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Analysis (eBook)

Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

Friedrich Sauvigny (Autor)

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2013 | 2014
XV, 512 Seiten
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-41507-4 (ISBN)

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Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.

Prof. Dr. Friedrich Sauvigny, Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Analysis der Brandenburgische Technische Universität Cottbus - Senftenberg

Das System der reellen und komplexen Zahlen.- Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen.- Die elementaren Funktionen als Potenzreihen.- Partielle Differentiation und differenzierbare Mannigfaltigkeiten im Rn.- Riemannsches Integral im Rn mit Approximations- und Integralsätzen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Eindimensionale Variationsrechnung.- Maß- und Integrationstheorie.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

Erscheint lt. Verlag	27.11.2013
Reihe/Serie	Springer-Lehrbuch
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
Schlagworte	Elementare Funktionen im Komplexen • Geodätische im Riemannschen Raum • Gewöhnliche Differentialgleichungen und Feldtheorie • Reelle und komplexe Differenzierbarkeit • Riemannsches und Lebesguesches Integral
ISBN-10	3-642-41507-5 / 3642415075
ISBN-13	978-3-642-41507-4 / 9783642415074

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