Regler- und Beobachterentwurf für nichtlineare Systeme mit Hilfe des Automatischen Differenzierens

In den vergangenen zwei bis drei Jahrzehnten wurden differentialgeometrische Methoden zum Regler- und Beobachterentwurf für nichtlineare Systeme enhwickelt. Die Grundidee dieser Verfahren besteht im wesentlichen darin, das betrachtete System aufgrund differentialgeometrischer Überlegungen in eine geeignete Normalform zu transformieren) in der die jeweilige Entwurfsaufgabe besonders einfach durchzuführen ist. Dem Heglerentwurf mittels exakter Eingangs-Ausgangs-Linearisierung liegt beispielsweise die Byrnes­-Isidiori-Normalform zugrunde, beim Beobachterentwurf werden häufig die Beobachtbarkeits- bzw. die Beobachter-Normalfonn verwendet. Bei der Implementierung der jeweiligen Regelungseinrichtung muß die verwendete Koordinatentransformation berücksichtigt werden. Dabei spielen Lie-Ableitungen und Lie-Klammern eine zentrale Rolle. Diese Ableitungen wurden bisher per Hand oder symbolisch mittels Computeralgebra-Systernen berechnet. Bereits bei einfachen Systemmodellen kann man sehr große Ausdrücke für den Regler bzw. Beobachter erhalten.

Eine Alternative zur symbolischen Berechnung von Ableitungen stellt die Methode des Automatischen Differenzierens dar. Die zu differenzierende Funktion muß als Programm in einer geeigneten Programmiersprache voriiegen. Die Grundidee beim Automatischen Differenzieren besteht in der systematischen Anwendung der Kettenregel auf das in seine elementaren Operationen zerlegte Programm unter Berücksichtigung der bekannten Ableitungsregeln für elementare Funktionen. Im Gegensatz zum symbolischen Differenzieren werden bei diesem Vorgehen numerische Zahlenwerte anstelle symbolischer Ausdrücke verwendet. Dadurch wird ein explosionsartiges Anwachsen des Speicher- und Rechenaufwandes wie bei der Manipulation symbolischer Ausdrücke im Fall höherer Ableitungen vermieden.

Das vorliegende Buch behandelt den Entwurf von Regelungseinrichtungen für nichtlineare Regelstrecken mit dem Ziel, die Methode des Automatischen Differenzierens für die Lösung von Regelungsaufgaben zu erschließen. Es wird gezeigt, daß durch den Einsatz des Automatischen Differenzierens differentialgeometrisch orientierte Regelungskonzepte auch bei komplizierteren Systemen eingesetzt werden können. Die entwickelten Ansatze und Berechnungsverfahren werden an einem aus der Literatur entnommenen Spektrum von Entwurfsmethoden erprobt.