Gauss Sums, Kloosterman Sums, and Monodromy Groups. (AM-116), Volume 116 - Nicholas M. Katz

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Gauss Sums, Kloosterman Sums, and Monodromy Groups. (AM-116), Volume 116 (eBook)

Nicholas M. Katz (Autor)

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2016
256 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-8212-0 (ISBN)

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The study of exponential sums over finite fields, begun by Gauss nearly two centuries ago, has been completely transformed in recent years by advances in algebraic geometry, culminating in Deligne's work on the Weil Conjectures. It now appears as a very attractive mixture of algebraic geometry, representation theory, and the sheaf-theoretic incarnations of such standard constructions of classical analysis as convolution and Fourier transform. The book is simultaneously an account of some of these ideas, techniques, and results, and an account of their application to concrete equidistribution questions concerning Kloosterman sums and Gauss sums.

Erscheint lt. Verlag	2.3.2016
Reihe/Serie	Annals of Mathematics Studies
Reihe/Serie	Annals of Mathematics Studies
Verlagsort	Princeton
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie
Schlagworte	Abelian category • Absolute Galois Group • absolute value • Additive group • adjoint representation • affine variety • algebraic group • Automorphic form • automorphism • Big O notation • Cartan subalgebra • Characteristic Polynomial • Classification theorem • coefficient • cohomology • Cokernel • combination • commutator • Compactification (mathematics) • Complex Lie group • complex number • conjugacy class • continuous function • convolution • Convolution Theorem • Determinant • Diagonal matrix • Dimension (vector space) • direct sum • Dual basis • Eigenvalues and Eigenvectors • empty set • Endomorphism • Equidistribution theorem • estimation • exactness • existential quantification • Exponential sum • Exterior algebra • Faithful Representation • finite field • finite group • four-dimensional space • Frobenius endomorphism • fundamental group • Fundamental representation • Galois group • Gauss sum • Homomorphism • Integer • Irreducibility (mathematics) • isomorphism class • Kloosterman sum • Leray spectral sequence • L-Function • Lie algebra • Lie Theory • Maximal compact subgroup • Method of moments (statistics) • Monodromy • Monodromy Theorem • Morphism • Multiplicative group • Natural number • Nilpotent • Open problem • Pairing • Parameter • Parameter Space • partially ordered set • Perfect field • p-group • Point at infinity • polynomial ring • Prime number • Quotient Group • Representation ring • Representation Theory • residue field • Riemann hypothesis • Root of unity • Sheaf (mathematics) • Simple Lie group • Skew-symmetric matrix • Smooth morphism • Special case • Spin representation • SUBGROUP • Support (mathematics) • Symmetric matrix • Symplectic Group • symplectic vector space • tensor product • Theorem • Trace (linear algebra) • Trivial representation • Variable (mathematics) • Weil conjectures • Weyl character formula • Zariski topology
ISBN-10	1-4008-8212-5 / 1400882125
ISBN-13	978-1-4008-8212-0 / 9781400882120

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