Das Rasch Modell in der Praxis

Ingrid Koller, (Univ.Ass. Mag. Dr.) ist an der Alpen-Adria-Universität Klagenfurt tätig.

Rainer W. Alexandrowicz, (Ass.Prof. Mag. Dr.) ist Mitarbeiter des Instituts für Psychologie, Abteilung für Angewandte Psychologie und Methodenforschung der Universität Klagenfurt

Prof. Dr. Hatzinger (verstorben) war in leitender Funktion am Institut für Statistik und Mathematik der Wirtschaftsuniversität Wien tätig.

1. Einleitung 1
1.1. Latente Konstrukte und manifeste Indikatoren 1
1.2. Qualität der Messung 4
1.3. Aufbau des Buchs und weiterführende Literatur 6
2. Das dichotome Rasch Modell 9
2.1. Zentrale Eigenschaften des Rasch Modells 14
2.1.1. Eindimensionalität – Homogenität der Items 15
2.1.2. Lokale stochastische Unabhängigkeit 16
2.1.3. Spezifische Objektivität/Stichprobenunabhängigkeit 19
2.1.4. Streng monoton steigende Itemcharakteristikkurven 22
2.1.5. Suffizienz 25
2.1.6. Zusammenspiel der Eigenschaften 26
3. Schätzung der Modellparameter 29
3.1. Die Likelihood 30
3.2. Die Joint ML-Schätzung (JML) 35
3.3. Die Conditional ML-Schätzung (CML) 36
3.3.1. Das bedingte Schätzprinzip 37
3.3.2. Die Conditional Likelihood 38
3.4. Normierung der Itemparameter 42
3.5. Schätzung der Personenparameter 42
3.6. Die Präzision der Parameterschätzung 44
3.7. Die Behandlung fehlender Werte 45
3.8. Parameterschätzung mit dem Paket eRm 46
3.8.1. Ein Beispielsdatensatz 47
3.8.2. Schätzung der Item- und Personenparameter 48
4. Modellprüfung 61
4.1. Subgruppeninvarianz 62
4.1.1. Die Wahl des Teilungskriteriums 63
4.1.2. Der Andersen-Likelihood-Ratio-Test 67
4.1.3. Der Wald-Test 77
4.1.4. Grafische Modellkontrollen 79
4.2. Itemhomogenität: Der Martin-Löf-Test 90
5. Nicht-parametrische Überprüfung der Modellgültigkeit 99
5.1. Kleine Stichproben 99
5.2. Exakte und quasi-exakte Tests: Einführung 101
5.2.1. Quasi-exakte Tests beim Rasch Modell 106
5.3. Tests: Lokale stochastische Unabhängigkeit und Homogenität 114
5.3.1. Globale Test-Statistiken 114
5.3.2. Überprüfung auf Itemebene 122
5.4. Tests: Überprüfung der Subgruppeninvarianz 135
5.4.1. Globale Test-Statistik 136
5.4.2. Überprüfung auf Itemebene 142
5.5. Test: Überprüfung unterschiedlicher Itemtrennschärfen 150
6. Praktische Hinweise zur Durchführung einer Itemanalyse 157
6.1. Theoretische Analyse und Ablaufmodell 157
6.2. Alpha-Korrektur und multiples Testen 160
6.3. Eine mögliche Vorgehensweise 167
7. Die Analyse von Items anhand eines realen Datensatzes 171
7.1. Der Fragebogen 171
7.2. A priori Hypothesen 172
7.3. Aufbereitung des Datensatzes 173
7.4. Parametrische Überprüfung des Rasch Modells 175
7.5. Überprüfung des Rasch Modells mit quasi-exakten Tests 197
7.6. Gegenüberstellung der Ergebnisse 215
A. Einstieg in R in drei Sessions 217
A.1. Session 1: R-Basics und die Umgebung 217
A.1.1. Installation von R 217
A.1.2. Einfaches Rechnen 219
A.1.3. Variablen 220
A.1.4. Vektoren und Matrizen 221
A.1.5. Arten von Variablen 225
A.1.6. Funktionen 230
A.1.7. Erweiterungspakete (R-Packages) 231
A.1.8. Die Arbeitsumgebung 233
A.1.9. Speichern von Objekten 234
A.1.10.Zwei Hinweise: Editoren und die R-Hilfe 235
A.2. Session 2: Umgang mit Datensätzen 236
A.2.1. Data Frames 236
A.2.2. Information über den Inhalt von Datensätzen 243
A.3. Session 3: Adaptieren von Datensätzen 247
A.3.1. Fehlende Werte (missing values) 248
A.3.2. Auswählen von Teilen eines Datensatzes 251
A.3.3. Erstellen neuer Variablen aus vorhandenen Variablen 252
A.3.4. Umkodieren bei Matrizen und Data Frames 255
B. eRm: Ein R-Package zur Analyse von Rasch Modellen 257
C. Verwendete Symbole 261
Literaturverzeichnis 265
Index 269