Provability, Computability and Reflection (eBook)
728 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-0-08-095745-6 (ISBN)
Provability, Computability and Reflection
Front Cover 1
The Foundations of Mathematics: A Study in the Philosophy of Science 4
Copyright Page 5
Summary Table of Contents 8
Preface 10
Remarks on Terminology and Notation—Instructions for Use 18
Part I: The Historical Background of Research into the Foundations of Mathematics 30
Chapter 1. The Prehistory of Research into Foundations (Sections 1–10) 32
Chapter 2. Aristotle's Theory of Science (Sections 11–21) 60
Chapter 3. Historical Development of Symbolic Logic and Formalised Axiomatics (Sections 22–29) 81
Part II: Elementary Axiomatics 108
Chapter 4. Introduction (Sections 30–35) 110
Chapter 5. Extension of the System of Natural Numbers (Sections 36–42) 119
Chapter 6. The Theory of Natural Numbers (Sections 43–53) 142
Chapter 7. Axiomatics of Fundamental Theories of Modern Mathematics (Sections 54–58) 161
Part III: Formalised Axiomatics 204
Chapter 8. Introduction (Sections 59–71) 206
Chapter 9. Survey of Symbolic Logic (Sections 72–80) 231
Chapter 10. Finitary Theory of Proof (Sections 81–85) 262
Part IV: Non-Elementary Metamathematics 284
Chapter 11. Syntax (Sections 86–97) 286
Chapter 12. Semantics (Sections 98–104) 346
Part V: The Existence of Mathematical Entities 380
Chapter 13. Logicism (Sections 105–110) 382
Chapter 14. Cantorism (Sections 111–130) 394
Chapter 15. Intuitionism (Sections 131–145) 438
Chapter 16. Nominalism (Sections 146–153) 493
Part VI: The Paradoxes 508
Chapter 17. The Paradoxes of Logic and Set Theory and Their Solution (Sections 154–180) 510
Part VII: Applications of Set Theory and Topology in Metamathematics 548
Chapter 18. Completeness Theorems for Logical Systems (Sections 181–186) 550
Chapter 19. The Calculus of Systems and Models (Sections 187–196) 571
Chapter 20. Further Applications of Topological Methods (Sections 197–210) 586
Part VIII: Recursive Functions, Sets, and Predicates 610
Chapter 21. The Theory of Recursive Functions and the Negative Results Concerning the Decision Problem (Sections 211–221) 612
Part IX: Concluding Remarks 640
Chapter 22. Metamathematics, Philosophy of Mathematics, and General Philosophy (Sections 222–232) 642
Exercises I–LXXXVIII 678
Bibliography 711
Index of Authors 744
Index of Subjects 750
Table of Contents 762
Harper Torchbooks 772
| Erscheint lt. Verlag | 1.4.2000 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Informatik ► Software Entwicklung ► User Interfaces (HCI) |
| Informatik ► Theorie / Studium ► Algorithmen | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Logik / Mengenlehre | |
| Naturwissenschaften | |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-08-095745-5 / 0080957455 |
| ISBN-13 | 978-0-08-095745-6 / 9780080957456 |
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