Lehrbuch der höheren Mathematik Teil IV/2

Kapitel 1. Allgemeine Theorie der partiellen DifferentialgleichungenAbschnitt 1. Differentialgleichungen erster Ordnung (11)1. Quasilineare Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen (11)2. Das Cauchysche Problem und die Charakteristika (14)3. Quasilineare Differentialgleichungen mit beliebig vielen Veränderlichen (18)4. Beispiele (22)5. Ein Hilfssatz (23)6. Nichtlineare Differentialgleichungen erster Ordnung (27)7. Charakteristische Mannigfaltigkeiten (30)8. Die Cauchysche Methode (31)9. Das Cauchysche Problem (33)10. Die Eindeutigkeit der Lösung (35)11. Der singuläre Fall (27)12. Nichtlineare Differentialgleichungen mit beliebig vielen unabhängigen Veränderlichen (39)13. Vollständiges, allgemeines und singuläres Integral (43)14. Das vollständige Integral und das Cauchysche Problem (43)15. Beispiele (45)16. Differentialgelichungen mit beliebig vielen Veränderlichen (48)17. Der Satz von JACOBI (50)18. Systeme linearer Differntialgleichungen erster Ordnung (51)19. Die Methode von LAGRANGE und CHARPIT (53)20. Systeme linearer Differentialgleichungen (55)21. Vollständige und Jacobische Systeme (57)22. Die Integration vollständiger Systeme (59)23. Die Poissonschen Klammern (60)24. Die Methode von JACOBI (63)25. Kanonische Systeme (64)26. Beispiele (65)27. Die Majorantenmethode (66)28. Der Satz von S. KOWALEWSKAJA (69)29. Differentialgleichungen höherer Ordnung (74)Abschnitt 2. Differentialgleichungen höherer Ordnung (76)30. Die Typen der Differentialgleichungen zweiter Ordnung (76)31. Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (78)32. Normalformen bei zwei unabhängigen Veränderlichen (80)33. Das Cauchysche Problem (83)34. Charakteristische Streifen (85)35. Ableitungen höherer Ordnung (87)36. Reelle und komplexe Charakteristiken (89)37. Die grundlegenden Sätze (90)38. Vorintegrale (92)39. Die Monge-Ampèresche Differentialgleichung (93)40. Charakteristika bei beliebig vielen unabhängigen Veränderlichen (94)41. Bicharakteristika (97)42. Der Zusammenhang mit einem Variationsproblem (100)43. Ausbreitung von Unstetigkeiten (103)44. Starke Unstetigkeiten (104)45. Die Riemannsche Integrationsmethode (108)46. Charakteristische Anfangswerte (112)47. Existenzsätze (113)48. Die Formel der partiellen Integration und die Greensche Formel (117)49. Die Methode von VOLTERRA (119)50. Die Formel von SOBOLEW (122)51. Die Formel von SOBOLEW (Fortsetzung) (125)52. Die Konstruktion der Funktion Sigma (127)53. Allgemeine Anfangsbedingungen (131)54. Die verallgemeinerte Wellengleichung (133)55. Die Wellengleichung für beliebig viele unabhängige Veränderliche (134)56. Die energetische Ungleichung (137)57. Der Eindeutigkeitssatz und der Satz über die stetige Abhängigkeit der Lösungen (141)