Von Schildkröten, Lügnern und sich selbst rasierenden Friseuren (eBook)

Können Sie sich vorstellen, dass in einem Wettrennen ein Läufer nicht eine Schildkröte einholen kann? Genau das hat der griechische Philosoph Zenon von Elea vor rund 2500 Jahren behauptet und einen Beweis dafür gleich mitgeliefert. Sein Kollege Eubulides von Milet bewies, dass es keine kahlköpfigen Männer geben kann. Obwohl uns die Erfahrung sagt, dass beide Aussagen nicht stimmen, haben Mathematiker und Philosophen lange Zeit gebraucht, um Schwachstellen in der Beweisführung zu entdecken. Die Beschäftigung mit Paradoxa kann uns zu neuen Einsichten über die Grundlagen von Mathematik und Logik führen: Semantische Paradoxa zwingen uns dazu, uns mit Fragen zu Wahrheit und Beweisbarkeit zu befassen und führen uns zu den Unabhängigkeitssätzen von Gödel. Mengentheoretische Paradoxa lassen uns über Existenz und Unendlichkeit nachdenken und benötigen zur Analyse modernste Erkenntnisse aus der Mengentheorie. Ausgehend vom Berry-Paradoxon gelangen wir zu Fragen der Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie und aus diesen scheinbar gesicherten mathematischen Disziplinen ergeben sich neue paradoxe Tatsachen: Zahlen, zu denen es keine Beschreibung gibt, verschiedene Grade des Unendlichen oder die mögliche Transformation einer Erbse in die Sonne. Das vorliegende Buch gibt Ihnen neben der Erläuterung zahlreicher Paradoxa einen guten Überblick in den aktuellen Stand der mathematischen Grundlagenforschung. Obwohl die Ableitungen möglichst vollständig sind, wird dabei Wert auf eine verständliche Sprache gelegt. Dies wird durch zahlreiche Abbildungen und grafische Hervorhebungen unterstützt.

Manfred Koch beendete 1975 sein Mathematik-Studium an der Universität Münster. 1981 promovierte er an der Universität Bochum im Fach Maschinenbau. Er war über zwanzig Jahre als freiberuflicher IT-Berater tätig und arbeitete in den letzten Jahren seiner Berufstätigkeit als Systemanalytiker in einer öffentlich-rechtlichen Einrichtung. Nach seinem Ruhestand fand er Zeit, sich wieder intensiv mit seinem Hobby, der mathematischen Logik und Grundlagenforschung, zu beschäftigen.