Eichfeldtheorie (eBook)

Eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln

(Autor)

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2014 | 2., vollst. überarb. Aufl. 2014
XIV, 380 Seiten
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-38539-1 (ISBN)

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Eichfeldtheorie - Helga Baum
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Klar und detailliert führt die Autorin in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln ein. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.
Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Masterstudium. Es stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.

Prof. Dr. Helga Baum, Humboldt-Universität Berlin, Institut für Mathematik

Liesche Gruppen und homogene Räume.- Hauptfaserbündel und assoziierte Vektorbündel.- Homotopieklassifikation für G-Hauptfaserbündel.- Zusammenhänge in Hauptfaserbündeln.- Holonomietheorie.- Charakteristische Klassen in der deRham-Kohomologie.- Yang-Mills-Gleichungen und Instantonen.- Spinoren und Dirac-Operatoren.- Cartan-Zusammenhänge und ihre Holonomie.

Erscheint lt. Verlag 11.2.2014
Reihe/Serie Springer-Lehrbuch Masterclass
Verlagsort Berlin
Sprache deutsch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Geometrie / Topologie
Schlagworte Faserbündel • Holonomie • Krümmung • Lie-Gruppen • Zusammenhänge
ISBN-10 3-642-38539-7 / 3642385397
ISBN-13 978-3-642-38539-1 / 9783642385391
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