Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure mit Mathematica (eBook)

1 MATHEMATICA KENNENLERNEN 8
1.1 Elementares Rechnen 9
1.2 Summen, Produkte, Umformungen 22
1.3 Listen 27
1.4 Gleichungen 32
1.5 Differenzieren und Integrieren 38
1.6 Grafik mit Mathematica 43
2 LINEARE ALGEBRA 56
2.1 Motivation 56
2.2 Vektoren und Matrizen 66
2.3 Parameterdarstellung von Geraden und Ebenen 75
2.4 Matrixoperationen 79
2.5 Gleichungssysteme 89
2.6 Lineare Abbildungen 91
2.7 Schnittpunkte und Schnittlinien 104
2.8 Eigenvektoren und quadratische Formen 112
3 UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONEN, FOLGEN UND REIHEN MIT MATHEMATICA 130
4 KURVENDISKUSSION 145
4.1 Kurvendiskussion bei ganzrationalen Funktionen 145
4.2 Kurvendiskassion bei gebrochen rationalen Funktionen 151
4.3 Bestimmung einer ganzrationalen Funktion über Ihre Eigenschaften 159
5 FUNKTIONEN MEHRERER VERÄNDERLICHER 161
5.1 Darstellung von Funktionen in zwei Veränderlichen 161
5.2 Partielle Ableitungen, Gradient, Jakobi-Matrix, Hesse-Matrix 165
6 EXTREMWERTAUFGABEN 170
6.1 Extremwertaufgaben für Funktionen einer Veränderlichen 170
6.2 Extremwertaufgaben für Funktionen in mehrerenVariablen ohne Nebenbedingungen 175
6.3 Extremwertaufgaben für Funktionen in mehreren Variablen mit Nebenbedingungen 184
6.4 Lineare Optimierung 191
7 DIE TAYLOR-REIHE 194
7.1 Die Taylor-Reihe für Funktionen einer Veränderlichen 194
7.2 Die Taylor-Reihe für Funktionen mehrerer Veränderlicher 199
8 KOMPLEXE ZAHLEN 203
9 INTEGRALRECHNUNG ZUR FLÄCHEN- UND VOLUMENBERECHNUNG 212
9.1 Einfache Integrale 212
9.2 Mehrfache Integrale 215
9.3 Rotationskörper 223
9.4 Integrale längs Kurven 226
9.4.1 Die Bogenlänge einer Kurve 226
9.4.2 Kurvenintegrale 228
10 DIE FOURIERANALYSE 235
11 NUMERISCHE VERFAHREN 246
11.1 Das Newton-Verfahren zur Bestimmung der Nullstellen einer Funktion 246
11.2 Das Newton Verfahren zur Bestimmung lokaler Extrema (Newton-Raphson Verfahren) 251
11.3 Numerische Integration 255
12 APPROXIMATION UND INTERPOLATION 260
13 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 270
14 LAPLACE-TRANSFORMATION 295
14.1 Definitionen und Sitze 295
14.2 Das Lösen gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mit Hilfe der Laplacetransformation 300
15 ANHANG 304
16 LITERATUR 320