Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre (eBook)

Dr.-Ing. Klaus Schier ist Prof. i. R. der Fachhochschule Gießen-Friedberg, Fachgebiete Maschinenelemente, Konstruktion, CAD, FEM. Er hat als Entwicklungs- und Berechnungsingenieur in der Industrie besonders im Bereich FE-Berechnungen umfangreiche praktische Erfahrungen gesammelt.

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 7
1 Einführung 11
1.1 Grundlagen der Finite Elemente Methode 11
1.1.1 Das Wesen der Methode 11
1.1.2 Begriffsinhalte 13
1.1.3 Elementebeschreibung 22
1.1.4 Modellbildung 24
1.1.5 Problemstellungen der Technischen Mechanik 29
1.2 Grundlagen der Technischen Mechanik 32
1.2.1 Statik 32
1.2.1.1 Kräftesysteme in der Ebene 33
1.2.1.2 Gleichgewicht für Kräftesysteme in der Ebene 35
1.2.2 Festigkeitslehre 41
1.2.2.1 Beanspruchungsarten 42
1.2.2.2 Zur linearen Elastizitätstheorie 48
1.3 Theorie der Finite Elemente Methode 52
1.3.1 Grundbegriffe der Matrizenrechnung 52
1.3.2 Herleitung einfacher finiter Elemente 57
1.3.2.1 Zug-Druck-Stab 58
1.3.2.2 Fachwerke 65
1.4 Allgemeine FE-Programmierung 72
1.4.1 Berechnungstafeln 72
1.4.2 Musterablauf am einfachen Stabmodell 75
2 Statik starrer Körper 81
2.1 Tragwerke mit einem Grundelement 81
2.1.1 Träger mit Festlager und schrägem Loslager 83
2.1.2 Träger mit Streckenlasten 86
2.1.3 Einseitig eingespannter Träger 89
2.1.4 Träger mit Hebel 92
2.1.5 Gekrümmter Träger 97
2.2 Tragwerke mit mehreren Grundelementen 100
2.2.1 Träger mit Pendelstütze 101
2.2.2 Scheibe mit Pendelstützen 104
2.2.3 Träger mit Verbundgelenk 107
2.3 Stabsysteme 113
2.3.1 Stäbe im Stabwerk 114
2.3.2 Stäbe im Kniehebeltrieb 117
2.3.3 Stäbe im Fachwerk 120
3 Zugbeanspruchungen 127
3.1 Beanspruchung nach elementarer Festigkeitslehre 127
3.1.1 Zugspannungen, Verformungen, Temperatureinfluss 127
3.1.2 Berechnungen zum prismatischen Zugstab 131
3.2 Modellbildung Flachund Rundstab 133
3.2.1 Balkenelemente bei konstantem Querschnitt 133
3.2.2 Scheibenelemente bei konstantem Querschnitt 137
3.2.3 Volumenelemente bei konstantem Querschnitt 143
3.3 Modell Flachstab mit Querschnittsänderung 153
3.3.1 Flachstab mit Rille 153
3.3.2 Flachstab mit Bohrung 161
3.4 Modell Rundstab mit Querschnittsänderung 170
3.4.1 Rundstab mit Rille 170
3.4.2 Rundstab mit Bohrung 174
3.5 Modell Temperatureinfluss 182
4 Druckbeanspruchungen 187
4.1 Beanspruchung nach elementarer Festigkeitslehre 188
4.1.1 Druck 188
4.1.2 Berührungsspannungen 190
4.1.3 Berechnungen zum Druck 193
4.1.4 Berechnungen zu Berührungsspannungen 195
4.2 Modellbildung Druck 198
4.2.1 Reiner Druck am prismatischen Druckstab 198
4.2.2 Reiner Druck am allgemeinen Druckstab 214
4.2.3 Knickung 225
4.3 Modellbildung Flächenpressung 234
4.3.1 Ebene Flächen 234
4.3.2 HERTZsche Pressung 241
4.4 Modellbildung Zapfen in Lagerschale 258
4.5 Modellbildung Lochleibung 269
5 Biegebeanspruchungen 279
5.1 Biegung nach elementarer Festigkeitslehre 280
5.1.1 Einachsige Biegemomente 280
5.1.2 Mehrachsige Biegemomente 283
5.1.3 Berechnungen zur einachsigen Biegung 285
5.1.4 Berechnungen zur mehrachsigen Biegung 286
5.2 Modelle mit einachsiger Biegung 287
5.2.1 Anwendung von 2D-Balkenelementen 287
5.2.2 Anwendung von Scheibenelementen 297
5.3 Modelle mit mehrachsiger Biegung 317
5.3.1 Anwendung von 3D-Balkenelementen 317
5.3.2 Anwendung von 3D-Profil-Balkenelementen 322
5.3.3 Anwendung von Schalenelementen 331
5.3.4 Modelle mit Volumenelementen 336
6 Schubbeanspruchungen 345
6.1 Schub nach elementarer Festigkeitslehre 345
6.1.1 Schubspannungen infolge Querkraft 345
6.1.2 Berechnungen zum Schub infolge Querkraft 354
6.2 Modelle zum Schub infolge Querkraft 358
6.2.1 Kragträger mit Rechteckund Kreisquerschnitt 358
6.2.2 Durchlaufträger mit Rechteckquerschnitt 372
6.2.3 Sandwich – Träger 378
6.2.4 Profile 381
6.3 Abscheren nach elementarer Festigkeitslehre 400
6.3.1 Scherspannungen 400
6.3.2 Berechnungen bei Scherbeanspruchungen 401
6.4 Modelle zur Scherbeanspruchung 401
6.4.1 Schneiden mit einfachem Modellansatz 402
6.4.2 Schneiden mit erweitertem Modellansatz 408
6.4.3 Abscheren mit Biegung 415
7 Torsionsbeanspruchungen 419
7.1 Torsion nach elementarer Festigkeitslehre 419
7.1.1 Einteilung der Beanspruchungen 419
7.1.2 Torsionsspannungen und Verdrehwinkel 421
7.2 Berechnungen nach elementarer Theorie 429
7.2.1 Verwölbungsfreie Querschnitte 429
7.2.2 Nicht verwölbungsfreie Querschnitte 430
7.3 Allgemeine Modellbildung Torsion 432
7.3.1 Torsionsmomente und Randbedingungen 432
7.3.2 Torsion mit Profil-Balkenelementen 434
7.4 Erweiterte Modellbildung Torsion 450
7.4.1 Torsion mit Scheibenelementen (achsensymmetrisch) 450
7.4.2 Torsion mit Schalenelementen 458
7.4.3 Torsion mit Volumenelementen 470
Verzeichnis der Berechnungstafeln 489
Literaturverzeichnis 495
Sachwortverzeichnis 497