Klassische Elektrodynamik (eBook)

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John David Jackson, University of California, Berkeley, USA; Kurt Müller, Technische Fachhochschule, Berlin; Christopher Witte, Technische Universität, Berlin; Martin Diestelhorst, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, Halle (Saale).

Einführung und Überblick 21
1.1 Die Maxwell’schen Gleichungen im Vakuum Felder und Quellen
1.2 Das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand oder die Masse des Photons 26
1.3 Lineare Superposition 31
1.4 Die Maxwell’schen Gleichungen in makroskopischer Materie 35
1.5 Grenzbedingungen an der Trennfläche verschiedener Medien 40
1.6 Anmerkungen zu Idealisierungen in der Theorie des Elektromagnetismus 42
Literaturhinweise 46
1 Einführung in die Elektrostatik 49
1.1 Das Coulomb’sche Gesetz 49
1.2 Das elektrische Feld 50
1.3 Das Gauß’sche Gesetz 53
1.4 Differentielle Form des Gauß’schen Gesetzes 55
1.5 Die Wirbelfreiheit des elektrostatistischen Feldes und das skalare Potentia 56
1.6 Flächenhaft verteilte Ladungen und Dipole, Unstetigkeiten des elektrischen Feldes und seines Potentials 58
1.7 Die Poisson’sche und Laplace’sche Gleichung 61
1.8 Der Green’sche Satz 63
1.9 Eindeutigkeit der Lösung mit Dirichlet’scher oder Neumann’scher Randbedingung 65
1.10 Formale Lösung des elektrostatischen Randwertproblems mithilfe der Green’schen Funktion 66
1.11 Elektrostatische potentielle Energie und Energiedichte Kapazität
1.12 Näherungslösung der Laplace’schen und Poisson’schen Gleichung mithilfe von Variationsverfahren 73
1.13 Relaxationsmethode zur Lösung zweidimensionaler Probleme der Elektrostatik 77
Literaturhinweise 80
Übungen 81
2 Randwertprobleme in der Elektrostatik: I 89
2.1 Methode der Spiegelladungen 89
2.2 Punktladung gegenüber einer geerdeten, leitenden Kugel 90
2.3 Punktladung gegenüber einer geladenen, isolierten, leitenden Kugel 93
2.4 Punktladung gegenüber einer leitenden Kugel auf konstantem Potential 95
2.5 Leitende Kugel im homogenen elektrischen Feld nach der Methode der Spiegelladungen 96
2.6 Green’sche Funktion der Kugel, allgemeine Lösung für das Potential 97
2.7 Leitende Kugelschale mit verschiedenen Potentialen auf ihren beiden Hälften 99
2.8 Entwicklung nach orthogonalen Funktionen 101
2.9 Trennung der Variablen, Laplace’sche Gleichung in kartesischen Koordinaten 104
2.10 Ein zweidimensionales Potentialproblem, Summation einer Fourier-Reih 107
2.11 Felder und Ladungsdichten in Umgebung von Ecken und Kanten 111
2.12 Einführung in die Methode finiter Elemente in der Elektrostatik 114
Literaturhinweise 121
Übungen 122
3 Randwertprobleme in der Elektrostatik: II 133
3.1 Laplace’sche Gleichung in Kugelkoordinaten 133
3.2 Legendre’sche Differentialgleichung und Legendre-Polynome 134
3.3 Randwertprobleme mit azimutaler Symmetrie 139
3.4 Verhalten der Felder in einer kegelförmigen Vertiefung oder in der Nähe einer Spitze 142
3.5 Zugeordnete Legendre-Funktionen und Kugelflächenfunktionen Ylm (., F) 146
3.6 Additionstheorem der Kugelflächenfunktionen 149
3.7 Laplace’sche Gleichung in Zylinderkoordinaten, Bessel-Funktionen 151
3.8 Randwertprobleme in Zylinderkoordinaten 157
3.9 Entwicklung Green’scher Funktionen in Kugelkoordinaten 160
3.10 Lösung von Potentialproblemen unter Verwendung der sphärischen Entwicklung der Green’schen Funktion 163
3.11 Entwicklung Green’scher Funktionen in Zylinderkoordinaten 166
3.12 Entwicklung Green’scher Funktionen nach Eigenfunktionen 168
3.13 Gemischte Randbedingungen, leitende Ebene mit kreisförmiger Öffnung 171
Literaturhinweise 177
Übungen 178
4 Multipole, Elektrostatik makroskopischer Medien, Dielektrika 189
4.1 Multipolentwicklung 189
4.2 Multipolentwicklung der Energie einer Ladungsverteilung im äußeren Feld 194
