Partielle Differentialgleichungen
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-67187-0 (ISBN)
- Die wichtigsten Methoden zur Behandlung und Anwendung Partieller Differentialgleichungen in der Mathematik und Physik
- Benötigt nur die Grundvorlesungen der Analysis zum Verständnis
- Zeigt moderne Methoden und Theorien für zunehmend komplexer werdende Anwendungen
Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert.
Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt.
Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.
Für die vorliegende 3. Auflage wurde der Text überarbeitet und korrigiert, an vielen Stellen wurden Beweisabläufe optimiert und Motivationstexte eingebaut. An anderen Stellen inhaltlich ausgedünnt und verkürzt, um den Vorlesungsumfang nicht zu sprengen.
Prof. Dr. Ben Schweizer, TU Dortmund, Fakultät für Mathematik
I Einführung und Grundlagen
1. Modellierung mit Partiellen Differentialgleichungen
2. Erste Eigenschaften von Lösungen
3. Grundlagen für einen verallgemeinerten Lösungsbegriff
4. Schwache Konvergenz
II Lineare Elliptische Differentialgleichungen
5. Darstellungsformeln
6. Energiemethoden
7. Maximumprinzipien für elliptische Gleichungen
8. Harmonische Funktionen: Weitere Eigenschaften und Verfahren
III Lineare zeitabhängige Differentialgleichungen
9. Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen
10. Zeitabhängige Funktionenräume
11. Energiemethoden für Parabolische Gleichungen
12. Wellengleichungen
IV Variationsrechnung
13. Direkte Methode der Variationsrechnung
14. Nichtkonvexe Funktionale, Nebenbedingungen
15. Konvexe Analysis
V Fixpunktsätze und Monotone Operatoren
16. Lösung nichtlinearer Gleichungen mit Fixpunktsätzen
17. Monotone Operatoren
18. Stationäre poröse Medien Gleichungen
VI Nichtlineare Evolutionsgleichungen
19. Quasilineare Gleichungen
20. Degenerierte Diffusion
21. Eindeutigkeit und Stabilität
VII Strömungsmechanik
22. Modellierung von Fluiden
23. Die Stokes-Gleichung
24. Navier-Stokes und Euler-Gleichungen
VIII Festkörpermechanik
25. Modellierung und lineare Theorie
26. Nichtlineare Elastizität
27. Plastizität
Anhang
Literaturverzeichnis
Sachverzeichnis.
“Ein wunderbar gestaltetes Buch für Mathematiker, die sich mit der Theorie der Partiellen Differentialgleichungen auseinandersetzen. Auch wenn es eine anwendungsorientierte Einführung ist, ist es für mich als Ingenieur teilweise zu abstrakt.”
Besonders hervorzuheben: “Sehr gute Gestaltung. Schön gesetzt. Für mich waren insbesondere die Beispiele aus der Strömungsmechanik interessant.” (Felix Rothe, Fakultät Maschinenwesen, Hochschule Zittau/Görlitz)
| Erscheinungsdatum | 30.01.2024 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Masterclass |
| Zusatzinfo | XXIV, 633 S. 46 Abb., 7 Abb. in Farbe. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 168 x 240 mm |
| Gewicht | 1103 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie | |
| Schlagworte | Kontinuumsmechanik • Mathematische Methoden in der Physik • Monotone Operatoren • Partial differential equations • Partielle Differentialgleichungen • Strömungsmechanik Mathe • Variationsrechnung |
| ISBN-10 | 3-662-67187-5 / 3662671875 |
| ISBN-13 | 978-3-662-67187-0 / 9783662671870 |
| Zustand | Neuware |
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