Handbook of Algebra defines algebra as consisting of many different ideas, concepts and results. Even the nonspecialist is likely to encounter most of these, either somewhere in the literature, disguised as a definition or a theorem or to hear about them and feel the need for more information. Each chapter of the book combines some of the features of both a graduate-level textbook and a research-level survey. This book is divided into eight sections. Section 1A focuses on linear algebra and discusses such concepts as matrix functions and equations and random matrices. Section 1B cover linear dependence and discusses matroids. Section 1D focuses on fields, Galois Theory, and algebraic number theory. Section 1F tackles generalizations of fields and related objects. Section 2A focuses on category theory, including the topos theory and categorical structures. Section 2B discusses homological algebra, cohomology, and cohomological methods in algebra. Section 3A focuses on commutative rings and algebras. Finally, Section 3B focuses on associative rings and algebras. This book will be of interest to mathematicians, logicians, and computer scientists.
Front Cover 1
Handbook of Algebra, Volume 1 4
Copyright Page 5
Contents 18
Preface 6
Outline of the Series 10
List of Contributors 20
Section 1A: Linear Algebra 22
Chapter 1. Van der Waerden conjecture and applications 24
Chapter 2. Random matrices 48
Chapter 3. Matrix equations. Factorization of matrix polynomials 100
Chapter 4. Matrix functions 138
Section 1B: Linear (In)dependence 176
Chapter 5. Matroids 178
Section 1D: Fields, Galois Theory, and Algebraic Number Theory 206
Chapter 6. Higher derivation Galois theory of inseparable field extensions 208
Chapter 7. Complete discrete valuation fields. Abelian local class field theories 242
Chapter 8. Infinite Galois theory 290
Chapter 9. Finite fields and their applications 342
Chapter 10. Global class field theory 386
Chapter 11. Finite fields and error correcting codes 416
Section 1F: Generalizations of Fields and Related Objects 444
Chapter 12. Semi-rings and semi-fields 446
Chapter 13. Near-rings and near-fields 484
Section 2A: Category Theory 520
Chapter 14. Topos theory 522
Chapter 15. Categorical structures 550
Section 2B: Homological Algebra. Cohomology. Cohomological Methods in Algebra. Homotopical Algebra 600
Chapter 16. The cohomology of groups 602
Chapter 17. Relative homological algebra. Cohomology of categories, posets, and coalgebras 632
Chapter 18. Homotopy and homotopical algebra 660
Chapter 19. Derived categories and their uses 692
Section 3A: Commutative Rings and Algebras 724
Chapter 20. Ideals and modules 726
Section 3B: Associative Rings and Algebras 750
Chapter 21. Polynomial and power series rings. Free algebras, firs and semifirs 752
Chapter 22. Simple, prime, and semi-prime rings 782
Chapter 23. Algebraic microlocalization and modules with regular Singularities over filtered rings 834
Frobenius rings 862
Subject Index 910
| Erscheint lt. Verlag | 18.12.1995 |
|---|---|
| Mitarbeit |
Herausgeber (Serie): M. Hazewinkel |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie | |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-08-053295-0 / 0080532950 |
| ISBN-13 | 978-0-08-053295-0 / 9780080532950 |
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