Anfänge der griechischen Mathematik (eBook)

Chronologische Tabelle 9
Einleitung 11
I 11
II 26
I. Teil. Die Frühgeschichte der Theorie der Irrationalitäten 38
1. Die bisher vermuteten Etappen in der Entfaltung der Theorie 38
2. Der Begriff »dynamis« 43
3. Die mathematische Stelle im Dialog »Theaitetos« 48
4. Gebrauch und Chronologie des Begriffes »dynamis« 54
5. Der »tetragonismos« 57
6. Die mittlere Proportionale 60
7. Die Mathematikstunde des THEODOROS 69
8. Was hat der Platonische THEAITETOS entdeckt? 79
9. Die »Selbständigkeit« des THEAITETOS 87
10. Ein Seitenblick auf die parallele Forschung 95
11. Das sog. »THEAITETOS-Problem« 100
12. Die Entdeckung der Inkommensurabilität 111
13. Das Problem der Quadratverdoppelung 119
14. Die Quadratverdoppelung und die mittlere Proportionale 127
II. Teil. Die voreuklidische Proportionenlehre 131
1. Einleitung 131
2. Überblick über die wichtigsten Fachausdrücke 136
3. Konsonanzen und Intervalle 143
A) Diastema = Symphonie 144
B) Diastema = Intervall 146
4. Das »diastema« zwischen zwei Zahlen 152
5. Ein Exkurs zu der Musiktheorie 158
6. Grenzpunkte und Zahlen als »Strecken« veranschaulicht 164
7. »diplasion«, »hemiolion«, »epitriton« 169
8. Das Euklidische Verfahren 177
9. Der zwölfgeteilte ,Kanon‘ 181
10. Rechenoperationen am ,Kanon‘ 185
11. Der Fachausdruck für »Verhältnis« in der Geometrie 191
12. Die »analogia« als »geometrische Proportion« 193
13. Der Ausdruck »analogon« 197
14. Die Präposition »ana« 201
15. Der elliptische Ausdruck »ana logon« 205
16. Die Wortgeschichte des »analogon« in der Mathematik 208
17. Die Schnitte des ,Kanon‘ und die Mittel der Musik 215
18. Die Schöpfung des mathematischen Begriffes »logos« 221
19. Ein Exkurs zu der Wortgeschichte des »logos« 222
20. Die Anwendung auf Arithmetik und Geometrie 224
21. Die mittlere Proportionale in der Musik, Arithmetik und Geometrie 229
22. Die Konstruktion der mittleren Proportionale 233
23. Konklusion 238
III. Teil. Der Aufbau der systematisch-deduktiven Mathematik 243
1. Der »Beweis« in der griechischen Mathematik 243
2. Der Beweis für die Inkommensurabilität 263
3. Der Ursprung des Anti-Empirismus und des indirekten Beweisverfahrens 287
4. EUKLIDS Grundlagen 293
5. Die Grundlagen und ARISTOTELES 302
6. Die »hypotheseis« 310
7. Die »Voraussetzungen« in der Dialektik 315
8. Die Anwendung der »hypotheseis« 321
9. Die »hypotheseis« und das indirekte Beweisverfahren 326
10. Die Prioritätsfrage 328
11. Der älteste Dialektiker, ZENON 333
12. PLATON und die Eleaten 337
13. Die »hypotheseis« und die mathematischen Grundlagen 341
14. Die Definition der »Einheit« 346
15. Die eleatische Lehre und die Arithmetik 352
16. Die Teilbarkeit der Zahlen 358
17. Das Problem der »aitemata« 361
18. EUKLIDS Postulate 366
19. Die Konstruktionen des OINOPIDES 369
20. Die ersten drei Postulate bei EUKLID 373
21. Das Problem der »koinai ennoiai« 378
22. Das Wort »axioma« 382
23. PLATONS »homologemata« und EUKLIDS »axiomata« 389
24. »Das Ganze ist größer als der Teil« 394
25. Ein Komplex von Axiomen bei EUKLID 408
26. Die Unterscheidung der Postulate und Axiome 412
27. Arithmetik und Geometrie 416
28. Die Wissenschaft vom Raum 420
29. Die Grundlegung der Geometrie 427
30. Probleme der frühgriechischen Mathematik in neuer Beleuchtung 435
I 435
II 443
Nachtrag 453
Anhang. Wie kamen die Pythagoreer zu dem Satz Eucl., Eiern. II 5? 455
Namenverzeichnis 489
Sachverzeichnis 493