Rechnungswesen kompakt (eBook)
256 Seiten
Haufe Verlag
978-3-648-14684-2 (ISBN)
Wolfgang Britt ist Diplom-Betriebswirt und Dozent in der Erwachsenenbildung/Weiterbildung und seit vielen Jahren tätig in der Vorbereitung von Umschülerinnen und Umschülern auf die IHK-Prüfungen der kaufmännischen Berufe. Als selbstständiger Trainer bietet er auch Vorbereitungskurse für die Meisterprüfung und Kurse in der dualen Ausbildung an.
Wolfgang Britt Wolfgang Britt ist Diplom-Betriebswirt und Dozent in der Erwachsenenbildung/Weiterbildung und seit vielen Jahren tätig in der Vorbereitung von Umschülerinnen und Umschülern auf die IHK-Prüfungen der kaufmännischen Berufe. Als selbstständiger Trainer bietet er auch Vorbereitungskurse für die Meisterprüfung und Kurse in der dualen Ausbildung an.
Teil 2: Kaufmännisches Rechnen
Wer sich mit dem Rechnungswesen beschäftigt, jongliert mit vielen Zahlen. Um diese sicher im Griff zu behalten, sind solide mathematische Kenntnisse nötig. Viele erinnern sich nur vage an die so oft geübten Prozent-, Zins- oder Bruchrechnungen aus Schulzeit und Ausbildung. Mithilfe dieses Kapitels lassen sich die Kenntnisse schnell wieder auffrischen.
Warum das Rechnen so wichtig ist
Rechnen müssen wir alle – im Privaten wie auch im Geschäftlichen. Auch in Unternehmen gehört der Umgang mit Zahlen zum Alltag. Daher sollte man mit den verschiedenen Rechenarten vertraut sein.
Die wichtigsten Rechenarten aus dem Effeff zu kennen, ist unabdingbar für diejenigen, die mit dem Rechnungswesen zu tun haben. Das Rechnungswesen beschäftigt sich mit Zahlen in Form von Prozenten, Zinsen und Zusammenfassungen in Belegen (Rechnungen, Quittungen usw.), die mit Hilfe der vier Grundrechenarten ermittelt werden. In der Kosten- und Leistungsrechnung haben wir es mit Kalkulationen, Kostenaufstellungen, Kostenverteilungen und mehr zu tun. Bei den Kostenverteilungen und gelegentlich in Kalkulationen kommen neben der Prozentrechnung auch Bruchzahlen vor. Auf den folgenden Seiten werden daher alle Rechenarten und deren Regeln noch einmal kurz vorgestellt und so in Erinnerung gerufen.
Übertragen Sie die Beispiele und Regeln zu den einzelnen Rechenarten in Lernkarteien! Das gilt auch für Definitionen und Buchungssätze. Damit wird die Wiederholung leichter. Übung macht den Meister!
Die Bruchrechnung
Viele Menschen erinnern sich nur bruchstückhaft an die Bruchrechnung. Im Rechnungswesen haben wir es meist nicht mit echten Brüchen, sondern mit Dezimalbrüchen zu tun.
| BEISPIEL: |
| Stellen Sie sich vor, Sie müssen 16 2/3 % Gewinn auf den Selbstkostenpreis von 360 EUR einer Ware rechnen. |
Man könnte hier mit einem unechten Bruch von 50/3 rechnen (3 × 16 + 2) oder mit einer Dezimalzahl von 16,666666666 (2 ÷ 3 = 0,666666666). Wobei die meisten die Dezimalzahl auf zwei Stellen runden, also auf 16,67 %. Das würde aber zu einem falschen Ergebnis führen. Es ist also ratsam, entweder mit dem Bruch 50/3 oder mit allen Stellen der Dezimalzahl hinter dem Komma zu rechnen. Da 16 2/3 der 6. Teil von Hundert ist, können Sie auch die Basis durch 6 teilen. (Der Bruchstrich bei 2/3 bedeutet: 2 ÷ 3). Somit ist der Querstrich bzw. Bruchstrich das Zeichen für »geteilt«.
