Siegelsche Modulfunktionen

InhaltsÜbersicht.- Liste häufig verwendeter Bezeichnungen.- I. Die klassische Theorie der Siegeischen Modulformen.-
0. Thetareihen zu positiv definiteli quadratischen Formen.-
1. Die symplektische Gruppe als Transformationsgruppe.-
2. Die Minkowskische Reduktionstheorie. Der Siegeische Fundamentalbereich.-
3. Modulformen n-ten Grades.-
4. Poincaré-Reihen.-
5. Eisensteinreihen.- II. Die Satakekompaktifizierung.-
0. Übersicht Über die Methode und Resultate.-
1. Endlichkeitseigenschaften fÜr die Bereiche Minkowski- bzw. Siegel-reduzierter Matrizen.-
2. Die Satakekompaktifizierung.-
3. Fortsetzung komplexer Räume.-
4. Die Analytifizierung der Satakekompaktifizierung.-
5. Die Algebraisierung der Satakekompaktifizierung.-
6. Die Theorie der Modulformen fÜr Untergruppen von endlichem Index in der Siegeischen Modulgruppe.- III. Der Körper der Modulfunktionen.-
1. Modulformen ersten und zweiten Grades.-
2. Reguläre iV-Formen des Körpers der Modulfunktionen.-
3. Konstruktion von Spitzenformen kleinen Gewichts (Thetareihen mit harmonischen Koeffizienten).-
4. F-invariante Tensoren auf der Siegeischen Halbebene.-
5. Reguläre Tensoren des Körpers der Modulfunktionen.-
6. Konstruktion holomorpher alternierender Differentialformen vom Grade N - 1 mit Hilfe singulärer Modulformen.- IV. Heckeoperatoren.-
1. Die Heckealgebra.-
2. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der allgemeinen linearen Gruppe.-
3. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der symplektischen Gruppe.-
4. Das Vertauschungsgesetz zwischen Heckeoperatoren und Siegelschem ?-Operator.-
5. Die Wirkung von Heckeoperatoren auf Thetareihen.- 6. Der Siegeische Hauptsatz.-
7. Die Fourierkoeffizienten der Eisensteinreihen.- Anhänge.- AI. Hermitesche Formen.- AII. Transformationsverhalten von Thetareihen unter Modulsubstitutionen.- AIII. Darstellungen von Modulformen als rationale Funktionen von Eisensteinreihen bzw. Thetareihen.- AIV. Singuläre Gewichte.- AV. Erzeugendensysteme fÜr die lineare und symplektische Gruppe Über einem Euklidschen Ring R.- AVI. Grundlegende Eigenschaften komplexer Räume.- Literatur.