Pi und Co. (eBook)

Prof. Ehrhard Behrends, Freie Universität Berlin     Prof. Peter Gritzmann, Technische Universität München Prof. Günter M. Ziegler, Freie Universität Berlin

Vorwort 5
Inhalt 7
I Prolog 10
Mathe wird Kult – Beschreibung einer Hoffnung 12
Wieviel Mathematik gibt es? 14
Die pure Eleganz der Mathematik 19
Wo Mathematik entsteht: Zehn Orte 24
Warum Mathematik? 29
Modellierung, Simulation, Optimierung 38
II Dauerbrenner 45
II.1 Primzahlen 50
Die Primzahlen 50
Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen 60
Ein Durchbruch für ”Jedermann“ 66
Primzahltests und Primzahlrekorde 74
II.2 Unendlichkeiten 77
Vorwort 77
Ein Film zum Thema 82
Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese 83
Leonhard Eulers unendliche Summen 93
Aus einer e-mail an www.mathematik.de 98
Briefe an die Herausgeber 99
II.3 Dimensionen 101
Der fünfdimensionale Kuchen 101
Zur Einführung von Dimensionen 105
Topologie 116
Dimension 139
II.4 Wahrscheinlichkeiten 155
Der Zufall lässt sich nicht überlisten 155
Lottotipps – „gleicher als gleich“? 159
Ein Film zum Thema 167
Das Nadel-Problem von Buffon 168
Buffon: Hat er Stöckchen geworfen oder hat er nicht? 172
Frauenfragen oder Mehr ist manchmal weniger 175
Drei Paradoxa 184
III Harte Nüsse 207
III.1 Fermat 211
Der große Satz von Fermat – die Lösung eines 300 Jahre alten Problems 211
III.2 P = NP? 222
»Eine Million Dollar für die Sicherheit Ihrer Kreditkarte?« 222
P = NP? 224
III.3 Die Zeta-Funktion 231
Die Riemannsche Vermutung 231
III.4 Medaillen für Mathematik 237
Heiße Tage in Madrid. Kein Kongressbericht 237
IV Heiße Themen 245
IV.1 Diskrete Optimierung 249
Kombinatorische Explosion und das Traveling Salesman Problem 249
Eine ungefährliche Explosion 249
Not eines Handlungsreisenden 257
Der Erfolg des Handlungsreisenden 266
IV.2 Google 276
2001 – Patent auf eine Formel 276
IV.3 Finanzmathematik 286
Die Rolle der Mathematik auf den Finanzmärkten 286
Alles richtig und trotzdem falsch? Anmerkungen zur Finanzkrise und zur Finanzmathematik 300
IV.4 Kryptografie 307
Der RSA-Algorithmus 307
IV.5 Spieltheorie 323
Eine kurze Geschichte des Nash-Gleichgewichts 323
V Mathematik ohne Grenzen 338
V.1 Zauberei 341
Bezaubernde Mathematik: Zahlen 341
Bezaubernde Mathematik: Ordnung im Chaos 343
V.2 Kunst 346
Escher über die Schulter gesehen – eine Einladung 346
V.3 Architektur 368
Zusammenspiel: Mathematik und Architektur 368
V.4 Musik 376
Von Halbtönen und zwölften Wurzeln 376
V.5 Politik 378
Die Mehrheit entscheidet. Wirklich? 378
V.6 Medizin 384
Maler, Mörder, Mathematiker 384
VI Zugaben: Kurioses aus dem Alltag 390
Traumjob Mathematik 391
Möbiusbänder liegen im Trend 393
Mit Mädchen rechnen 395
Stochastik für Friseure 397
Kaputtrechnen gilt nicht! 399
VII Schlussbemerkung 401
Abbildungsverzeichnis 403
Quellenverzeichnis 410
Sachverzeichnis 413