Stochastik (eBook)

Vorwort7
1 Einleitung10
2 Wahrscheinlichkeitsrechnung13
2.1 Ereignisse13
2.2 Laplace-Experimente16
2.2.1 Wahrscheinlichkeit16
2.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit19
2.2.3 Multiplikationssatz22
2.2.4 Satz von Bayes23
2.2.5 Additionssatz27
2.2.6 Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Genetik29
2.2.7 Kombinatorik32
2.3 Empirische Wahrscheinlichkeit34
3 Diskrete Zufallsvariablen36
3.1 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion37
3.2 Erwartungswert40
3.3 Varianz43
3.4 Bernoulli-Experimente45
3.4.1 Einleitung45
3.4.2 Binomialverteilung45
3.4.3 Einseitiger Binomialtest51
4 Stetige Zufallsvariablen55
4.1 Vom Histogramm zur Wahrscheinlichkeitsdichte55
4.1.1 Häufigkeitsverteilungen und Histogramme55
4.1.2 Wahrscheinlichkeitsdichte- und Verteilungsfunktion60
4.2 Charakterisierung einer normalverteilten Zufallsvariablen66
4.2.1 Die Normalverteilung66
4.2.2 Statistische Sicherheit und t-Faktor68
4.2.3 Konfidenzschätzung für den Erwartungswert70
4.2.4 Zweiseitiger Parametertest für den Erwartungswert74
4.2.5 Das Prinzip und potenzielle Fehler statistischer Tests81
4.2.6 Einseitiger Parametertest für den Erwartungswert84
4.3 Vergleich zweier Stichproben87
4.3.1 Variationskoeffizient87
4.3.2 Zweiseitiger F-Test für die Varianz89
4.3.3 Zweiseitiger t-Test für den Erwartungswert91
4.4 Vergleich von mehr als zwei Stichproben94
4.4.1 Einfaktorielle Varianzanalyse94
4.4.2 Multipler Mittelwertvergleich99
4.5 Anpassungs- bzw. Verteilungstest (Chi-Quadrat-Test)100
4.6 Zusammenfassung: Durchführung eines statistischen Tests108
5 Korrelations- und Regressionsanalyse110
5.1 Korrelation110
5.2 Lineare Regression115
5.3 Nichtlineare Regression118
Anhang121
A Wahrscheinlichkeitsrechnung121
B Verteilungsfunktionen124
C Berechnung von Quantilen in Excel127
D Quantil-Tabellen128
E Statistische Tests für stetige Zufallsvariablen133
F Korrelations- und Regressionsanalyse134
G Lösung der Aufgaben136
Literatur- und Quellenverzeichnis145
Bildquellen146
Sachregister147