Die Rechnung müsste also im Beispiel lauten:
- (360 × 50) ÷ 100 × 3 = 60,00 EUR Gewinn oder:
- (360 × 16,66666666) ÷ 100 = 59,999999, gerundet 60,00 EUR oder:
- 360 ÷ 6 = 60,00 EUR
Für die Rundung des Ergebnisses ist die 3. Ziffer nach dem Komma entscheidend. Unter 5 wird kaufmännisch abgerundet und ab 5 wird aufgerundet.
Noch eine Aufgabe zum Bruchrechnen:
| BEISPIEL: |
| Eine Konditorin möchte Plätzchen backen. In dem Rezept dazu steht, dass sie 3/16 Liter Milch abmessen soll. Ihr Litermaß zeigt aber nur 1/4, 1/2, 3/4, und 1/1 an. Wie kann sie 3/16 Liter Milch abmessen? |
Die Lösung: Der Bruch 3/16 lässt sich zerlegen in 2/16 + 1/16. Der Bruch 2/16 kann im Zähler und im Nenner mit der 2 gekürzt werden: So bleibt die Wertigkeit des Bruches erhalten, nämlich 1/8. Somit lassen sich 1/8 Liter abmessen, also die Hälfte von einem Viertel. 1/16 ist dagegen die Hälfte von einem Achtel!
Beweis: 1/8 ÷ 2 = 1/8 × 1/2 = 1/16 Liter ist die Hälfte von einem 1/8.
Damit haben Sie die Bruchrechnungsregel für das Teilen: Man teilt einen Bruch, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert, dem reziproken Wert des zweiten Bruches, malnimmt.
Grundregeln der Bruchrechnung
- Was ist der Zähler? Was ist der Nenner?
- Am Beispiel von 1/8 ist 1 = Zähler/8 = Nenner
- Echte Brüche: 1/4, 1/2, 3/4, 3/8
- Unechte Brüche: 3/2, 5/4, 7/5
- Gemischte Zahl: 3 1/4
- Dezimalbrüche: 0,50 EUR, 14,5 km, 3,750 t
Addition und Subtraktion von Brüchen
- Brüche mit unterschiedlichen Nennern müssen erst gleichnamig gemacht werden. Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man ihre Zähler addiert und den Nenner beibehält.
- Gemischte Zahlen werden addiert, indem man erst die ganzen Zahlen addiert und dann die Brüche.
- Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem man ihre Zähler subtrahiert und den Nenner beibehält.
| BEISPIEL: |
| 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/8 |
| Zunächst wird der Hauptnenner ermittelt. Der Hauptnenner ist 24, darin sind alle Nenner enthalten. Nun müssen alle Brüche auf diesen Hauptnenner erweitert werden, damit sie ihre Wertigkeit behalten. Der Nenner des ersten Bruches 2 steckt in 24 genau 12-mal. Somit muss der Zähler auch mit 12 multipliziert werden: |
| 1/2 × 12/12 = 12/24 |
| Erweitern Sie die anderen Brüche auf den gleichen Nenner 24. Danach erhalten Sie: |
| 12/24 + 8/24 + 6/24 + 3/24 = 29/24 oder 1 5/24 |
Multiplikation von Brüchen
- Brüche werden so multipliziert:
Zähler × Zähler und Nenner × Nenner - Gemischte Zahlen werden vorher in einen unechten Bruch umgewandelt.
Beispiele
- 1 3/5 × 3 1/2 = 8/5 × 7/2 = 56/10 = 5 6/10 oder gekürzt 5 3/5
- 4 1/2 × 2 = 9/2 × 2/1 = 18/2 = 9
Die Division von Brüchen
Ein Bruch wird durch einen Bruch dividiert, indem man den zweiten Bruch umkehrt und dann Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Er wird auch »reziproker Wert« genannt (reziprok = Umkehrung des zweiten Bruches).