4.3 Elementare Behandlung der Elektrostatik in dichten Medien 196
4.4 Randwertprobleme bei Anwesenheit von Dielektrika 200
4.5 Molekulare Polarisierbarkeit und elektrische Suszeptibilität 205
4.6 Modelle für die molekulare Polarisierbarkeit 208
4.7 Elektrostatische Energie in dielektrischen Medien 212
Literaturhinweise 216
Übungen 217
5 Magnetostatik, Faraday’sches Induktionsgesetz, quasistationäre Felder 223
5.1 Einführung und Definitionen 223
5.2 Das Biot-Savart’sche Gesetz 224
5.3 Die Differentialgleichungen der Magnetostatik und das Ampère’sche Durchflutungsgesetz 228
5.4 Vektorpotential 230
5.5 Vektorpotential und magnetische Induktion einer kreisförmigen Stromschleife 231
5.6 Magnetische Felder einer lokalisierten Stromverteilung, magnetisches Moment 235
5.7 Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung im äußeren Magnetfeld, Energie dieser Stromverteilung 239
5.8 Makroskopische Gleichungen, Grenzbedingungen für B und H 243
5.9 Lösungsmethoden für Randwertprobleme der Magnetostatik 247
5.10 Homogen magnetisierte Kugel 251
5.11 Magnetisierte Kugel im äußeren Feld, Permanentmagnete 253
5.12 Magnetische Abschirmung, Kugelschale aus hochpermeablem Material im äußeren Feld 255
5.13 Wirkung einer kreisförmigen Öffnung in ideal leitender Ebene, die auf der einen Seite ein asymptotisch tangentiales, homogenes Magnetfeld begrenzt 257
5.14 Numerische Methoden zur Berechnung zweidimensionaler Magnetfelder 260
5.15 Das Faraday’sche Induktionsgesetz 263
5.16 Energie des magnetischen Feldes 267
5.17 Energie des magnetischen Feldes und Induktivitätskoeffizienten 270
5.18 Quasistationäre Magnetfelder in Leitern magnetische Diffusion
Literaturhinweise 280
Übungen 282
6 Maxwell’sche Gleichungen, makroskopischer Elektromagnetismus, Erhaltungssätze 295
6.1 Maxwell’scher Verschiebungsstrom, Maxwell’sche Gleichungen 295
6.2 Vektorpotential und skalares Potential 297
6.3 Eichtransformationen, Lorenz-Eichung, Coulomb-Eichung 299
6.4 Green’sche Funktionen der Wellengleichung 302
6.5 Retardierte Lösungen der Feldgleichungen: Jefimenkos Verallgemeinerung des Coulomb’schen und Biot-Savart’schen Gesetzes die Heaviside-Feynman-Formeln für die Felder einer Punktladung
6.6 Herleitung der Gleichungen des makroskopischen Elektromagnetismus 308
6.7 Der Poynting’sche Satz und die Erhaltung von Energie und Impuls eines aus geladenen Teilchen und elektromagnetischen Feldern bestehenden Systems 319
6.8 Der Poynting’sche Satz für linear-dispersive Medien mit Verlusten 324
6.9 Der Poynting’sche Satz für Felder mit harmonischer Zeitabhängigkeit, Definition von Impedanz und Admittanz über die Felder 326
6.10 Transformationseigenschaften der elektromagnetischen Felder und Quellen unter Drehungen, räumlichen Spiegelungen und Zeitumkehr 330
6.11 Zur Frage magnetischer Monopole 337
6.12 Diskussion der Dirac’schen Quantisierungsbedingung 339
6.13 Polarisationspotentiale (Hertz’sche Vektoren) 346
Literaturhinweise 348
Übungen 349
7 Ebene elektromagnetische Wellen und Wellenausbreitung 361
7.1 Ebene Wellen in nichtleitenden Medien 361
7.2 Lineare und zirkulare Polarisation, die Stokes’schen Parameter 366
7.3 Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen an der ebenen Trennfläche zweier Dielektrika 370
7.4 Polarisation durch Reflexion Totalreflexion
7.5 Charakteristische Eigenschaften der Dispersion in Dielektrika, Leitern und Plasmen 377
7.6 Vereinfachtes Modell zur Wellenausbreitung in der Ionosphäre und Magnetosphäre 386
7.7 Magnetohydrodynamische Wellen 389
7.8 Überlagerung von Wellen in einer Dimension, Gruppengeschwindigkeit 393
7.9 Beispiel für das Zerfließen eines Wellenpakets beim Durchgang durch ein dispersives Medium 398
7.10 Kausale Verknüpfung zwischen D und E, Kramers-Kronig-Relationen 401
