Problemlösen und Mathematiklernen (eBook)

Anna-Christin Söhling ist als wissenschaftliche Mitarbeiterin an der Universität zu Köln tätig. Dort arbeitet sie zur logisch-philosophischen Rekonstruktion von Lernprozessen, insbesondere Problemlöseprozessen.

Geleitwort 6
Vorwort 8
Inhaltsverzeichnis 10
Abbildungsverzeichnis 14
Tabellenverzeichnis 15
1Einleitung 16
1.1 Zum Anliegen und Aufbau der vorliegenden Arbeit 16
1.2 Beispiele zum Begriff der Abduktion 20
2Problemlösen 23
2.1 Begriffliche Klärung 23
2.2 Psychologische Theorien zum Problemlösen 27
2.2.1 Assoziationismus/Behaviorismus 27
2.2.2 Gestaltpsychologie 28
2.2.3 Funktionalismus 31
2.3 Problemlösen als Prozess des Aufstellens und Testens von Hypothesen 35
2.3.1 Rahmung beim Problemlösen 36
2.3.2 Das SDDS-Modell 37
2.4 Zum Phänomen der Einsicht beim Problemlösen 39
2.5 Inhaltliches Lernen beim Problemlösen 41
2.6 Mathematikdidaktische Forschung zum Problemlösen 44
2.6.1 Das Phasen-Modell des Problemlösens nach Pólya (1949) 44
2.6.2 Die Rolle von Heuristik beim Problemlösen 45
2.7 Bezug zur eigenen Arbeit 49
3Vom Probieren zur Strukturerkenntnis 51
3.1 Begriffliche Klärung 52
3.1.1 Definitionen des wilden und systematischen Probierens in der Literatur 52
3.1.2 Eigene Definition des Probierens und verschiedener Arten des Probierens 54
3.2 Zum Übergang zwischen verschiedenen Arten des Probierens 58
3.3 Theorien und Theorieansätze zum Probieren beim Problemlösen 61
3.3.1 Theorien zum Probieren in der Psychologie 61
3.3.2 Theorieansätze zum Probieren in der Mathematikdidaktik 64
3.4 Bezug zur eigenen Arbeit 68
4Aus Irrtümern lernen 70
4.1 Begriffliche Klärung 71
4.1.1 Definition der Begriffe „Fehler“ und „Irrtum“ 71
4.1.2 Besonderheiten und Schwierigkeiten beim Problemlösen 75
4.1.3 Der Irrtumsbegriff nach Mittelstraß (1989) 77
4.1.4 Eigene Definition des Begriffs „Irrtum“ 78
4.2 Zur Rolle und zum Nutzen des Irrtums 80
4.2.1 Der Nutzen des Irrtums in der Wissenschaft 80
4.2.2 Die Rolle des Fehlers/Irrtums beim Lernen von Schülern 82
4.2.3 Die Rolle des Fehlers/Irrtums im Mathematikunterricht 86
4.2.4 Die Rolle des Fehlers/Irrtums beim Problemlösen 88
4.3 Bezug zur eigenen Arbeit 89
5 Möglichkeiten und Grenzen des Erkenntnisgewinns beim Problemlösen 90
5.1 Zum Erkenntnisgewinn beim Problemlösen – eine erste Konkretisierung 91
5.1.1 Möglichkeiten des Erkenntnisgewinns bei der Bearbeitung einer Problemaufgabe 91
5.1.2 Zum Erkenntnispotential von Problemlöseaufgaben 93
5.2 Bereichsspezifität 96
5.2.1 Zum Begriff Bereichsspezifität 96
5.2.2 Die Theorie der subjektiven Erfahrungsbereiche nach Bauersfeld (1983) 97
5.2.3 Der Generalisierungsprozess 98
5.2.4 Psychologische Theorien des Lerntransfers 99
5.3 Objektive Hermeneutik und latente Sinnstrukturen 102
5.3.1 Objektive Hermeneutik als Methode zur Beschreibung der Bereichsspezifität 102
5.3.2 Sozialisationstheorie nach Oevermann et al. (1976) 103