Aufgabe: 1/4 ÷ 1/8 = 1/4 × 8/1 = 8/4 oder 2
Die Dreisatzrechnung
Der einfache Dreisatz
Der einfache Dreisatz kann ein gerades oder ein ungerades Verhältnis haben. Das gerade Verhältnis wird auch proportionales Verhältnis genannt. Das ungerade Verhältnis wird als antiproportionales Verhältnis bezeichnet.
- Das gerade Verhältnis: Der Gesamtpreis einer Ware ist abhängig von der Menge und dem Einzelpreis. Je mehr von einer Ware gekauft wird, desto mehr ist zu zahlen. Umgekehrt: Je weniger eingekauft wird, desto weniger wird bezahlt. Die Veränderung einer Größe zieht die Veränderung einer anderen Größe in gleicher Weise nach sich.
| BEISPIEL: |
| Der Rechnungspreis für 12,50 kg einer Ware beträgt 231,25 EUR mit Mehrwertsteuer. Welchen Preis muss der Kunde zahlen, wenn er 35,50 kg einkauft? |
| Ansatz |
| 12,50 kg kosten 231,25 EUR | Bedingungssatz |
| 35,50 kg kosten ? EUR | Fragesatz |
- 12,50 kg kosten 231,25 EUR
- 1,00 kg kostet dann 231,25 ÷ 12,50
- 35,50 kg kosten dann (231,25 × 35,50) ÷ 12,50 = 656,75 EUR
Erläuterung: Da wir zuerst auf 1 kg schließen, müssen wir den Gesamtbetrag von 231,25 EUR durch die 12,5 kg teilen. Haben wir mehr als 1 kg, hier 35,50 kg, muss auf dem Bruchstrich entsprechend malgenommen werden, hier mit 35,50.
Ein Mehr auf dem Bruchstrich und ein Weniger unter dem Bruchstrich!
- Das ungerade Verhältnis liegt vor, wenn sich durch die Veränderung der einen Größe die andere Größe in umgekehrter Weise ändert.
| BEISPIEL: |
| Eine Arbeitsaufgabe kann in 12 Tagen erledigt werden, wenn 8 Arbeiter eingesetzt werden. Aus betrieblichen Gründen stehen jedoch nur 6 Arbeiter für diese Aufgabe zur Verfügung. Wie viel Tage werden nun benötigt? |
| Ansatz |
| 8 Arbeiter benötigen 12 Tage | Bedingungssatz |
| 6 Arbeiter benötigen ? Tage | Fragesatz |
- Bei einem Arbeiter: 8 × 12 Tage
- Bei 6 Arbeitern: 8 × 12 ÷ 6, also insgesamt 16 Arbeitstage
Erläuterung: Hier verhält es sich umgekehrt wie beim geraden Verhältnis. Man könnte auch einen Strich durch den Ansatz ziehen, um den Bruchstrich zu erhalten. Da wir auch hier zunächst auf eine Einheit...
| Erscheint lt. Verlag | 14.8.2020 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Haufe TaschenGuide | Haufe TaschenGuide |
| Verlagsort | Freiburg |
| Sprache | deutsch |
| Themenwelt | Sachbuch/Ratgeber ► Beruf / Finanzen / Recht / Wirtschaft |
| Wirtschaft ► Betriebswirtschaft / Management ► Finanzierung | |
| Schlagworte | Bilanz • Buchhaltung • Buchungssatz • BWL • Doppelte Buchführung • Grundsätze ordnungsgemäßer Buchführung • Inventur • Kaufmännisch Rechnen • Rechnungswesen • Taschenguide |
| ISBN-10 | 3-648-14684-X / 364814684X |
| ISBN-13 | 978-3-648-14684-2 / 9783648146842 |
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