Spieltheorie (eBook)

Cover 1
Zum Inhalt_Autor 2
Titel 3
Vorwort 4
Inhaltsverzeichnis 7
Abbildungsverzeichnis 12
Tabellenverzeichnis 14
1. Einleitung 17
1.1 Entscheidungstheorie und Spieltheorie 17
1.2 Präferenzen und Präferenzaxiome 18
1.2.1 Vollständigkeit der Präferenzen 18
1.2.2 Transitivität der Präferenzen 19
2. Klassische Entscheidungstheorie als Grundlage der Spieltheorie 20
2.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie 20
2.1.1 Das Entscheidungsfeld 20
2.1.2 Die Zielfunktion 22
2.2 Entscheidungsregeln 23
2.2.1 Unsicherheit und Risiko 23
2.2.2 Das Dominanzkriterium 23
2.3 Entscheidungen unter Unsicherheit im engeren Sinne 25
2.3.1 Maximin–Regel 25
2.3.2 Maximax–Regel 26
2.3.3 Hurwicz–Regel 26
2.3.4 Minimax–Regret–Regel 27
2.3.5 Laplace–Regel 28
2.4 Entscheidungen unter Risiko 29
2.4.1 Die Erwartungswertregel 30
2.4.2 Das µ–s–Prinzip 31
2.5 Interdependente Entscheidungen: Spieltheorie 34
2.5.1 Spieltheorie und klassische Entscheidungstheorie 34
2.5.2 Auszahlungsmatrix 34
3. Statische Spiele 36
3.1 Beste Antworten 36
3.1.1 Grundlagen 36
3.1.2 Streng beste und schwach beste Antworten 38
3.2 Dominanz 40
3.2.1 Strenge Dominanz 40
3.2.2 Dominierte Strategien und deren Eliminierung 42
3.2.3 Schwache und iterierte Dominanz 43
3.2.4 Common Knowledge 46
3.3 Nash-Gleichgewichte 48
3.4 Gleichgewichtsselektion 50
3.4.1 Pareto–Effizienz 50
3.4.2 Risikodominanz 52
3.4.3 Trembling–Hand–Perfektion 53
3.5 Spiele ohne Gleichgewichte 56
3.6 Beispiele 57
3.6.1 Gefangenendilemma 57
3.6.2 Das Chicken–Game 59
3.6.3 Stag–Hunt 60
4. Sequentielle Spiele 62
4.1 Einführung 62
4.1.1 Beispiel: Sequentielle Koordination 62
4.1.2 Begriffe 63
4.1.3 Herleitung der Normalform 64
4.2 Teilspiel–Perfektheit 65
4.2.1 Zermellos Algorithmus 66
4.2.2 Eliminierung dominierter Strategien 67
4.2.3 Teilspiel–Perfektheit und Trembling–Hand–Perfektion 68
4.3 Gleichgewichtsselektion: Die Reihenfolge der Spieler 69
4.3.1 First Mover's Advantage 69
4.3.2 Second Mover's Advantage 70
4.4 Beispiel: Markteintritt 72
4.4.1 Grundmodell 72
4.4.2 Selbstbindung 74
4.5 Experimente: Normalform versus Extensive Form 75
5. Information und Unsicherheit 77
5.1 Einleitung 77
5.2 Spiele bei unvollständiger Information 77
5.3 Informationsmengen und Spiele bei imperfekter Information 79
5.4 Imperfekte Information und Teilspiel–Perfektheit 80
5.4.1 Teilspiele bei imperfekter Information 80
5.4.2 Auffinden teilspielperfekter Gleichgewichte 81
5.5 Spiele bei imperfekter Information und Erwartungsbildung 83
5.6 Harsanyi–Transformation 84
5.7 Bayes–Nash–Gleichgewicht 86
5.8 Erwartungsanpassung 89
5.8.1 Satz von Bayes 90
5.8.2 Bayesianische Erwartungsanpassung 91
5.8.3 Perfekt Bayesianisches Gleichgewicht 92
5.8.4 Zusammenfassung 93
6. Sicherheitsniveaus und Gemischte Strategien 94
6.1 Maximin und Minimax 94
6.1.1 Maximin 94
6.1.2 Minimax 96
6.1.3 Sattelpunkte 97
6.1.4 Maximin und Minimax in Nullsummenspielen 97
6.2 Sicherheitsniveaus in gemischten Strategien 98
6.3 Gemischte Strategien in streng kompetitiven Spielen 101
6.3.1 Streng kompetitive Spiele 101