7.11 Signalübertragung in einem dispersiven Medium 408
Literaturhinweise 412
Übungen 413
8 Wellenleiter, Hohlraumresonatoren und optische Fasern 427
8.1 Felder an der Oberfläche und im Innern eines Leiters 427
8.2 Zylindrische Hohl- und Wellenleiter 432
8.3 Wellenleiter 435
8.4 Schwingungstypen in Rechteckwellenleitern 437
8.5 Energiestrom und Energiedämpfung in Wellenleitern 439
8.6 Störung der Randbedingungen 443
8.7 Hohlraumresonatoren 446
8.8 Leistungsverluste in einem Hohlraumresonator, Gütefaktor eines Hohlraumresonators 449
8.9 Erde und Ionosphäre als Hohlraumresonator: Schumann-Resonanzen 453
8.10 Mehrmodige Ausbreitung in optischen Fasern 457
8.11 Eigenwellen in dielektrischen Wellenleitern 465
8.12 Eigenwellenentwicklung die von einer lokalisierten Quelle im metallischen Hohlleiter erzeugten Felder
Literaturhinweise 477
Übungen 479
9 Strahlungssysteme, Multipolfelder und Strahlung 491
9.1 Felder und Strahlung einer lokalisierten, oszillierenden Quelle 491
9.2 Felder und Strahlung eines elektrischen Dipols 494
9.3 Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolfelder 497
9.4 Linearantenne mit symmetrischer Speisung 501
9.5 Multipolentwicklung für eine kleine Quelle oder Öffnung im Wellenleiter 505
9.6 Grundlösungen der skalaren Wellengleichung in Kugelkoordinaten 511
9.7 Multipolentwicklung elektromagnetischer Felder 516
9.8 Eigenschaften von Multipolfeldern Energie und Drehimpuls der Multipolstrahlung
9.9 Winkelverteilung der Multipolstrahlung 525
9.10 Quellen der Multipolstrahlung, Multipolmomente 528
9.11 Multipolstrahlung in Atomen und Kernen 531
9.12 Multipolstrahlung einer Linearantenne mit symmetrischer Speisung 533
Literaturhinweise 539
Übungen 540
10 Streuung und Beugung 547
10.1 Streuung bei großen Wellenlängen 547
10.2 Störungstheorie für Streuung Rayleighs Erklärung der blauen Himmelsfarbe
10.3 Entwicklung einer räumlichen ebenen Welle nach sphärischen Lösungen der Wellengleichung 565
10.4 Streuung elektromagnetischer Wellen an einer Kugel 567
10.5 Skalare Beugungstheorie 572
10.6 Vektoräquivalente des Kirchhoff’schen Integrals 578
10.7 Vektorielle Beugungstheorie 581
10.8 Das Babinet’sche Prinzip komplementärer Blenden 584
10.9 Beugung an einer kreisförmigen Öffnung, Anmerkungen zu kleinen Öffnungen 587
10.10 Streuung im Grenzfall kurzer Wellenlängen 593
10.11 Optisches Theorem und Verwandtes 599
Literaturhinweise 605
Übungen 606
11 Spezielle Relativitätstheorie 615
11.1 Die Situation vor 1900, die beiden Einstein’schen Postulate 616
11.2 Einige neuere Experimente 620
11.3 Lorentz-Transformationen und die wichtigsten Folgerungen für die relativistische Kinematik 627
11.4 Addition von Geschwindigkeiten, Vierergeschwindigkeit 634
11.5 Relativistischer Impuls und relativistische Energie eines Teilchens 637
11.6 Mathematische Eigenschaften des Raum-Zeit-Kontinuums in der speziellen Relativitätstheorie 644
11.7 Matrixdarstellungen der Lorentz-Transformationen, infinitesimale Erzeugende 648
11.8 Thomas-Präzession 653
11.9 Invarianz der elektrischen Ladung, Kovarianz der Elektrodynamik 659
11.10 Transformation der elektromagnetischen Felder 664
11.11 Relativistische Bewegungsgleichung für den Spin in homogenen oder langsam veränderlichen äußeren Feldern 669
11.12 Anmerkung zu Notation und Einheiten in der relativistischen Kinematik 673
Literaturhinweise 674
Übungen 676
12 Dynamik relativistischer Teilchen und elektromagnetischer Felder 689
12.1 Lagrange- und Hamilton-Funktion eines relativistischen geladenen Teilchens im äußeren elektromagnetischen Feld 690
12.2 Bewegung im homogenen statischen Magnetfeld 696
12.3 Bewegung in miteinander kombinierten, homogenen statischen elektrischen und magnetischen Feldern 697
12.4 Teilchendrift in inhomogenen statischen Magnetfeldern 700
