw. die Problemlösekompetenzen 250
5 Ergebnisse 259
5.1 Vor-Analysen zur Vergleichbarkeit der Stichprobe 260
5.1.1 Test der Gleichverteilung der Leistungsvoraussetzungen für die vier experimentellen Bedingungen 260
5.1.2 Test der Gleichverteilung der Prätest-Leistungen für die vier experimentellen Bedingungen 263
5.1.3 Testung der Verletzung der Unabhängigkeitsannahme 264
5.1.4 Test der Einflüsse des Geschlechts und der Mehrsprachigkeit 265
5.2 Vor-Analyse zur Wirksamkeitshypothesenprüfung 266
5.3 Analyse der abhängigen Variablen 271
5.3.1 Forschungsfrage 1: Effekt der Interventionsmaßnahme 272
5.3.2 Forschungsfrage 2: Effekt des Repräsentationstrainings 281
5.3.3 Forschungsfrage 3: Effekt der Kommunikation 291
5.3.4 Forschungsfrage 4: Effekt unterschiedlicher Gruppen 299
5.3.5 Zusammenfassung bisheriger Ergebnisse 311
5.3.6 Forschungsfrage 5: Effekt selbstgenerierter externer Repräsentationen 314
6 Diskussion 324
6.1 Ziele und Fragestellung der Interventionsstudie 324
6.2 Forschungsfrage 1: Effekt der Interventionsmaßnahme 327
6.3 Forschungsfrage 2: Effekt des Repräsentationstrainings 331
6.4 Forschungsfrage 3: Effekt der Kommunikation 336
6.5 Forschungsfrage 4: Effekt der Gruppe 341
6.6 Forschungsfrage 5: Effekt selbstgenerierter externer Repräsentationen 344
6.7 Methodische Überlegungen 348
6.8 Implikationen für die Praxis 351
6.9 Zusammenfassung und Ausblick 354
Literatur 359