Modular Forms and Special Cycles on Shimura Curves (eBook)
392 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-1-4008-3716-8 (ISBN)
Stephen S. Kudla is at the University of Maryland. Michael Rapoport is at the Mathematisches Institut der Universität, Bonn, Germany. Tonghai Yang is at the University of Wisconsin, Madison.
Modular Forms and Special Cycles on Shimura Curves is a thorough study of the generating functions constructed from special cycles, both divisors and zero-cycles, on the arithmetic surface "e;M"e; attached to a Shimura curve "e;M"e; over the field of rational numbers. These generating functions are shown to be the q-expansions of modular forms and Siegel modular forms of genus two respectively, valued in the Gillet-Soule arithmetic Chow groups of "e;M"e;. The two types of generating functions are related via an arithmetic inner product formula. In addition, an analogue of the classical Siegel-Weil formula identifies the generating function for zero-cycles as the central derivative of a Siegel Eisenstein series. As an application, an arithmetic analogue of the Shimura-Waldspurger correspondence is constructed, carrying holomorphic cusp forms of weight 3/2 to classes in the Mordell-Weil group of "e;M"e;. In certain cases, the nonvanishing of this correspondence is related to the central derivative of the standard L-function for a modular form of weight 2. These results depend on a novel mixture of modular forms and arithmetic geometry and should provide a paradigm for further investigations. The proofs involve a wide range of techniques, including arithmetic intersection theory, the arithmetic adjunction formula, representation densities of quadratic forms, deformation theory of p-divisible groups, p-adic uniformization, the Weil representation, the local and global theta correspondence, and the doubling integral representation of L-functions.
Stephen S. Kudla is at the University of Maryland. Michael Rapoport is at the Mathematisches Institut der Universität, Bonn, Germany. Tonghai Yang is at the University of Wisconsin, Madison.
| Erscheint lt. Verlag | 4.4.2006 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Annals of Mathematics Studies | Annals of Mathematics Studies |
| Zusatzinfo | 1 line illus. 3 tables. |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie | |
| Technik | |
| Schlagworte | abelian group • Addition • Adjunction formula • algebraic number theory • Arakelov Theory • arithmetic • automorphism • bijection • Borel subgroup • Calculation • Chow group • coefficient • cohomology • combinatorics • Compact Riemann surface • complex multiplication • complex number • Cup product • deformation theory • Derivative • Dimension • Disjoint union • Divisor • Dual pair • Eigenfunction • Eigenvalues and Eigenvectors • Eisenstein series • Elliptic Curve • Endomorphism • Equation • Explicit formulae (L-function) • Fields Institute • Formal group • Fourier series • Fundamental matrix (linear differential equation) • Galois group • Generating function • Green's Function • group action • induced representation • intersection number • Intersection (set theory) • Irreducible component • isomorphism class • Laurent Series • Level structure • L-Function • line bundle • Local ring • Mathematical Sciences • Mathematics • Metaplectic Group • modular curve • modular form • Modularity (networks) • moduli space • multiple Integral • Number Theory • Numerical Integration • orbifold • Orthogonal complement • P-adic number • Pairing • prime factor • Prime number • pullback • Pullback (category theory) • Pullback (differential geometry) • quadratic form • Quadratic residue • Quantity • quaternion • Quaternion Algebra • Quotient stack • Rational number • real number • residue field • Riemann zeta function • Ring of integers • scientific notation • Shimura variety • Siegel Eisenstein series • Siegel modular form • SL2(R) • Special case • Standard L-function • SUBGROUP • Subset • Summation • tensor product • Test vector • Theorem • Three-dimensional space (mathematics) • Topology • Trace (linear algebra) • Triangular Matrix • two-dimensional space • uniformization • Valuative criterion • Whittaker Function |
| ISBN-10 | 1-4008-3716-2 / 1400837162 |
| ISBN-13 | 978-1-4008-3716-8 / 9781400837168 |
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