Eichtheorie

1. Die Lorentzgruppe und Felder.- 1.1 Die Lorentzgruppe.- 1.2 Felder und entsprechende Darstellungen der Lorentzgruppe.- 1.3 Das Noethertheorem.- 1.4 Die Wirkung des skalaren Feldes.- 1.5 Das Wirkungsintegral des Spinorfeldes.- 1.6 Das U(1)-Eichfeld: Elektromagnetismus.- Aufgaben.- 2. Die Quantisierung der Felder.- 2.1 Die Quantisierung des freien skalaren Feldes.- 2.2 Die Quantisierung des freien Diracfeldes.- 2.3 Die Paritätstransformation und das Weylfeld.- 2.4 Die Zeitumkehrtransformation und das CPT-Theorem.- Aufgaben.- 3. Grundlagen der Wechselwirkung und die S-Matrix.- 3.1 Bedingungen für ein physikalisches Spektrum.- 3.2 Die S-Matrix und die asymptotische Bedingung.- 3.3 Die LSZ-Gleichung und die Haag-GLZ-Gleichung.- Aufgaben.- 4. Pfadintegral und Störungstheorie.- 4.1 Das Pfadintegral in der Quantenmechanik.- 4.2 Das Pfadintegral in der Feldtheorie.- 4.3 Störungsrechnung.- 4.4 Das Pfadintegral eines Spinorfeldes.- 4.5 Die effektive Wirkung und das effektive Potential.- 4.6 Das erzeugende Funktional der S-Matrix und der Streuquerschnitt.- Aufgaben.- 5. Eichtheorie.- 5.1 Lokale Eichinvarianz.- 5.2 Quantisierung singulärer Systeme.- 5.3 Quantisierung der Eichtheorie mit Pfadintegralmethoden.- 5.4 BRS-Symmetrie.- 5.5 Kanonische Quantisierung des Eichfeldes: Kovariante Operatorgleichung.- 5.6 Die Ward-Takahashi-Identitäten und asymptotische Felder.- 5.7 Die Feynmanregeln der Eichtheorie und ein einfaches Rechenbeispiel.- 5.8 Die Unitarität der physikalischen S-Matrix, Teil I.- 5.9 Die Unitarität der physikalischen S-Matrix, Teil II.- 5.10 Beobachtbare Größen.- 5.11 Die Eichinvarianz der physikalischen S-Matrix.- Aufgaben.- 6. Spontane Symmetriebrechung.- 6.1 Das Nambu-Goldstone-Theorem.- 6.2 Zwei Modelle für spontane Symmetriebrechung.- 6.3 DasNambu-Goldstone-Teilchen und das Niederenergietheorem.- 6.4 Nichtlineare Darstellungen von Nambu-Goldstone-Teilchen.- 6.5 Der Higgsmechanismus.- 6.6 Das Umkehrtheorem im Higgsmechanismus und Color-Confinement.- 6.7 Das Weinberg-Salam-Modell.- Aufgaben.- 7. Renormierung.- 7.1 Dimensionale Regularisierung.- 7.2 Berechnung von Schleifen-Diagrammen und multiplikative Renormierung.- 7.3 BPHZ-Renorrnierung.- 7.4 Multiplikative Renormierung der Eichtheorie.- 7.5 Von der Masse unabhängige Renormierung.- Aufgaben.- 8. Die Renormierungsgruppe und die Operatorproduktentwicklung.- 8.1 Die Renormierung zusammengesetzter Operatoren und die Operatorproduktentwicklung.- 8.2 Die Renormierungsgruppe.- 8.3 Die Renormierungsgruppe und das Skalengesetz.- Aufgaben.- 9. Anomalie.- 9.1 Anomalie und BRS-Symmetrie.- 9.2 Berechnung der Anomalie und geometrische Interpretation.- 9.3 Anomalie und Nambu-Goldstone-Bosonen.- Aufgaben.- A. Notation von Vierervektoren, Diracspinor.- A.1 Notation von Vierervektoren.- A.2 Die Gamma-Matrizen in vier Dimensionen.- A.3 Diracspinor.- B.4 Fierz-Transformation.- B.5 Total antisymmetrischer Tensor.- C. Integraltabelle für Feynmangraphen.- C.1 Feynman-Parametrisierung.- C.2 Dimensionale Regularisierung.- C.3 Gamma-Funktion.- D. Formelsammlung für Matrizen/Operatoren.- D.1 Ähnlichkeitstransformation.- D.2 Baker-Campbell-Hausdorff-Formel.- D.3 Infinitesimale Transformation.- D.4 Matrizen.- D.5 Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren.- D.6 Wicktheorem.- E. Mathematischer Anhang.- E.1 Äußeres Produkt.- E.2 Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.