Homologie des algebres commutatives

Table des matières.- I. Dérivations et différentielles.- a) Définitions.- b) Propriétés.- c) Compléments.- II. Complexes de modules.- a) Complexes simples.- b) Complexes doubles.- c) Foncteurs nuls.- III. Complexes cotangents.- a) Définitions de base.- b) Propriétés élémentaires.- c) Algèbres limites.- IV. Résolutions simpliciales.- a) Théorie simpliciale.- b) Résolutions simpliciales.- c) Quelques isomorphismes.- V. Suites de Jacobi-Zariski.- a) Suites exactes.- b) Démonstrations.- c) Résultats.- VI. Suites régulières.- a) Premiers modules d'homologie.- b) Diviseurs de zéro.- c) Suites régulières.- VII. Extensions de corps.- a) Résultats élémentaires.- b) Extensions séparables.- c) Généralisation.- VIII. Modules simpliciaux.- a) Modules d'homotopie.- b) Premiers résultats.- c) Quasi-applications.- IX. Résolutions pas-à-pas.- a) Préliminaires.- b) Constructions.- c) Naturalité.- X. Modules d'Artin-Rees.- a) Résolutions et homomorphismes.- b) Modules d'Artin-Rees.- c) Anneaux complets.- XI. Algèbres modèles.- a) Généralités.- b) Cas libre.- c) Cas projectif.- XII. Algèbres symétriques.- a) Résultats.- b) Démonstrations.- c) Complexes de Koszul.- XIII. Convergence.- a) Un résultat de Quillen.- b) Isomorphismes et algèbres symétriques.- c) Isomorphismes et modules Tor.- XIV. Algèbres extérieures.- a) Définitions.- b) Résultats.- c) Homomorphismes d'Eilenberg-MacLane.- XV. Deuxièmes modules d'homologie.- a) Préliminaires.- b) Résultats.- c) Une suite exacte.- XVI. Extensions d'algèbres.- a) Définitions et résultats.- b) Algèbres lisses.- c) Théorème de Cohen.- XVII. Dimension homologique.- a) Un résultat de Gulliksen.- b) Dimension homologique.- c) Démonstration.- XVIII. Algèbre homologique.- a) Quelques isomorphismes.- b) Produits tensoriels.- c) Algèbres anticommutatives.- XIX. Algèbres de Hopf.- a) Comultiplications.- b) Algèbres de Hopf.- c) Caractéristique nulle.- XX. Compléments.- a) Exercices.- b) Compléments.- c) Généralisations.- Appendice. Géométrie algébrique.- a) Faisceaux de modules.- b) Algèbre homologique.- c) Complexe cotangent.- d) Changement de base.- e) Résolutions simpliciales.- f) Suites de Jacobi-Zariski.- g) Extensions d'Algèbres.- h) Géométrie algébrique.- Supplément. Algèbres analytiques.- a) Homologie des algèbres analytiques.- b) Anneaux réguliers et intersections complètes.- c) Complexes cotangents acycliques.- Bibliographie.- Index des termes.- Index des symboles.