6.3.2 Nash–Gleichgewichte in gemischten Strategien 104
6.4 Gemischte Strategien in allgemein strukturierten Spielen 105
6.4.1 Auszahlungsfunktionen 105
6.4.2 Beispiel: Gemischte Strategien im Chicken–Game 106
6.5 Trembling–Hand–Perfektion und Propere Gleichgewichte 107
6.5.1 Nochmal: Trembling–Hand–Perfektion 107
6.5.2 Propere Gleichgewichte 109
6.6 Anhang: Beweis zu Abschnitt 6.1.3 115
6.7 Anhang: Beweis zu Abschnitt 6.1.4 116
7. Reaktionskurven und Kontinuierliche Strategien 117
7.1 Reaktionskurven 117
7.1.1 Reaktionskurven in reinen Strategien 117
7.1.2 Reaktionskurven in gemischten Strategien 118
7.2 Kontinuierliche Strategien 121
7.3 Das Oligopol–Modell nach Cournot 125
7.3.1 Ein Duopol–Modell 126
7.3.2 Das allgemeine Cournot–Modell 140
7.4 Das Oligopol-Modell nach Stackelberg 144
7.5 Das Oligopol–Modell nach Bertrand 146
7.5.1 Das Grundmodell 146
7.5.2 Variante: Ungleiche Grenzkosten 147
7.5.3 Variante: Kapazitätsgrenzen 147
7.5.4 Variante: Produktdifferenzierung 149
8. Wiederholte Spiele 152
8.1 Wiederholtes Gefangenendilemma 152
8.1.1 Zweistufiges Spiel 152
8.1.2 Endlich oft wiederholtes Spiel 154
8.1.3 Unbestimmt oft wiederholtes Spiel 157
8.1.4 Endliche Automaten 159
8.2 Das Chainstore Paradox 163
8.3 Kollusion im Cournot–Duopol 163
8.4 Anhang: Herleitung zu Abschnitt 8.1.3 164
9. Lernen in Spielen 167
9.1 Naive Erwartungsbildung: Kurzsichtige beste Antwort 167
9.2 Fiktives Spielen 169
9.2.1 Konvergenz bei fiktivem Spielen 169
9.2.2 Nicht–Konvergenz bei fiktivem Spielen 175
10. Verhandlungen 178
10.1 Edgeworth–Boxen 178
10.2 Nash–Verhandlungslösung 180
10.3 Ein sehr einfaches Verhandlungsspiel 183
10.4 Das Ultimatum–Spiel 185
10.4.1 Diskrete Version 185
10.4.2 Kontinuierliche Version 187
10.4.3 Experimentelle Erkenntnisse 188
10.5 Verhandlungen mit Gegengeboten 188
10.5.1 Ein Zwei–Perioden–Verhandlungsspiel 188
10.5.2 Ein Verhandlungsspiel mit unendlichem Zeithorizont 190
10.6 Anhang: Herleitung der Resultate für das einfache Verhand-lungsspiel aus 10.3 193
11. Auktionen 195
11.1 Einleitung 195
11.2 Zweitpreisauktionen 195
11.3 Erstpreisauktionen 197
11.3.1 Vollkommene Information 197
11.3.2 Unvollkommene Information 197
11.4 Erlösäquivalenz 200
11.4.1 Erlöse bei Erstpreisauktionen 200
11.4.2 Erlöse bei Zweitpreisauktionen 201
11.4.3 Erlös–Äquivalenz–Theorem 202
11.5 Winner's Curse 202
12. Evolutionäre Spiele 203
12.1 Das Hawk–Dove–Spiel und evolutionär stabile Zustände 203
12.1.1 Das Hawk–Dove–Spiel 203
12.1.2 Der evolutionäre Ansatz 204
12.1.3 Evolutionär stabile Zustände (ESS) 206
12.2 Evolutionäre Dynamik 208
12.2.1 Replikatordynamik in diskreter Zeit 208
12.2.2 Replikatordynamik in kontinuierlicher Zeit 209
12.2.3 Ruhepunkte der Dynamik 210
12.3 Evolutionäre Gleichgewichtsselektion: Stochastische Stabilität 211
12.3.1 Das Spiel 211
12.3.2 Selektionsdynamik 212
12.3.3 Selektions– und Mutationsdynamik 213
12.4 Zwei–Populations–Spiele 216
12.5 Anhang: Übergang von diskreter zu stetiger Replikatordynamik 218
Literaturverzeichnis 220
Index 222
Impressum 227