Programmation linéaire : une approche mathématique et algorithmique

Programmation linéaire

Une approche mathématique et algorithmique

Cet ouvrage est destiné à un public universitaire de niveau avancé en licence et en master. Les domaines ciblés sont essentiellement : Mathématiques-Informatique, Ingénierie, Économie, Management.

Ce livre met l'accent aussi bien sur l'aspect théorique que sur l'algorithmique, ainsi que sur les questions liées à la complexité. Le chapitre 1 introduit ce qu'est un programme linéaire (PL) et quelques faits basiques afférents. L'ensemble de toutes les solutions d'un PL est un polyèdre et le chapitre 2 étudie la géométrie de ce dernier. Le chapitre 3 étudie la théorie fondamentale sous-jacente. Cette théorie permet la conception de l'algorithme du simplexe présenté et analysé sous tous ses aspects (correction, finitude et complexité) au chapitre central numéro 4. En quête de plus d'efficacité, le chapitre 5 propose une méthode dite révisée, qui consiste en une version « implémentable » de l'algorithme du simplexe. Le chapitre 6 étudie la théorie de la dualité pour finir avec un moyen d'obtention d'un certificat d'optimalité en temps polynomial. Enfin, on montre que le problème de la PL est « facile » en proposant une description succincte d'un algorithme polynomial : la méthode des ellipsoïdes. Une annexe est destinée à rappeler quelques faits utiles d'algèbre linéaire.