Algebra für Dummies

Mary Jane Sterling ist Dozentin für Mathematik an der Bradley University. Sie ist Autorin von »Algebra II für Dummies« und »Trigonometrie für Dummies«.

Über die Autorin 7
Widmung 7

Danksagung 7

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Was Sie nicht lesen müssen 22

Törichte Annahme über den Leser 23

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Einmal ganz von vorne 23

Teil II: Faktorisieren verstehen 24

Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 24

Teil IV: Algebra anwenden 24

Teil V: Der Top-Ten-Teil 24

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25

Wie es weitergeht 25

Teil I Einmal ganz von vorne 27

Kapitel 1 Sich zum Rechnen rüsten 29

Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 30

Ganz reelle Zahlen 31

Auf natürliche Zahlen zählen 31

Voll und ganze Zahlen 31

Vernünftig sein: Rationale Zahlen 32

Irrationale Zahlen zähmen 32

Gerade und ungerade Zahlen 32

Variablen variieren 33

Algebra sprechen 34

Rechenarten unter der Lupe 34

Rechenzeichen entschlüsseln 35

Klammern 37

Beziehungen definieren 37

Mit Gegenteilen arbeiten 38

Nach den Regeln spielen 39

Kapitel 2 Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen 41

(Vor-)Zeichen setzen 41

Positive Zahlen positionieren 42

Das Beste aus negativen Zahlen machen 42

Positives und Negatives vergleichen 43

Die Null entdecken 44

Mit dem Rechnen loslegen 44

Binomisches Rechnen verstehen 44

Nicht-binomische Rechnungen kennen lernen 45

Mit Vorzeichen rechnen 46

Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden 46

Unterschiedliche Vorzeichen addieren 47

Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 48

Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 50

Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen 51

Assoziativ- und Kommutativgesetz 51

Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 51

Verbindungen: Das Assoziativgesetz 52

Kapitel 3 Brüche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 55

Zahlen zerlegen und wieder zusammensetzen 55

Echte Brüche entdecken 56

Unechte Brüche kennen lernen 57

Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 58

Kürzungen, wohin man blickt 58

Rechnen mit gleichwertigen Brüchen 58

Warum kleiner besser ist 59

Wenn sich nicht kürzen lässt 60

Gleichnamige Brüche 61

Gleiche Nenner finden 62

Mit unechten Brüchen arbeiten 63

Was Brüche alles können 64

Brüche addieren und subtrahieren 64

Brüche multiplizieren 65

Brüche dividieren 67

Mit Dezimalzahlen klarkommen 68

Brüche in Dezimalzahlen verwandeln 69

Dezimalzahlen in Bruchzahlen verwandeln 70

Kapitel 4 Exponenten entdecken und Wurzeln würdigen 73

Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren 73

Potenzen schreiben 74

Exponenten vergleichen 75

Abstecher zur Exponentialschreibweise 76

Exponentielle Ausdrücke erforschen 77

Multiplizierte Exponenten 80

Geteilte Exponenten 81

Die Null als Exponent 81

Mit negativen Exponenten arbeiten 82

Potenzen potenzieren 83Wurzeln verwurzeln 84

Kapitel 5 In richtiger Reihenfolge rechnen und Lösungen überprüfen 87

Rechnungen ordnen 87

Mit Proben prüfen 92

Sinnvolle erste Schritte 92

Schritt zwei einsetzen 93

Ergebnisse verständlich formulieren 94

Kapitel 6 Sich zum Rechnen rüsten 97

Ein paar Einschränkungen einhalten 97

Zahlen mit Buchstaben darstellen 98

Faktoren und Koeffizienten anfügen 98

Mathematisch werden 100

Variablen addieren und subtrahieren 100

Potenzen addieren und subtrahieren 102

Variablen multiplizieren und dividieren 103

Multiplizierte Variablen 103

Geteilte Variablen 103

Alles anwenden 104

Teil II Faktorisieren verstehen 107

Kapitel 7 Produktive Primzahlen 109

Das Wesentliche zu Anfang 109

Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinander setzen 110

Primfaktorzerlegung ausschreiben 111

Primfaktorzerlegung ergründen 112

Primfaktoren bei der Arbeit 112

Teiler finden 114

Kapitel 8 Geteilte Freude: Das Distributivgesetz 117

Gerecht verteilt 117

Zuerst ausmultiplizieren 118

Zuerst zusammenfassen 119

Vorzeichen ver