Application of a Micropolar Model to the Localization Phenomena in Granular Materials

Die mechanische Beschreibung granularer Medien ist in vielen Gebieten des Ingenieurwesens von Bedeutung. Insbesondere kommen granulare Materialien, im speziellen Sand, oft im Baugrund vor und somit ist die Kenntnis der mechanischen Eigenschaften dieser Materialien wichtig zur Berechnung der Lastabtragung von Bauwerken. Des Weiteren ist das Verständnis des Verhaltens granularer Materialen von Bedeutung zur Vorhersage von geologischen Katastrophen wie Böschungs- oder Grundbrüchen. Der Grund für das Auftreten dieser Phänomene liegt im mechanisch instabilen Verhalten granularer Medien. So kann bei Böschungs- oder Grundbrüchen beobachtet werden, dass die gesamte Deformation in dünnen Bändern oder Flächen, den so genannten Scherbändern bzw. Scherflächen konzentriert ist. Die Erforschung dieser Lokalisierungsphänomene, welche unmittelbar mit dem instabilen Verhalten dieser Materialien zusammenhängen, ist Bestandteil der aktuellen Materialforschung, sowie das Thema der vorliegenden Arbeit. Zuerst wird dabei das verwendete Modell im Rahmen der erweiterten Kontinuumstheorie (mikropolaren Theorie) vorgestellt. Dies beinhaltet die kinematischen Beziehungen, die Bilanzgleichungen sowie die konstitutiven Annahmen. Zur Beschreibung des elastischen Verhaltens wird dabei ein nichtlineares Elastizitätsgesetz verwendet, zur Beschreibung des elastoplastischen Verhaltens wird ein Ansatz entwickelt bei dem sowohl die Ver- als auch die Entfestigung des Materials Berücksichtigt wird. Danach wird eine numerische Lösungsstrategie zur Lösung die eingeführten Gleichungen unter Verwendung der Methode der Finiten Elemente vorgestellt, womit Testbeispiele gerechnet werden können. Zur Lösung realistischer Probleme ist allerdings die Kenntnis der Werte aller im Modell benötigten Materialparameter erforderlich. Aufgrund der vielen Verschiedenen Parameter wird die Identifikation in zwei Schritten durchgeführt. Zunächst werden die Parameter des nicht polaren Verhaltens bestimmt und im Anschluss die Parameter des polaren Verhaltens. Dabei werden zunächst die verwendeten Methoden der nichtlinearen Optimierung vorgestellt und anschließend das schrittweise Vorgehen der Identifikation erläutert. Zum effektiven Einsatz der verwendeten gradientenbasierten Optimierungsmethoden ist die semi-analytische Ermittlung der Sensitivitäten notwendig. Daher werden diese auf das mikropolare Kontinuum erweitert, womit auch Aussage über die Korrelationen zwischen den Materialparametern gemacht werden können. Abschließend wird das Entwickelte Identifikationsverfahren am Beispiel von Hostun-Sand demonstriert. Wobei Versuchsdaten der Universitäten Stuttgart und Grenoble zugrunde gelegt werden. Im Anschluss daran wird ein zweiter Ansatz zur Beschreibung granularer Materialien vorgestellt. Bei der Simulation des Biaxialversuches können damit die im Mikropolaren Kontinuum auftretenden Effekte dabei in gleicher Weise beobachtet werden können. Somit wird gezeigt, dass die Mikropolare Theorie zur Beschreibung granularer Materialien geeignet ist.