Introduction to the Uncertainty Principle - Sundaram Thangavelu

Introduction to the Uncertainty Principle (eBook)

Hardy's Theorem on Lie Groups

Sundaram Thangavelu (Autor)

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2012
Birkhauser Boston (Verlag)
978-0-8176-8164-7 (ISBN)

In 1932 Norbert Wiener gave a series of lectures on Fourier analysis at the Univer- sity of Cambridge. One result of Wiener's visit to Cambridge was his well-known text The Fourier Integral and Certain of its Applications; another was a paper by G. H. Hardy in the 1933 Journalofthe London Mathematical Society. As Hardy says in the introduction to this paper, This note originates from a remark of Prof. N. Wiener, to the effect that "e;a f and g [= j] cannot both be very small"e;. ... The theo- pair of transforms rems which follow give the most precise interpretation possible ofWiener's remark. Hardy's own statement of his results, lightly paraphrased, is as follows, in which f is an integrable function on the real line and f is its Fourier transform: x 2 m If f and j are both 0 (Ix1e- /2) for large x and some m, then each is a finite linear combination ofHermite functions. In particular, if f and j are x2 x 2 2 2 both O(e- / ), then f = j = Ae- / , where A is a constant; and if one x 2 2 is0(e- / ), then both are null.

Erscheint lt. Verlag	6.12.2012
Sprache	englisch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
ISBN-10	0-8176-8164-7 / 0817681647
ISBN-13	978-0-8176-8164-7 / 9780817681647

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