Ein Jahrhundert Mathematik 1890 – 1990

Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor für Mathematik an der Universität Düsseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakultät für Mathematik der TU München. Er ist Autor zahlreicher erfolgreicher Fach-Lehrbücher.

Fachverband - Institut - Staat.- Einführung.- 1 Gründung der DMV.- 2 Felix Klein und die Anwendungen der Mathematik.- 3 Folgen des Nationalsozialismus für die Mathematik an den Universitäten.- 4 "Nationalismus versus Internationalismus".- 5 Ausblicke.- Quellen- und Literaturverzeichnis.- Diskrete Mathematik.- Einführung.- 1 Ideen zur Abzählung.- 2 Graphentheorie.- 3 Ideen zur Existenz.- 4 Ideen zur Optimierung.- 5 Ausblick.- Anmerkungen.- Kurzer Abriß der Geschichte der Informatik 1890-1990.- 1 Informatik und Mathematik.- 2 Die Situation von 1890.- 3 Die ersten 45 Jahre: Im Banne mechanischer und elektromechanischer Geräte.- 4 Der Umbruch zwischen 1935 und 1960: Universelle Maschinen, elektronische Realisierungen.- 5 Die letzten 30 Jahre: Die Informatik formiert sich.- 6 Ausblick: Die Informatik einerseits, die Mikroelektronik andrerseits bedingen sich gegenseitig.- Partielle Differentialgleichungen und Variationsrechnung.- I Die Quellen der Theorie.- II Die Grundlegung der modernen Theorie.- III Die Ausgestaltung der modernen Theorie.- IV Ein Beispiel für die modernen Methoden.- Grundlagen der Geometrie.- Einführung.- 1 Inzidenz.- 2 Anordnung, Kongruenz.- 3 Geometrische Strukturen.- Numerik.- Einführung.- 1 Zeit bis etwa 1920.- 2 Zeit von etwa 1920 bis zum Zweiten Weltkrieg.- 3 Zeit von etwa 1935 bis etwa 1945.- 4 Zeit nach dem Zweiten Weltkrieg.- 5 Einige weitere, teils neue Gebiete der Numerischen Mathematik.- Literatur.- Differentialgeometrie.- Einführung.- 1 Zur Entwicklung einiger Grundbegriffe und Probleme der Differentialgeometrie.- 2 Kurven und Flächen in euklidischen Räumen.- Anmerkungen.- Über die Entwicklung der Funktionentheorie in Deutschland von 1890 bis 1990.- Einführung.- 1 Zur Grundlegung der Funktionentheorie.- 2 DerRiemannsche Abbildungssatz.- 3 Normale Funktionenfamilien und Verwandtes.- 4 Konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete.- 5 Die Methode der extremalen Länge.- 6 Quasikonforme Abbildungen.- 7 Im Einheitskreis schlichte Funktionen.- 8 Potenzreihen an der Konvergenzgrenze - Summierung.- 9 Werteverteilung in ?.- 10 Werteverteilung in ?.- 11 Darstellungssätze - Approximation im Komplexen.- 12 Konstruktive Gesichtspunkte.- Zeittafel.- Biographische Hinweise auf die in der Zeittafel genannten deutschen Funktionentheoretiker.- Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen.- Einführung.- 1 Das Altertum.- 2 Die Neuzeit bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts.- 3 Das 19. Jahrhundert bis vor die Jahrhundertwende.- 4 Die systematische Phase um die Wende zum 20. Jahrhundert.- 5 Die weitere Entwicklung im 20. Jahrhundert.- 6 Schlußbemerkungen.- Wahrscheinlichkeitstheorie.- Einführung.- 1 Czubers Bericht.- 2 Schritte auf dem Weg zur Axiomatik Kolmogorows.- 3 Die Kontroverse um vonMises' Axiomatik.- 4 Anstöße aus der Physik.- 5 Nichtaxiomatische Beiträge vor 1945.- 6 Wolfgang Doeblin und Harry Reuter.- 7 Der Neubeginn.- 8 Versicherungsmathematik.- 9 Stochastik auf der Schule.- 10 Lehren.- 11 Ergänzende biographische Angaben.- Zur Entwicklung der angewandten Analysis und mathematischen Physik in den letzten hundert Jahren.- Einführung.- 1 Das Dirichletsche Prinzip.- 2 Integralgleichungen.- 3 Direkte Bestimmung des Minimums.- 4 Darstellung linearer Operatoren.- 5 Anfangsrandwertaufgaben und Streutheorie.- 6 Nichtlineare Probleme.- Vom Hilbertschen Basissatz bis zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen.- Einführung.- 1 Entstehung der abstrakten Algebra.- 2 Berliner Schule.- 3 Anwendungen der "Modernen Algebra" in anderenGebieten der Mathematik.- 4 Darstellungstheorie endlicher Gruppen und endlich-dimensionaler Algebren.- 5 Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen.- Algebraische Zahlentheorie.- I Das Reziprozitätsgesetz.- II Klassenkörpertheorie.- III Die Langlands-Vermutung.- IV Etale Topologie der algebraischen Zahlkörper.- Literatur.- Erich Hecke und die Rolle der L-Reihen in der Zahlentheorie.- 1 Dirichletsche Reihen und Zahlentheorie.- 2 Komplexe Multiplikation elliptischer Funktionen.- 3 Linearität und Modulformen.- 4 Automorphe Formen und abelsche Varietäten.- 5 Neuere Entwicklungen.- Quadratische Formen.- Einführung.- 1 1890-1920: Minkowski und Hilbert.- 2 1920-1945: Hasse, Siegel und Witt.- 3 1945-1965: Eichler und Kneser.- 4 1965-1990: Der Aufschwung der algebraischen Theorie.- Algebraische Topologie.- Dieter Puppe.- 1 Von den Anfängen bis zum Zweiten Weltkrieg.- 2 Vom Zweiten Weltkrieg bis zur Gegenwart.- Anmerkungen.- Mathematische Logik.- Einführung.- 1 Grundlegung der modernen mathematischen Logik.- 2 Der Logizismus.- 3 Die Grundlagenkrise der Mathematik.- 4 Die Hilbertsche Beweistheorie.- 5 Der Intuitionismus.- 6 Die Mengenlehre.- 7 Die Rekursionstheorie.- 8 Die Modelltheorie.- Geschichte der analytischen Zahlentheorie seit 1890.- Einführung.- 1 Die Zeit vor 1890.- 2 Das letzte Jahrzehnt des 19. Jahrhunderts.- 3 Das Jahrzehnt 1900 bis 1910.- 4 Die Jahre 1910 bis 1930.- 5 Das Jahrzehnt 1930 bis 1940.- 6 Das Jahrzehnt 1940 bis 1950.- 7 Das Jahrzehnt 1950 bis 1960.- 8 Das Jahrzehnt 1960 bis 1970.- 9 Die Jahre ab 1971.- Anmerkungen.- Mathematische Statistik.- Vorbemerkung.- 1 Anfänge der Mathematischen Statistik: F. Galton und K. Pearson.- 2 Die kontinentale und die englische Schule.- 3 Die Entwicklung im deutschsprachigen Raum von 1920 bis 1933.- 4Grundlegung der Mathematischen Statistik: J. Neyman und A. Wald.- 5 Die Mathematische Statistik im deutschsprachigen Raum von 1933 bis ca. 1955.- 6 Das Wiederaufleben der Mathematischen Statistik nach 1955.- 7 Schlußbemerkung.- Anmerkungen.- Bildnachweis.- Personenregister.