5.3.3 Latente Sinnstrukturen zur Erforschung des Gegenstands bei Krumsdorf(2015) 106
5.3.4 Erläuterung des Begriffs der Latenz an Beispielen 111
5.4 Bezug zur eigenen Arbeit 113
6Die Theorie der logischen Schlussformen nach Peirce 115
6.1 Das zugrundeliegende logische Begriffsnetz 115
6.1.1 Deduktion 116
6.1.2 Induktion 118
6.1.3 Abduktion 120
6.1.4 Erstes Zusammenspiel der Schlussformen 124
6.1.5 Beispiel zu den drei Schlussformen und ihrem Zusammenspiel 124
6.2 Logische Schlussformen beim Lernen von Mathematik 126
6.2.1 Entdecken, Prüfen, Begründen 127
6.2.2 Entdecken mit latenter Beweisidee 128
6.2.3 Modellieren 129
6.2.4 Begriffsbildung durch Entdecken und Begründen 130
6.2.5 Zusammenspiel der Schlussformen 131
6.3 Die logischen Schlussformen beim Problemlösen 132
6.3.1 Abduktion als typische Schlussform des Problemlösens? 132
6.3.2 Abduktion und psychologische Theorien 133
6.3.3 Abduktion beim Probieren und beim Lernen aus Irrtümern 136
6.3.4 Erkenntnissicherung beim Problemlösen 137
7Methodologie und Methoden 140
7.1 Methodologie 140
7.1.1 Forschungsinteresse 140
7.1.2 Grundlagentheoretische Perspektive auf den Forschungsgegenstand 141
7.1.3 Ableitung der Methoden aus den Fragen und Grundannahmen 142
7.1.4 Methodisches Vorgehen bei der Theoriebildung 143
7.2 Methoden 147
7.2.1 Zur Interviewmethode 147
7.2.2 Methode des lauten Denkens 149
7.2.3 Rahmenbedingungen 151
7.2.4 Transkription und Dokumentation 154
7.2.5 Interpretation 156
7.2.6 Theorieverwendung in den Analysen 158
7.2.7 Fallauswahl 159
8Inhaltliche Analysen der eingesetzten Aufgaben 161
8.1 Aufgabengruppe „Umkehraufgaben“ 162
8.2 Aufgabengruppe „Summen“ 168
8.3 Aufgabengruppe „Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten“ 173
8.4 Aufgabengruppe „Vollständiger Graph“ 184
8.5 Aufgabengruppe „Wachsende Summanden“ 191
9Fallanalysen 197
9.1 Erkenntniswege beim Problemlösen 200
9.1.1 Zu den Begrifflichkeiten im Rahmen der Erkenntniswege 200
9.1.2 Erkenntnisweg „Vom Probieren zur Strukturerkenntnis“ 201
9.1.3 Erkenntnisweg „Aus Irrtümern lernen“ 206
9.1.4 Lernen von Mathematik beim Problemlösen 213
9.2 Alex, 6. Klasse, Realschule, Tor-Aufgabe 216
9.3 Luisa, 6. Klasse, Gymnasium, Tor-Aufgabe 228
9.4 Alex, 6. Klasse, Realschule, Dreiecks-Aufgabe 243
9.5 Emma, 5. Klasse, Gymnasium, Hühner-Kaninchen-Aufgabe 255
9.6 Julius, 6. Klasse, Gymnasium, Schulkiosk-Aufgabe 264
9.7 Moritz, 6. Klasse, Gymnasium, Pferde-Fliegen-Aufgabe 282
9.8 Noah, 4. Klasse, Grundschule, Straßen-Aufgabe 297
9.9 Paulina, 5. Klasse, Realschule, Lesen-Aufgabe 308
9.10 Resümee 324
9.10.1 Erkenntnisweg „Vom Probieren zur Strukturerkenntnis“ 324
9.10.2 Erkenntnisweg „Aus Irrtümern lernen“ 328
9.10.3 Verbindung der beiden Erkenntniswege 331
9.10.4 Lernen von Mathematik beim Problemlösen 334
10Zusammenfassung und Ausblick 337
10.1 Zusammenfassung und Folgerungen für die Praxis 337
10.2 Ausblick 340
Literaturverzeichnis 341
Anhang 351