Mathematische Methoden der Technischen Mechanik

1 Matrizen und ihre Anwendungen.- 1.1 Matrizenalgebra.- 1.1.1 Elemente der Matrizenrechnung.- 1.1.2 Quadratische Matrizen.- 1.1.3 Multiplikation und Inversion.- 1.1.4 Eigenwerte einer Matrix.- 1.2 Ausgewählte Matrizenmethoden.- 1.2.1 Übertragungsmatrizenverfahren.- 1.2.2 Matrixverschiebungsmethode.- 1.2.3 Finite-Element-Methoden.- 1.3 Übungsaufgaben.- 2 Einführung in die Tensorrechnung.- 2.1 Einige Grundbegriffe.- 2.1.1 Indizierte Größen.- 2.1.2 Summationskonvention.- 2.2 Vektoralgebra.- 2.2.1 Koordinatensysteme und Basen.- 2.2.2 Metrische Grundgrößen und Skalarprodukt.- 2.2.3 Permutationssymbole und äußeres Produkt.- 2.2.4 Koordinatentransformation.- 2.3 Tensoralgebra.- 2.3.1 Tensoren zweiter Stufe.- 2.3.2 Tensoren höherer Stufe.- 2.3.3 Lineare Elastizitätstheorie als Anwendung.- 2.4 Vektor- und Tensoranalysis.- 2.4.1 Funktionen skalarwertiger Parameter.- 2.4.2 Theorie der Felder.- 2.4.3 Lineare Elastizitätstheorie (Forts.).- 2.5 Übungsaufgaben.- 3 Theorie linearer Differentialgleichungen.- 3.1 Gewöhnliche Einzel-Differentialgleichungen.- 3.1.1 Erscheinungsformen.- 3.1.2 Homogene Differentialgleichungen.- 3.1.3 Harmonische Anregung.- 3.1.4 Periodische Anregung.- 3.1.5 Allgemeine Anregung (Faltungsintegral).- 3.1.6 Allgemeine Anregung (Integral-Transformationen).- 3.2 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 3.2.1 Erscheinungsformen.- 3.2.2 Homogene Systeme.- 3.2.3 Inhomogene Systeme.- 3.3 Partielle Differentialgleichungen.- 3.3.1 Erscheinungsformen.- 3.3.2 Homogene Anfangs-Randwert-Probleme.- 3.3.3 Inhomogene Anfangs-Randwert-Probleme.- 3.4 Distributionstheorie.- 3.4.1 Einige Grundlagen.- 3.4.2 Anwendungen.- 3.5 Übungsaufgaben.- 4 Variationsrechnung und analytische Mechanik.- 4.1 Einführung in die Variationsrechnung.- 4.1.1 Extremalaufgaben.- 4.1.2 Eulersche Gleichungen.- 4.1.3 Nebenbedingungen.- 4.2 Analytische Mechanik.- 4.2.1 Virtuelle Verrückung, (virtuelle) Arbeit, Potential.- 4.2.2 Lagrange-d’Alembert-Prinzip (Prinzip der Virtuellen Arbeit).- 4.2.3 Prinzip von Hamilton.- 4.3 Übungsaufgaben.- 5 Grundbegriffe der Stabilitätstheorie.- 5.1 Stabilitätsmethoden der Elastostatik.- 5.1.1 Gleichgewichtsmethode.- 5.1.2 Energiemethode.- 5.2 Kinetische Stabilitätstheorie.- 5.2.1 Erste Methode von Ljapunow.- 5.2.2 Direkte Methode von Ljapunow.- 5.3 Übungsaufgaben.- 6 Ausgewählte Näherungsverfahren.- 6.1 (Reguläre) Störungsrechnung.- 6.1.1 Algebraische und transzendente Gleichungen.- 6.1.2 Anfangswertprobleme.- 6.1.3 Randwertprobleme.- 6.2 Galerkin-Verfahren (gewichtete Residuen).- 6.2.1 Grundlagen.- 6.2.2 Ansatzfunktionen.- 6.2.3 Anwendungsbeispiel.- 6.3 Ritz-Verfahren.- 6.3.1 Anwendungsbeispiel.- 6.4 Übungsaufgaben.