Geometrie (eBook)

Dr. Martin Nitschke hält Vorlesungen zur Geometrie und Mathematik an der Hochschule Neubrandenburg.

Inhaltsverzeichnis 8
0 Einleitung 10
1 Anknüpfung an die Schulgeometrie 11
1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke 11
1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze 18
1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen 25
1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel 34
1.5 Körper 41
1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen 42
1.5.2 Pyramiden und Kegel 44
1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper 45
1.5.4 Allgemeinere Körper 50
1.5.5 Polyeder 53
2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten 55
2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra 55
2.2 Länge und Winkel 63
2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren 67
2.4 Koordinatensysteme und -transformationen 69
2.4.1 Kartesische Koordinaten 69
2.4.2 Krummlinige Koordinaten 74
2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung 85
2.5.1 Determinante (2d) 85
2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d) 89
2.6 Lineare Transformationen und homogene Koordinaten 94
2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen 94
2.6.2 Homogene Koordinaten 104
3 Kurven, Flächen, Körper 107
3.1 Kurven 107
3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen 107
3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven 115
3.1.3 Funktionskurven 119
3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung) 119
3.2 Flächen und Körper 123
3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina 123
3.2.2 Gleichungsdarstellungen 130
3.2.3 Flächen zweiter Ordnung 130
3.3 Abstände und Schnitte 133
3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche 133
3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander 136
3.3.3 Schnitte 140
4 Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie 147
4.1 Projektionen 147
4.2 Grundaufgaben 151
4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen 151
4.3.1 Kotierte Projektion 151
4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion 154
4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren 156
4.3.4 Axonometrie 158
Lösungen in Kurzform 163
Verzeichnisse 172
Literatur und Internet 172
Personen 175
MATLAB-Programme 176
Index 177