Spinors in Four-Dimensional Spaces (eBook)
VIII, 177 Seiten
Birkhäuser Boston (Verlag)
978-0-8176-4984-5 (ISBN)
Preface 6
Contents
8
1 Spinor Algebra 10
1.1 Orthogonal Groups 11
1.2 Null Tetrads and the Spinor Equivalent of a Tensor 13
1.3 Spinorial Representation of the Orthogonal Transformations 26
1.3.1 Euclidean Signature 30
1.3.2 Lorentzian Signature 38
1.3.3 Ultrahyperbolic Signature 48
1.4 Reflections 54
1.5 Clifford Algebra. Dirac Spinors 58
1.6 Inner Products. Mate of a Spinor 66
1.7 Principal Spinors. Algebraic Classification 68
Exercises 73
2 Connection and Curvature 76
2.1 Covariant Differentiation 76
2.2 Curvature 86
2.2.1 Curvature Spinors 87
2.2.2 Algebraic Classification of the Conformal Curvature 100
2.3 Conformal Rescalings 102
2.4 Killing Vectors. Lie Derivative of Spinors 104
Exercises 108
3 Applications to General Relativity 112
3.1 Maxwell's Equations 113
3.2 Dirac's Equation 124
3.3 Einstein's Equations 131
3.3.1 The Goldberg–Sachs Theorem 132
3.3.2 Space-Times with Symmetries. Ernst Potentials 140
3.4 Killing Spinors 146
Exercises 153
4 Further Applications 158
4.1 Self-Dual Yang–Mills Fields 158
4.2 H and HH Spaces 161
4.3 Killing Bispinors. The Dirac Operator 171
Exercises 174
Appendix
176
References 180
Index 184
| Erscheint lt. Verlag | 23.7.2010 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Progress in Mathematical Physics | Progress in Mathematical Physics |
| Zusatzinfo | VIII, 177 p. |
| Verlagsort | Boston |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Relativitätstheorie | |
| Technik | |
| Schlagworte | Algebra • Conformal Curvature • Curvature Spinors • Dirac Spinors • Einstein’s Equations • Killing Bispinors • manifold • Potential • Riemannian Geometry • Self-Dual Yang–Mills Fields • Spinor Algebra • theoretical physics • Vector Space |
| ISBN-10 | 0-8176-4984-0 / 0817649840 |
| ISBN-13 | 978-0-8176-4984-5 / 9780817649845 |
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PDF (Wasserzeichen)Größe: 1,7 MB
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