12.5 Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen magnetischen Flusses 705
12.6 Niedrigste relativistische Korrekturen zur Lagrange-Funktion wechselwirkender geladener Teilchen: die Darwin’sche Lagrange-Funktion 710
12.7 Lagrange-Dichte des elektromagnetischen Feldes 712
12.8 Die Proca’sche Lagrange-Dichte, Effekte einer Photomasse 714
12.9 Effektive ,,Photon“-Masse in der Supraleitung London’sche Eindringtiefe
12.10 Kanonischer und symmetrischer Energie-Impuls-Tensor, Erhaltungssätze 720
12.11 Lösung der Wellengleichung in kovarianter Form, invariante Green’sche Funktionen 728
Literaturhinweise 732
Übungen 733
13 Stoßprozesse zwischen geladenen Teilchen Energieverlust und Streuung
13.1 Energieübertrag bei Coulomb-Stößen zwischen einem schweren Teilchen und einem ruhenden, freien Elektron Energieverlust bei harten Stößen
13.2 Energieverlust bei weichen Stößen Gesamtenergieverlust
13.3 Einfluß der Dichte auf den Energieverlust beim Stoß 749
13.4 Tscherenkow-Strahlung 756
13.5 Elastische Streuung schneller Teilchen an Atomen 760
13.6 Mittlerer quadratischer Streuwinkel und Winkelverteilung bei Mehrfachstreuung 763
13.7 Übergangsstrahlung 767
Literaturhinweise 776
Übungen 776
14 Strahlung bewegter Teilchen 783
14.1 Liénard-Wiechert’sche Potentiale und die Felder einer Punktladung 783
14.2 Strahlungsleistung einer beschleunigten Ladung: die Larmor’sche Formel und ihre relativistische Verallgemeinerung 787
14.3 Winkelverteilung der Strahlung einer beschleunigten Ladung 791
14.4 Die Strahlung einer ultrarelativistisch bewegten Ladung 794
14.5 Frequenz- und Winkelverteilung der Strahlungsenergie beschleunigter Ladungen 797
14.6 Frequenzspektrum der Strahlung einer relativistisch bewegten Ladung in momentaner Kreisbewegung 800
14.7 Undulatoren und Wiggler zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung 808
14.8 Thomson-Streuung 820
Literaturhinweise 824
Übungen 825
15 Bremsstrahlung, Methode der virtuellen Quanten, Strahlung beim Beta-Zerfall 837
15.1 Strahlung bei Stößen 838
15.2 Strahlung bei Coulomb’scher Wechselwirkung 844
15.3 Abschirmeffekte relativistischer Energieverlust durch Strahlung
15.4 Weizsäcker-Williams-Methode der virtuellen Quanten 856
15.5 Bremsstrahlung als Streuung virtueller Quanten 861
15.6 Strahlung beim Beta-Zerfall 863
15.7 Strahlung beim Kerneinfang eines Hüllenelektrons, Verschwinden von Ladung und magnetischem Moment 865
Literaturhinweise 870
Übungen 871
16 Strahlungsdämpfung, klassische Modelle geladener Teilchen 879
16.1 Einführende Betrachtungen 879
16.2 Berechnung der Strahlungsdämpfung aus dem Energieerhaltungsprinzip 882
16.3 Berechnung der Selbstkraft nach Abraham und Lorentz 885
16.4 Relativistische Kovarianz Stabilität und Poincaré’sche Spannungen
16.5 Kovariante Definition von Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes 893
16.6 Das kovariante, stabile geladene Teilchen 896
16.7 Linienbreite und Niveauverschiebung eines strahlenden Oszillators 901
16.8 Streuung und Absorption von Strahlung durch einen Oszillator 904
Literaturhinweise 906
Übungen 907
Anhang: Einheiten und Dimensionen 913
1 Einheiten und Dimensionen, Grundeinheiten und abgeleitete Einheiten 913
2 Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen 915
3 Verschiedene Systeme elektromagnetischer Einheiten 918
4 Zusammenhang zwischen Gleichungen und Beträgen in SI-Einheiten und Gauß’schen Einheiten 921
Bibliographie 925
Sachregister 933
Häufig benutzte Formeln der Vektoranalysis 959
Sätze aus der Vektoranalysis 960
Seitenhinweise zu speziellen Funktionen 961
Darstellung von Vektoroperationen in verschiedenen Koordinatensystemen 962

lt;P>„Vollständig, formal korrekt und trotzdem zugänglich."
Prof. Dr. Holger Lange, Universität Hamburg