Längenkonzepte von Kindern im Elementarbereich (eBook)

Geleitwort 5
Danksagung 6
Inhaltsverzeichnis 7
Tabellenverzeichnis 10
Grafikverzeichnis 11
Abbildungsverzeichnis 13
Einleitung 14
1 Zum Begriff „Länge“ 17
1.1 Längen aus physikalischer Sicht 17
1.2 Abstand und Länge aus mathematischer Sicht 18
1.3 Der Repräsentantenbereich 25
1.4 „Länge“ an Objekten und konkreten Gegenständen 27
1.5 Zusammenfassung 29
2 Komponenten des Längenkonzepts 30
2.1 Wahrnehmung der Längeneigenschaft 31
2.2 Zusammenfügen und Teilen 34
2.3 Direkter Vergleich 36
2.4 Verwendung von Relationsbegriffen 39
2.5 Invarianz 41
2.6 Transitivität 48
2.7 Seriation 54
2.8 Indirekter Vergleich 55
2.9 Unit iteration 60
2.10 Einheitenkonzept 66
2.11 Beziehung zwischen Maßzahl und Maßeinheit 72
2.12 Standardisierte Einheiten und Stützpunktvorstellungen 76
2.12.1Standardisierte Einheiten 76
2.12.2 Stützpunktvorstellungen 77
2.12.3 Dezimale Vielfache und Teiler des Meters Umrechnen
2.13 Konventionelle Messgeräte: Bezeichnung, Aufbau und Anwendung 79
2.13.1 Kenntnis der Funktion konventioneller Messgeräte 79
2.13.2 Messen mit konventionellen Messgeräten 80
2.13.3 Aufbau und Bedeutung der Messskala 81
2.13.4 Der Anfangspunkt beim Messen 85
2.13.5 Angabe von Messresultaten 87
2.13.6 Einschätzung des situativen Grades der Messgenauigkeit 88
2.14 Schätzen von Längenmaßen 89
2.15 Einzelne Aspekte des Zahlbegriffs 90
2.16 Zusammenfassung 93
3 Design der Untersuchung 95
3.1 Forschungsfragen 95
3.2 Methodische Überlegungen 96
3.2.1 Revidierte klinische Interviews 97
3.2.2 Zur Validität der Studie 98
3.2.3 Datengewinnung und Interpretation 99
3.3 Stichprobe und Rahmenbedingungen 101
3.4 Konzeption der Interviews 102
3.4.1 Überlegungen zur Auswahl der Materialien 103
3.4.2 Die Komponenten des Längenkonzepts 104
3.4.3 Aufgabenübersicht 122
4 Auswertung und Interpretation der Daten 124
4.1 Direkter Vergleich 124
4.1.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 125
4.1.2 Einfluss des Alters 127
4.1.3 Zusammenfassung 127
4.2 Seriation 128
4.2.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 128
4.2.2. Einfluss des Alters 129
4.2.3 Zusammenfassung 129
4.3 Transitivität 130
4.3.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 130
4.3.2 Einfluss des Alters 132
4.3.3 Zusammenfassung 133
4.4 Invarianz die Identität betreffend 133
4.5 Operationale Invarianz 134
4.5.1 Längenvergleich verformter flexibler Objekte 134
4.5.2 Längenvergleich von Wegen aus Einheitsrepräsentanten 137
4.5.3 Längenvergleich von gezeichneten Schlangen 143
4.5.4 Zusammenhänge zwischen den Aufgaben 145
4.6 Indirekter Vergleich zunächst ohne Mittler, dann mit unterschiedlichen Mittlern 147
4.6.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 147
4.6.2 Erster Längenvergleich ohne Hilfsmittel 149
4.6.3 Auswahl und Handhabung der Mittler 153
4.6.4 Einfluss des Alters 164
4.6.5 Zusammenfassung 164
4.7 Indirekter Vergleich mit kürzeren Einheitsrepräsentanten 165
4.7.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 165
4.7.2 Einfluss des Alters 173
4.7.3 Zusammenfassung 174
4.8 Bezeichnung und Funktion konventioneller Messgeräte 175
4.8.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 175
4.8.2 Einfluss des Alters 176
4.8.3 Zusammenfassung 176
4.9 Beziehung zwischen Maßzahl und Maßeinheit 176
4.9.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 176
4.9.2 Einfluss des Alters 179
4.9.3 Zusammenfassung 179
4.10 Zusammenfügen und Teilen 180
4.10.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 180
4.10.2 Zusammenfassung 182
4.11 Konventionelle Messgeräte: Aufbau und Bedeutung einer Messskala 182
4.11.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 182
4.11.2 Einfluss des Alters 186
4.11.3 Zusammenfassung 186
4.12 Einheiten einer Skala zur Längenbestimmung nutzen 187
4.12.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 187
4.12.2 Einfluss des Alters 188
4.11.3 Zusammenfassung 189
4.13 Standardisierte Einheiten: Meter, Zentimeter, Kilometer 189
4.13.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 190
4.13.2 Einfluss des Alters 190
4.13.3 Zusammenfassung 190
4.14 Einheitenkonzept 191
4.14.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 191
4.14.2 Zusammenfassung 199
4.15 Verwendung von Relationsbegriffen 199
4.15.1 Deskriptive Analyse und Interpretation 199
4.15.2 Zusammenfassung 200
4.16 Wahrnehmung der Längeneigenschaft 201
4.16.1 Deskriptive Analyse und Interpetation 201
4.16.2 Zusammenfassung 202
5 Zusammenfassung 203
5.1 Der Längenbegriff 203
5.2 Komponenten des Längenkonzepts 203
5.3 Ergebnisse und Schlussfolgerungen 205
6 Ausblick 212
6.1 Forschung 212
6.2 Implikationen für die Praxis 213
Erratum zu: Längenkonzepte von Kindern im Elementarbereich 215
7Literatur 216