Braucht die Mathematik eine Grundlegung?

"Die mathematischen Probleme der sogenannten Grundlagen der Mathematik liegen für uns der Mathematik so wenig zu Grunde, wie der gemalte Fels die gemalte Burg trägt." Für Wittgenstein haben als 'grundlegend' gedachte mathematische Bemühungen, wie sie sich in den logizistischen Systemen Freges und Russells, der Mengentheorie und der nach Konsistenzbeweisen für solche Systeme suchenden Beweistheorie Hilberts zeigen, keineswegs einen nennenswerten grundlegenden Charakter, sondern es handelt sich bei ihnen um normale Stücke Mathematik wie andere auch. Im Teil III der Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik entwickelt er seine Kritik an jenen Grundlegungsansprüchen in vielfältigster Weise, und dieser Kommentar zeichnet seine Gedankengänge in all ihren Verästelungen nach. Dabei wird nicht nur der veröffentlichte Text berücksichtigt, sondern auch sämtliche relevanten Nachlasspassagen, aus denen er hervorgegangen ist und ohne die er teilweise gar nicht verstanden werden kann.Der Kommentar ist sowohl kritisch als auch konstruktiv: Mängel werden als solche benannt und Ergänzungen und Verbesserungen vorgeschlagen, wenn es möglich erscheint. Das Ergebnis sind Wittgensteinsche Gedankengänge, die ungleich überzeugender und vernünftiger sind, als dies bislang in der Literatur über Wittgensteins Philosophie der Mathematik sichtbar war.

---

Für Wittgenstein haben als 'grundlegend' gedachte mathematische Bemühungen, wie sie sich in den logizistischen Systemen Freges und Russells, der Mengentheorie und der nach Konsistenzbeweisen für solche Systeme suchenden Beweistheorie Hilberts zeigen, keineswegs einen nennenswerten grundlegenden Charakter, sondern es handelt sich bei ihnen um normale Stücke Mathematik wie andere auch. Im Teil III der Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik entwickelt er seine Kritik an jenen Grundlegungsansprüchen in vielfältigster Weise, und dieser Kommentar zeichnet seine Gedankengänge in all ihren Verästelungen nach. Dabei wird nicht nur der veröffentlichte Text berücksichtigt, sondern auch sämtliche relevanten Nachlasspassagen, aus denen er hervorgegangen ist und ohne die er teilweise gar nicht verstanden werden kann. Der Kommentar ist sowohl kritisch als auch konstruktiv: Mängel werden als solche benannt und Ergänzungen und Verbesserungen vorgeschlagen, wenn es möglich erscheint. Das Ergebnis sind Wittgensteinsche Gedankengänge, die ungleich überzeugender und vernünftiger sind, als dies bislang in der Literatur über Wittgensteins Philosophie der Mathematik sichtbar war.