Hadamard Matrices and Their Applications (eBook)
280 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-4290-2 (ISBN)
K. J. Horadam is Professor of Mathematics and leads the Information Theory and Security Research Group at RMIT University, Melbourne, Australia.
In Hadamard Matrices and Their Applications, K. J. Horadam provides the first unified account of cocyclic Hadamard matrices and their applications in signal and data processing. This original work is based on the development of an algebraic link between Hadamard matrices and the cohomology of finite groups that was discovered fifteen years ago. The book translates physical applications into terms a pure mathematician will appreciate, and theoretical structures into ones an applied mathematician, computer scientist, or communications engineer can adapt and use. The first half of the book explains the state of our knowledge of Hadamard matrices and two important generalizations: matrices with group entries and multidimensional Hadamard arrays. It focuses on their applications in engineering and computer science, as signal transforms, spreading sequences, error-correcting codes, and cryptographic primitives. The book's second half presents the new results in cocyclic Hadamard matrices and their applications. Full expression of this theory has been realized only recently, in the Five-fold Constellation. This identifies cocyclic generalized Hadamard matrices with particular "e;stars"e; in four other areas of mathematics and engineering: group cohomology, incidence structures, combinatorics, and signal correlation. Pointing the way to possible new developments in a field ripe for further research, this book formulates and discusses ninety open questions.
K. J. Horadam is Professor of Mathematics and leads the Information Theory and Security Research Group at RMIT University, Melbourne, Australia.
| Erscheint lt. Verlag | 6.1.2012 |
|---|---|
| Zusatzinfo | 8 line illus. |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Graphentheorie | |
| Technik ► Nachrichtentechnik | |
| Schlagworte | abstract algebra • Additive group • algorithm • associative property • autocorrelation • automorphism • Axiom • Binomial Distribution • block cipher • block code • Block Matrix • boolean function • C0 • Calculation • Channel capacity • Character group • character theory • circulant matrix • classification scheme • coding theory • coefficient • cohomology • Combinatorial design • commutative property • Computation • Computational problem • Coset • counterexample • Determinant • DFT matrix • Difference set • Dihedral Group • Dimension • Dirac delta function • Division Ring • encoder • equivalence class • Factorial experiment • Factorization • Generator Matrix • group code • group cohomology • Group homomorphism • Hadamard code • Hadamard matrix • Hadamard transform • hamming distance • hilbert space • Identity matrix • Incidence matrix • Injective function • Inner automorphism • Invertible matrix • Linear Approximation • linear code • linear equation • Linear Function • Linear map • matrix representation • orthogonal array • orthogonality • orthogonal matrix • Orthonormality • P-adic number • Parseval's theorem • Permutation • permutation group • Plotkin bound • power function • Pseudo-Hadamard transform • Quadratic residue • quaternion • Quaternion group • Reed–Solomon error correction • Representation Theory • Row equivalence • S-box • scalar multiplication • security level • semidirect product • Special case • spectral method • Spectral Sequence • SUBGROUP • Summation • Surjective function • tensor product • Theorem • Trace (linear algebra) • transformation matrix • transpose • Transversal (combinatorics) • Unimodular matrix • Unitary matrix • Unitary Operator • Unit vector • Vector Space • Von Neumann algebra • Walsh function • Weil pairing |
| ISBN-10 | 1-4008-4290-5 / 1400842905 |
| ISBN-13 | 978-1-4008-4290-2 / 9781400842902 |
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